Linéaire A

associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés. On la note f(x) = ax + b ou x a : ax +b. On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f. Exemples : On choisit la fonction affine suivante :f(x) = - 2x + 5   Calcul d’image :      f(0) = -2 X 0 + 5 = 5 donc  0 a pour image 5 par la fonction f.     f(1) = -2 X 1 + 5 = 3 donc 1 a pour image 3 par la fonction f.   Recherche d'antécédent : Soit f(x)=-2x + 5. Chercher l'antécédent de 10 revient à déterminer

qu’il va par la suite vérifier à travers un certain nombre de tests statistiques. Cependant, il peut arriver après analyses que certaines hypothèses ne soient pas vérifiées ; on parle de violation d’hypothèses ; ce qui pourrait engendré plusieurs problèmes voire compromettre la validité du modèle. L’un des problèmes issu de la violation des hypothèses est  «  l’hétéroscédasticité des erreurs » qui fera l’objet de notre travail. Nous illustrerons se problème à travers une méthode de prévision

de pouvoir modéliser et solutionner un problème à l'aide des éléments constituant le problème. Si notre problème concerne le traitement d'une image, il sera beaucoup plus facile conceptuellement de manipuler un objet image plutôt qu'une suite de 0 et de 1. Cette approche est considérée comme la plus naturelle car elle correspond un peu à notre façon d'appréhender les choses. La modélisation d'un problème, même si elle est très déroutante par rapport à une approche déclarative come on pouvait le faire

différence. Propriété : Pour tous nombres a, b, c, d et k, on a : II. Identités remarquables 1. Carré d'une somme Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a + b)² = a² + 2ab + b² Démontrons ce résultat : Par le calcul, en utilisant la double distributivité : (a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² 2. Carré d'une différence Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a - b)² = a² - 2ab + b² Démontrons ce résultat :

 ( P) :  Ax = b  x ≥ 0, A ∈ M , b ∈ IR m ( m,n )  Avec JAVA En utilisons Logiciel éclipse Remerciement. Introduction. Formulation mathématique d’un programme linéaire. terminologie du modèle. terminologie de la solution. Présentation de fonctions de notre programme. Quelques Image de l’exécution de programme. Conclusion. Notre remerciement sincère est adressé à Monsieur TAA qui a su nous apprendre les notions de base qui nous permettrons de participer à la modélisation des problèmes

prévision des ventes Objectifs de l’entreprise Connaître l’évolution de son CA (Chiffre d’Affaires) ou de ses Ventes Mesurer les performances actuelles et à venir Prendre une décision de stratégie commerciale (plan de marchéage) Prendre une décision de financement (achat de biens durables) Prendre une décision de gestion (embauche, licenciement..) A partir de quelles données ? De données quantitatives: CA (Chiffre d’Affaires) ou Ventes sur des périodes comparables Journalière Hebdomadaire Mensuelle

Fonctions affines et fonctions linéaires 1. Définitions Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels. Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire. Exemples : La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine. La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire. Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir Ex 1 à 4 (page 8) p92 n°12 p104 n°9 à 12 p105 n°13, 14 p106 n°28, 29

variable indépendante L’équation de régression a donc la forme: La régression simple Y= a + bX + eᵢ Y : variable dépendante (à expliquer) X : variable indépendante (explicative) a : ordonnée à l’origine de la droite(valeur de Y pour x = 0) b : pente de la droite (variation moyenne de la valeur de Y pour une augmentation d’une unité de X) eᵢ : terme d’erreur associé à la iéme observation La régression simple Cette équation a donc deux coefficients a qui est une constante et qui s’interprète

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé Applications linéaires, matrices, déterminants Exercice 1. Soit défini pour tout ( ( ) ) par ( ) 1. Montrer que est linéaire. ( ). 2. Déterminer Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit ( ) définie pour tout vecteur ( ) ( 1. Montrer que est une application linéaire. ( ( )). 2. Donner une base de ( ), en déduire 3. Donner une base de ( ). Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3

Pourcentages Savoir-faire : Appliquer un pourcentage Exprimer une proportion en pourcentage Calculer une valeur finale à partir d'une valeur initiale et d'un taux d'évolution Calculer une valeur initiale à partir d'une valeur finale et d'un taux d'évolution Exprimer une évolution en pourcentage à partir des valeurs initiales et finales Connaissant deux taux d’évolution successifs, déterminer le taux d’évolution global Connaissant un taux d’évolution, déterminer le taux d’évolution réciproque