Linéaire B

Modèle Linéaire de Régression Simple PLAN I. Modèle Linéaire de Régression Simple a. b. c. d. Rappels de notions Les hypothèses du modèle Estimation des paramètres Validation des modèles Déflater une série statistique Application Analyse de l’influence saisonnière Application Les hypothèses du modèle Détermination des paramètres Tests dans le M.R.M Exercices d’application Yousra Cherrouk 3 II. Traitement des séries statistiques a. b. c. d. a. b. c. d. III. Modèle Linéaire de Régression

Chapitre I : La régression linéaire simple Les modèles de régression ont pour objectif d'expliquer la variation d'un phénomène mesurable par celle d'une ou de plusieurs autres variables, et dans la vie de l'entreprise, nous essayons fréquemment de détecter et d'analyser les causes de certains phénomènes, comme la variation des ventes par exemple. Différents modèles de régression sont possibles. La régression linéaire (simple ou multiple) estime les paramètres de l'équation théorique permettant de

 R n , alors on a : x1 , x2 .,.., xn    y1 , y2 .,.., yn   x1  y1 , x2  y2 .,.., xn  yn  R n . Cette opération est appelée l’addition interne dans R n . Exemples. 2;7,1  3,1,9  5,6,8. 3;0,1,3  3,1,4,0  6,1,3,3. b) La multiplication externe : Soient   R et x1 , x2 .,.., xn   R n , alors on a :  x1 , x2 .,.., xn   x1 ,x2 ,..,xn   R n . Cette opération est appelée la multiplication externe dans R n sur R. . . Exemples. 2.3,1,9  6, 2,18.

I. Définition Etant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine. On note : x ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b') On dit que ax + b est l'image de x. Cas particuliers : les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante. II. Représentation

CHAPITRE 3 La Méthode de Simplexe I. Introduction On a présenté dans le chapitre précédent une procédure graphique pour résoudre un programme linéaire à deux variables. Par contre, dans la plupart des problèmes réels, on a plus que deux variables à déterminer. Une procédure algébrique pour résoudre les programmes linéaires avec plus que deux variables fera l’objet de ce chapitre. C'est la méthode de simplexe. Une implémentation de cette procédure à permis de résoudre des programmes avec

IdC 2A Jeudi 16 octobre La méthode du simplexe sur un exemple. 1 Mise en place du cadre. On étudie le programme linéaire suivant écrit sous forme canonique : max z = 5x + y   x    30x + y  y sous contraintes   x    y Dénition 1.1 On appelle variable d'écart la quantité mer une contrainte d'inégalité en contrainte d'égalité. ≤ 4 ≤ 150 ≤ 60 ≥ 0 ≥ 0 positive qui permet de transfor- Ici, on a trois contraintes donc on ajoute trois variables

utilisées ne sont pas expérimentales; (2) Les modèles à estimer sont structurels (et non descriptifs). 1.2 Les étapes d’ une analyses empirique (1) D’ abord, un modèle économique est construit. Exemples: (a) le modèle de demande du consommateur; (b) le modèle de capital humain et salaire (Mincer); (c) le modèle de criminalité (Becker); (d) le modèle de rationalité des gardiens de but (Chiappori & Levitt); (e) le modèle des relations extra-conjugales (Fair). (2) Ensuite, un modèle économétrique

Étant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine. On note : x \mapsto ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b') On dit que ax + b est l'image de x. Cas particuliers : * les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x \mapsto ax * Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x \mapsto b. C'est une fonction constante.

F des K- espaces vectoriels . Une application est dite n-linéaire si pour tout , quel que soit , l'application partielle est linéaire . Lorsque F=K on parle de forme n-linéaire. Lorsque n=2 (resp. n=3) on parle d'application bilinéaire (resp. trilinéaire). Exemple 5.2 (Forme bilinéaire canonique)   Soit E un K- espace vectoriel , son dual . L'application est bilinéaire. Théorème 5.3   L'ensemble des applications n-linéaires de dans F est un K- espace vectoriel noté . Remarque 5.4

il existe une application linéaire continue dfa 2 Lc (E; F ); kf (a + h) f (a) L ( h)kF ff est di¤érentiable en un point a 2 U , lim =0 : khk!0 khkE dfa est dite di¤érentielle de f en a ou application linéaire tangente (à f en a) Si f est di¤érentiable en tout point a 2 U;on dé…nit une application df : a 2 U ! dfa 2 Lc (E; F ): Si df est continue, on dit que f est de classe C 1 (U): Si f est di¤érentiable en a 2 U; f est continue en a: L’application f ! df est linéaire et suit la règle de composition