Linéaire B

F ONCTIONS LINÉAIRES Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la

APPLICATIONS LINEAIRES Soit E et F deux e.v. sur R. On dit que f est une application linéaire (ou A.L.) de E dans F ⟺ {█(∀x∈E et ∀λ∈R,f(λ.x)=λf(x)@∀x et ∀y∈E,f(x+y)=f(x)+f(y) )┤ ⟺ (∀x∈E,∀y∈E,∀λ∈R) f(x+λy)=f(x)+λf(y) Soit f∈L(E,F). (x et y étant des vecteurs) Notation : l’ensemble des applications linéaires de E dans F se note L(E,F). Propriétés : f(0_E )=0_F ; f(-x)=-f(x). Un endomorphisme de E est une application linéaire de E dans E. Notation : l’ensemble des endomorphismes

Fille aînée, née dans une famille libre et modérée, j’ai été élevée selon certaines valeurs, tel le respect de l’autre, l’honnêteté, l’égalité, la liberté, la franchise, l’amour, la fidélité, l’exactitude, le dévouement, la spontanéité … J’ai été tout le temps entourée par ma famille à tel point que je n’ai jamais eu l’occasion de vivre mon silence seule… J’ai appris à être honnête, spontanée et positive tout en respectant l’autre, ceci m’a permis d’être vivante, essentielle dans la vie de mes

épargner ») S/Y = sY-Co/Y = sY/Y – Co/Y = s –Co/Y Au final la propension marginale à S doit être supérieure au taux d’épargne. * Représentation graphiques * Représentation sur les diagrammes à 45°C * CF schémas FIg 1 : Fonction linéaire :C=cY si la consommation est égale à 80% du revenu alors la variation de la consommation sera égale à 80% de la variation du revenu. Les 2 propensions sont constantes quelques soient les niveaux de revenus. Fonction affine : il existe une Co consommation

(y1 , y2 ). e e Exercice 2 – Soit E un R-espace vectoriel de dimension 3 et B = (e1 , e2 , e3 ) une base de E. On consid`re f l’application lin´aire de E vers E telle que : e e f (e1 ) = e1 + e2 + e3 , f (e2 ) = 2e1 − e2 + 2e3 , f (e3 ) = 4e1 + e2 + 4e3 1) Quelle est la matrice A de f dans la base B ? Si u ∈ E a pour coordonn´es (x1 , x2 , x3 ) dans e la base B, quelles sont les coordonn´es de f (u) dans la base B ? e 2) Calculer f (e1 + 2e2 ). 3) D´terminer le noyau et l’image de f . e 4) Ces

variables intrinsèques appelées « les variable de décisions » et l’ensemble des contraintes auxquelles elle sont soumises. La présentation de l’objectif d’optimisation par une fonction linéaire et des contraintes par des équations ou des inéquations linéaires est appelée « la programmation linéaire » (PL). La PL est une programmation mathématique qui représente une méthode d'allocation des ressources de la meilleure façon possible (optimale) ainsi que les coûts sont minimisés ou

Diff. 15-26 15-28 (Fassi Fihri) G12 G12 G12 G12 G12 Lundi G21 SII Calcul Intégral Eq. Diff. Automatisme (Brouri) Anglais Comm. Orale Construction Mécanique (Bouatem/Nafi) Anglais G21 G21 G21 G21 G21 (Laazizi) 21-24 Chimie Algèbre linéaire (Najmeddine) 15-24 Chimie (Ahlafi) G22 G11 SI G12 (Ahlafi) Mercredi SII G21 Construction Mécanique 15-18 (S 18 de 14h à 16h) 21-23 19 20 24-26 (Elarfaoui) 15-28 Anglais (Benkaddour) 15-28 Comm. Orale (Elarfaoui) 15-28 Anglais

méthodes dans les problèmes d’optimisation de la gestion des chaînes logistiques. Programmation linéaire La programmation linéaire est une formulation mathématique du problème d’optimisation où le critère et les contraintes sont des fonctions linéaires des variables du problème. Pour des variables entières, en absence de bonnes propriétés d’unimodularité, les problèmes associés aux modèles linéaires sont NP-difficiles. Néanmoins, grâce à l’expertise des chercheurs et à l’augmentation de la rapidité

B.3.1 On considère les fonctions f , g et h dont certaines valeurs sont données ci-dessous : x 0 2 4 6 8 10 12 f (x) 1 6 8 0 2 8 8 g : –2 3 g : –1 – 2 g : 0 2 g : 2 –1 g : 3 2 h (0) = 4 h (1) = 2 h (- 2) = 5 h (3) = 1 h (5) = 0 a) Quelle est l'image du nombre 8 par la fonction f ? b) Quelle est l'image du nombre 2 par la fonction g ? c) Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction h ? d) Quels sont les antécédents du nombre 8 par la fonction f ? e) Quels sont les antécédents du nombre

Expéditeur : Service comptabilité Destinataire : Direction financière Date : 30/10/2013 Objet : Comparaison entre la prévision des ventes selon la droite d’ajustement ou selon la droite de régression La droite d’ajustement linéaire des ventes de buses en fonction du temps (Y = 359,37 t + 5 000,2) donne une prévision pour N+1 de 7 516 buses vendues. Cette méthode de prévision fait l’hypothèse que la tendance observée au cours des six dernières années sera obligatoirement maintenue