Loi des grands nombres

usuelles Lois de probabilités Notation ( ) Loi Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique ( ) Schéma de Bernoulli

Lorsque nous parvenons à comprendre la succession de deux phénomènes, et que nous la ramenons à une loi nécessaire (c'est-à-dire universellement valable dans les mêmes conditions), alors nous avons une connaissance scientifique de cette succession. Voilà donc ce qu'on peut appeler une « vérité scientifique » : la science considère qu'une théorie est vraie quand elle permet d'expliquer sans exception aucune l'ordre des phénomènes concernés. Mais qu'est-ce qui permet de valider une théorie ? La réponse

La loi et la coutume D’après une célèbre phrase de Jean BODIN, « la loi peut casser les coutumes et la coutume ne peut déroger à la loi ». L’expression de « source du droit ». Cette métaphore renvoie à l’existence de points d’émergence de la règle juridique qui révèleraient en même temps ce qui fonde le caractère obligatoire de celle-ci. Et l’incertitude s’introduit aussitôt dans les esprits entre ce qui révèle la règle de droit et ce qui la fonde. D’où le risque de voir proliférer, au-delà des

Statistiques inductives 1 Probabilité Probabilité d’un évènement A : fréquence d’obtention de A sur tous les évènements possibles à chance égale au cours d’une expérience aléatoire. Si on répète l’expérience aléatoire un grand nombre de fois, on obtient n(A) fois l’évènement A. on obtient la fréquence relative de A telle que . D’où : Propriétés : o o o o 0 < probabilité < 1 P (évènement certain) = 1 et P (évènement improbable) = 0 Additivité des probabilités pour 2 évènements exclusifs :

en fonction d’une règle majoritaire. Le peuple vote pour choisir ses représentants, et les personnes élues peuvent légitimement exercer le pouvoir puisque le peuple a librement parlé en leur faveur. Le critère essentiel est donc celui du plus grand nombre. Mais quelle est la portée exacte du principe de la majorité ? Tocqueville soutient que nous ne devons pas lui conférer une valeur absolue sous peine de justifier de graves abus. Pour autant, il reconnaît que la volonté majoritaire est fondée

math´matique, le Calcul des Probabilit´s ne fait appel, dans ses e e e commencements, qu’` des notions assez simples de th´orie des ensembles et de d´nombrea e e ment. Cependant, l’application pratique de cette th´orie simple requiert d’embl´e la plus e e grande attention. Le Calcul des Probabilit´s vise ` ´valuer a priori, les chances (ou e a e les risques) dans une exp´rience (souvent appel´e ´preuve) r´alis´e dans des conditions e e e e e d´termin´es mais dont l’issue comporte un ´l´ment d’incertitude

besoins d'usages / de droit sinon = loi de la jungle«Ubi societas ibi jus » : il n’y a pas de société sans droit On a donc garder des traces de cela dans nos sociétés actuelles -&gt; « La où il y a une société humaine il est nécessaire qu'il y ait du droit »Nature coutumière du droit romain, un droit qui vient d’en bas Le premier droit romain est religieux, formaliste, rural, familial -&gt;pouvoir détenu par grandes famillesPlébéiens Droit romain

Soit E un ensemble fini, par exemple E = {1, 2, . . . , n}. On appelle cardinal de E le nombre d’éléments de E, noté Card(E). Ici on a Card(E) = n. Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques (6) Arrangements avec répétition. C’est le nombre de facons de choisir k objets, ordonnés, que l’on peut répéter, parmi un ensemble E de n

des circonstances analogues, un fait analogue se produira. Pour prévoir il faut donc au moins invoquer l'analogie, c'est-à-dire déjà généraliser. Si timide que l'on soit, il faut bien que l'on interpole ; l'expérience ne nous donne qu'un certain nombre de points isolés, il faut les réunir par un trait continu ; c'est la une véritable généralisation. Mais on fait plus, la courbe que l'on tracera passera entre les points observés et près de ces points ; elle ne passera pas par ces points eux-mêmes

donc la plus vulnérable. Il faut éviter de la brusquer et, pire, de la casser. Tâche combien difficile pour l’Administration fiscale même si le droit fiscal a bien repris le fameux principe de droit pénal qui stipule que « nul n’est censé ignorer la loi », et que le fondement et la fonction de l’impôt se trouvent être suffisamment justifiés. En dépit de cet état de fait, le fisc doit continuer à jouer pleinement ses deux principaux rôles : prélever l’impôt pour financer le budget de l’Etat d’une