Loi du χ²

Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.5 Le cas multidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.6 Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.6.1 Forme g´n´rale d’une loi d’extrˆmes . . . . . . . . . . . e e e 7.5.6.2 Jacobien analytique de la fonction de log-vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e d’un graphe G donn´ consiste ` trouver le nombre minimum de couleurs χ(G) tel que le graphe G admette une χ(G) e a coloration. Exemple Soit Kn le graphe complet ayant n sommets (et toutes ses arˆtes). Que vaut χ(Kn ) ? e e Si Kn1 ,n2 d´signe le graphe bipartie complet, que vaut χ(Kn1 ,n2 ). Soit Cn un cycle de longueur n. Quel est le degr´ des sommets de Cn ? Combien Cn a-t-elle d’arˆtes ? Inf´rez une e e e hypoth`se sur χ(Cn ), et d´montrez-la! e e b- Introduction: Complexit´ d’un algorithme.

à elle, n’est possible que si la productivité des facteurs est croissante, ce qui implique des rendements croissants. Cependant, on a pu montrer que l’équilibre macroéconomique nécessite une fonction de production à rendements constants : c’est la "loi de l’épuisement du produit" : les revenus sont égaux à la production (c’est-à-dire qu’il peuvent l’acheter, mais ne pourraient pas acheter plus) s’il y a des rendements constants. Il apparaît donc nécessaire d’introduire un facteur particulier pour

variance empirique des estimateurs des MCO : σ2 = σ2 ε β 1 1 + n x2 2 i (xi − x) et σ 2 = β 2 σ2 ε (xi − x)2 i Ainsi, ces derniers suivent la loi de probabilité suivante :  β1 N β 1 , σ2 ε 1 + n  x2  et β 2 2 i (xi − x) N β2, σ2 ε (xi − x)2 i Comme toute variable aléatoire centrée réduite suit une loi normale de paramètres N (0, 1), on en déduit que β1 − β1 β − β2 et 2 σβ σβ 1 2 N (0, 1) 2 Les estimateurs théoriques des variances empiriques des

d’un gaz parfait et d’un gaz de Van Der Waals. GAZ | δU | U | PARFAIT | CVdT | CvT | VAN DER WAALS | CvdT- aV2dV | CvT+ aV | f. Expression des coefficients thermoélastiques d’un gaz parfait et d’un gaz de Van Der Waals. GAZ | α | β | χ | PARFAIT | 1T | 1T | 1P | VAN DER WAALS | RV-2aV-bV3+aV2+P | RPV-b | 1RTVV-b2-2aV2 | g. Représentation graphique de l’énergie interne d’un gaz parfait et d’un gaz de van der Waals en fonction de V pour différentes températures. On utilisera

introduire la notion de loi de probabilité. Les données connues constituent dans ce cas une réalisation d'un échantillon, ensemble de variables aléatoires supposées indépendantes (voir Loi de probabilité à plusieurs variables). La théorie des probabilités permet alors, entre autres opérations : d'associer les propriétés de l'échantillon à celles qui sont prêtées à la loi de probabilité, inconnue en toute rigueur, c'est l'échantillonnage ; de déduire inversement les paramètres de la loi de probabilité des

et les réseaux sociaux, les chercheurs ont constaté des similitudes et points communs, du point de vue modélisation en graphes [1], tels que : Distribution des degrés en loi de puissance : dans les graphes des réseaux sociaux (ex. graphes des documents) et les graphes des WSNs, la distribution des degrés des nœuds suit une loi de puissance. Ceci est traduit par le fait qu’un ensemble de nœuds (limités en nombre) ont un fort degré et jouent un rôle plus important que le reste des nœuds, qui possèdent

la compagnie ? Récemment encore les réponses actuarielles apportées à cette question étaient basées sur des hypothèses fortes : soit les risques étaient supposés indépendants, soit on admettait leur dépendance mais en leur imposant de suivre la même loi de distribution. Désormais, une modélisation plus réaliste des liaisons entre risques est possible grâce à la théorie des copules, objet d’un vif regain d’intérêt depuis quelques années. L’impact de la dépendance entre risques sur la détermination du

be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels" . L’aérodynamicien Nikolaï Iegorovitch Joukovski (1847-1921) a construit l’un des premiers tunnels aérodynamiques en 1902. Il a étudié le vol des oiseaux en 1891, et énoncé la loi qui définit la portance d’une aile d’avion en 1906. Les problèmes de couche limite développés par Ludwig Prandtl (1875-1953) ou ceux d’écoulements turbulents traités par Theodore von Karman (1881-1963), qui a construit le premier tunnel aérodynamique

On peut alors disposer d’une puissance plus élevée 315 ou miniaturiser l’aimant. 12 Au delà de Tc, les matériaux ferromagnétiques retrouvent un comportement paramagnétique, et la susceptibilité magnétique χ (M=χ H) suit la loi de Curie des matériaux paramagnétiques. χ= C/(T320 Tc) Les performances remarquables des aimants modernes de type Sm2Co17 et Nd2Fe14B s’expliquent par leur concentration élevée en cobalt, ou en fer, qui est responsable des fortes interactions magnétiques