Loi du χ²

globale L’offre globale donne l’ensemble des niveaux de production rentable y pour un niveau des prix quelconque p, mais le niveau des prix dans PS et dans WS n’est pas le même. On distingue 2 cas, selon si la PPA est vérifiée ou non. PPA vérifiée Si la loi du prix unique est vérifiée, la PPA l’est également, on a alors : p = e + p∗ , soit : pc = e + p∗ = p Si l’indexation est complète (γ = 1) A partir de (2) et (3), on a u = (b − a) /λ. Avec (1), cela donne : y =1+ a (1 + λ) − b λ La fonction d’offre

d’une loi de probabilité finie Espérance mathématique d’une loi finie Variance et écart-type Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables Variables aléatoires continues Chapitre 6 : Exemples de distributions 6.1 Lois discrètes 6.1.1 Loi de Bernoulli 6.1.2 Loi binomiale 6.2 Lois continues 6.2.1 Loi normale 6.2.1.1 Définition 6.2.1.2 Propriétés 6.2.2 Loi du χ2 (chi-2) 6.2.2.1 Définition 6.2.2.2 Propriétés 6.2.3 Loi de Student

Dans les milieux aimantés, l’analogue de la polarisation électrique est r r r r B − H ,définissant la susceptibilité magnétique, χ. l’aimantation : M = χH = µ0 r r r Dans le vide, M =0, et B = µ 0 H , avec µ0 la perméabilité magnétique du vide (µ0=4π×10-7 V.s.A-1.m-1). r r Dans la matière, B = µH . En définissant la perméabilité relative µ=µ0µr, on obtient : χ = µ r − 1 r r En RPE, on mesure une aimantation M induite par une onde électromagnétique en fonction de B . r v Très souvent, la confusion

©Université René Descartes 1/3 TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE Lecture de la table: Pour z=1.24 (intersection de la ligne 1.2 et de la colonne 0.04), on a la proportion P(Z < 1,24) = 0.8925 P(Z > 1,96) = 0,025 P(Z > 2,58) = 0,005 P(Z > 3,29) = 0,0005 Rappels: 1/ P(Z > z) = 1 - P(Z < z) et 2/ P(Z < -z) = P(Z > z) Exemple: Sachant P(Z < 1,24) = 0,8925, on en déduit: 1/ (P(Z > 1,24) = 1 - P(Z < 1,24) = 1- 0,8925 = 0,1075 2/ P(Z < -1,24) = P(Z > 1,24) = 0,1075 z 0,0 0,1 0,2 0,3

propriétés des valeurs retenues dans l’échantillon ou des paramètres construits à partir de ces derniers. Si l’on observe une valeur dans la population, la donnée observée y est considérée comme la réalisation d’une variable aléatoire Y admettant pour loi la distribution de probabilité de la population. Sélections : Individus sélectionnés avec la même probabilité : Sondage à Probabilités Egales Individus sélectionnés avec des probabilités différentes les unes des autres : Sondage à Probabilités Inégales

son lent déclin: on passa de 26,2‰ en 1872-1876 à 19‰ en 1911. Le nombre de mariages rapporté à la population totale (la nuptialité) baissa aussi, surtout dans les années 1880 à cause du marasme économique; il remonta un peu au début du siècle (une loi de 1907 simplifia les formalités de mariage — mais elle servit surtout à régulariser un certain nombre d'unions libres). Le divorce avait été autorisé en 1884: il y eut une première flambée, qui correspondait à l'officialisation de séparations déjà

on connaˆ la densit´ spectrale volumique d’un corps ıt e noir (loi de Planck) : 1 8πhν 3 ρν|eq = 3 hν/kT − 1 c e a e Si on ´crit l’´quilibre pour les niveaux E1 E2 , c’est ` dire qu’il y a “autant de mont´es que e e de descentes” : B12 ρν N1 = B21 ρν N2 + AN2 8 G. Rebmann Universit´ Paris7 - Denis Diderot e UFR de Physique Optique Ondulatoire 2006-07 expression, qui si on tient compte de l’´quilibre des populations par la loi de Boltzmann : e N2 hν = exp(− ) N1 kT m`ne ` : e a ρν = A/B21

fonctions ´l´mentaires e o ee D´finition 2.2. Une fonction φ ∈ V(S, T ) est dite ´l´mentaire s’il existe une subdivision e ee S = t0 < t1 < · · · < tN = T et des fonctions e0 , ..., eN −1 : Ω → R telles que : N −1 φ(t, ω) = j=1 ej (ω)χ[tj ,tj+1 [ (t) o` χ est la fonction caract´ristique d’intervalle. u e Ces fonctions ´l´mentaires sont l’´quivalent stochastique des fonctions ´tag´es servant ee e e e a e ` d´finir l’int´grale de Lebesgue. On remarque que chacun des ej est Htj -mesurable. e Pour

79 206.83 6 où n•• = 206.33 est le Chi2 total (somme des cellules) ni• est le Chi2 de chaque ligne de la matrice n•j est le Chi2 de chaque colonne de la matrice χ i2, j est le χ 2 de chaque cellule Si l’hypothèse d’indépendance mathématique est vérifiée, les valeurs du Chi2 total sont distribuées selon une loi de Pearson dont la table qui suit donne les valeurs pour un risque d’erreur α choisi (colonnes, en pourcentage) et un nombre v de degré de liberté (en lignes, v = (h-1)*(k-1)

variable X, on obtient ainsi une valeur xi. On est donc en présence de deux échantillons aléatoires : • • En={ω1, ..., ωn} Ω ⊂ et X(En)={x1, ..., xn} ⊂ X(Ω) On peut considérer que pour chaque tirage i (1≤ i ≤ n),on a une variable aléatoire Xi de même loi (distribution) de probabilité que X. En n tirages, on définit une variable aléatoire (X1,...,Xn) à n dimensions que l'on appelle échantillon aléatoire de taille n associé à X . Si les variable aléatoires composantes X1,...,Xn sont indépendantes, on