Maths Probabilité

Correction de l’exercice 2 obligatoire Question 1. On obtient l’arbre de probabilités suivant : Les probabilités notées en rouge ont été calculées en appliquant la loi des nœuds : « la somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1. » Question 2a. ( G ( S est l’événement « le questionnaire est celui d’un client satisfait ayant choisi la destination G ». Sa probabilité est : P(G ( S) = P(G)×PG(S) = 0,3 × 0,8 = 0,24 . ( M ( S est l’événement

chasse et les jeux de hasard sont les deux grands passe-temps aristocratique. Pascal a été étudié les jeux de hasard. Il a inventé le calcul des probabilités pour résoudre le problème du partage des gains dans une partie interrompue, il a étudié les probabilités de gains dans le jeu de la roulette. L’argument du pari est présenté comme un jeu dont la probabilité est constamment favorable à celui qui parie sur Dieu. Ainsi, dans le pari, le divertissement devient un argument, sinon un instrument de la conversion

les principales raisons et donc sur quoi devraient travailler les pays engager dans cette lutte. La mortalité des enfants de moins de cinq ans est prise en compte par l’UNICEF, part l’indicateur TMM5 (Taux de Mortalité des Moins de 5 ans, probabilité de décéder entre la naissance et le cinquième anniversaire, pour 1 000 naissances vivantes) qui est l’un des meilleurs indicateurs pour évaluer le bien- être des enfants. L’organisme fait ensuite un classement des pays par ordre décroissant de

Scholes On considère deux actifs financiers : * Un titre risque dSt=0,09Stdt+0,2 Stdw(t) * Un titre non risque dS0t=0,04 S0t dt Le cours initial est de 150 euros. a) Calculer la probabilité pour que le cours réel du titre à ce moment dépasse ce montant maximum. On veut déterminer la probabilité que le prix de l’actif soit supérieur à 150*1,15 dans 2 ans. Or la solution de l’équation : dSt=0,09Stdt+0,2 Stdw(t) Est égale à St=S0*e0,09t*e0,2 wt-0,02t avec t=2 Donc nous devons déterminer :

sans prendre en compte points qui se trouvent sur axes x et y . Effectuer somme n = nombre points dans les 2 quadrants opposés les - peuplés (n = n1 + n3 = 4) et N = nombre total points dans 4 quadrants (N = 28). Regarder dans table de corrélation probabilité de trouver seulement n points sur N dans ces quadrants (ex. table avec risque de se tromper α = 5% : n0 = 8) : n0 = limite pour dire avec risque α = 5% de se tromper qu’il y a une corrélation REMARQUE : test de corrélation appelé "test des signes"

noire et donc k - 1 boules blanches. L'arbre illustrant l'expérience aléatoire est le suivant : 1 6 1 3 1 2 A B C 3 k k -3 k 2 k k -2 k 1 k k -1 k N N N N N N 1. a) D'après la formule des probabilités totales appliquée à la partition A È B È C, on a : P(N) = P(N Ç A) + P(N Ç B) + P(N Ç B) = b) Il s'agit de calculer : 1 P ( A Ç N ) 2k 3 PN(A) = = = 5 P( N ) 10 3k c) On recherche le ou les entiers k pour lesquels : BAC S 2004 - Pondichery Page

est Cn+k−1 . (Noter an,k le nombre de solutions et procéder par récurrence.) Correction [005280] Exercice 4 * Combien y a-t-il de nombres de 5 chiffres où 0 figure une fois et une seule ? Correction [005281] Exercice 5 ***I Quelle est la probabilité pn pour que dans un groupe de n personnes choisies au hasard, deux personnes au moins aient le même anniversaire (on considèrera que l’année a toujours 365 jours, tous équiprobables). Montrer que 1 pour n ≥ 23, on a pn ≥ 2 . Correction [005282]

math´ematiques f(x1), f(x2), . . . , f(xn) de telle sorte que la probabilit´e de cet ´ev`enement soit maximale. C’est le principe dit  du maximum de vraisemblance . Les variables Yi ´etant continues, la probabilit´e de chacun des ´ev`enements Yi = yi est nulle, c’est pourquoi nous consid`ererons les ´el´ements de probabilit´e correspondants : fi(yi)dyi = 1 p2 e−[yi−'(xi)]2/(22)dyi Les mesures ´etant ind´ependantes, la probabilit´e pour que le syst`eme de variables al´eatoires (Y1, Y2, .

champs de recherche majeurs : tout d’abord il publie un traité de géométrie projective à seize ans ; ensuite il développe en 1654 une méthode de résolution du « problème des partis » qui, donnant naissance au cours du xviiie siècle au calcul des probabilités, influencera fortement les théories économiques modernes et les sciences sociales. Après une expérience mystique qu'il éprouva à la suite d'un accident de carrosse en octobre 1654,6,7 il se consacre à la réflexion phien interdisant à son fils toute

aussi de la mutualisation de risque (un crédit pourri sur 1 million n’est pas grave…). Ainsi pas de problème, sauf lorsque les risques sont corrélés. En effet il y a souvent corrélation pendant les crises entre les secteurs économiques. Du coup probabilité que plusieurs crédits soient pourris d’un seul coup. Est-il préférable de financer la croissance par l’intermédiation des banques ou par le marché ? Quelle doit être la répartition de l’épargne entre les projets ? Arguments pour les banques :