Matrice diagonale

Mathématiques 3 Mathématiques 3 (séance 7 ) Mathématiques 3 (séance 7 ) Naila Hayek Université Panthéon-Assas, Paris 2Mathématiques 3 (séance 7 ) Matrice d’une application linéaire I Soit E un espace vectoriel de dimension n et BE = {~e1, ...,~en} une base de E . I Soit F un espace vectoriel de dimension m et BF = {~f1, ...,~fm} une base de F . I Soit ϕ : E −→ F une application linéaire. Pour tout i = 1, ...,n, on note a1i, ..,ami les composantes du vecteur ϕ(~ei) dans la base {~f1, ...,~fm} de

= c ¡ ©1 Xt¡1 ¡ ©2 Xt¡2 ¡ ::: ¡ ©p Xt¡p + "t ou de façon équivalente : © (L) Xt = c + "t où c, dimension (n; 1) désigne un vecteur de constantes, © (L) = i=0 ©i Li ; où les matrice ©i ; 8i 2 [0; p] de dimension (n; n) ; satisfont ©0 = In et ©p 6= 0n : Le vecteur (n; 1) des innovations "t est i:i:d: (0n ; -) où - est une matrice (n; n) symétrique dé…nie positive. Le processus vectoriel des innovations f"t ; t 2 Zg est i:i:d: (0n ; -), et satisfait par conséquent les propriétés suivantes : E ("t ) =

fondamentales entre ces deux techniques et il importe donc de les traiter séparément. La première raison qui explique pourquoi il existe tant de confusion entre l’ACP et l’AF est sans doute le fait que ces techniques s’intéressent toutes deux à l’analyse de matrices de corrélation. Aussi, nous verrons que les deux techniques produisent des résultats qui se présentent sous des formes très similaires. Enfin, les deux techniques sont souvent offertes à l’intérieur des logiciels comme SPSS et SAS. À vrai d ire,

𝑧 Dans la base ( Ԧ𝑥, Ԧ𝑦, Ԧ𝑧)Mécanique des milieux continus - SYNTHESE 3 Matrice des contraintes en un point (caractérisation mathématique) Définition Principe des actions réciproques: Propriétés de la matrice des contraintes Equilibre en rotation : L’état de contrainte en un point P peut être caractérisé par une matrice des contrainte composée de 3 vecteurs Matrice symétrique Cube unitaire infiniment petit Notion de contraintes EFFORTS Extérieurs (CHARGEMENT) CONTRAINTES

. . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Ecriture matricielle d’une combinaison linéaire . . . . . 1.2.2 Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Dépendance et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Exercices

3 5 ⎛b ⎜ r r6 = ⎜ 0 ⎜0 ⎝ ⎛0 ⎜ r r1 = ⎜ 0 ⎜0 ⎝ 3 ⎛− b⎞ ⎜ ⎟ r r4 = ⎜ 0 ⎟ ⎜0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛b⎞ ⎜ ⎟ r r6 = ⎜ 0 ⎟ ⎜0⎟ ⎝ ⎠ ⎛ x '1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ y1 ' ⎟ ⎜z ' ⎟ ⎝ 1 ⎠ 11 12 13 ⎜ ⎟ 3x3 A = ⎜ a21a22 a23 ⎟ x ⎜ a a a ⎟ matrice r' r ⎝ 31 32 33 ⎠ r = Ar ⎛ x1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ y1 ⎟ ⎜z ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎛a a a ⎞ Chapitre 3.2.2: Représentations matricielles 12 Comment peut-on trouver A? ⎛ a11a12 a13 ⎞ On regarde r rtransformations des vecteurs r les ⎜ ⎟ d’unité e e e qui

. 3.8 Le calcul de l’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Les méthodes de changement de pivot . . . . . . . . . . . . 3.10 L’analyse de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.1 Le conditionnement d’une matrice . . . . . . . . . . 3.10.2 L’analyse a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.3 L’analyse a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Raffinement itératif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Les méthodes itératives

TABLE DES MATIERES Matrices 5.1 Matrices. R`gles de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.2 Matrice d’une application lin´aire dans des bases. . . . . . . . . . . . e p dans Kn associ´e canoniquement 5.3 Application lin´aire de K e e a ` une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Calcul des coordonn´es de l’image d’un vecteur de E. . . . . . . . . e 5.5 Op´rations lin´aires sur les applications lin´aires et les matrices. . . e e e 5.6 Composition

dégager les principaux groupes d'individus. Individus (axes F1 et F2 : 84 % ) 4 3 2 1 0 L'information   sur   la   dispersion   des   points  peut   être   résumée   dans   une   matrice,   la  matrice de corrélation des variables, qui peut  être   écrite   sous   forme   de   diagonale.   Les  éléments   diagonaux   s'appellent   les  valeurs  propres k et leur somme est égale à p : c’est  l’inertie   totale   du  nuage   de   points,   c’est­à­ dire « l’information totale ». A chaque valeur 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii xi 1 1 21 31 40 40 62 71 81 81 87 98 103 103 104 112 112 139 153 Chapitre 2. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 2.2 2.3 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . .