Matrice diagonale

d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux. 4.3.5. Coordonnées factorielles et composantes principales. 4.3.6. Propriétés des composantes principales. 5. Régression multiple. 5.1. Position et résolution du problème. 5.2. Coefficient

d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux. 4.3.5. Coordonnées factorielles et composantes principales. 4.3.6. Propriétés des composantes principales. 5. Régression multiple. 5.1. Position et résolution du problème. 5.2. Coefficient

= ( 1 0 1 −1 ) , B = −1 1 0 0 1 −2  3. A =  1 2 1 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 5 0 0 0 2 −2 −1 0 0 0 1 −3 4 , B =  −1 −1 0 0 2 1 0 0 3 5 0 0 0 0 2 −4 0 0 5 −2 0 0 1 1  Indication. Noter que A et B sont des matrices diagonales par bloc. � Exercice 2. Représentation d’une application linéaire. Donner la représentation matricielle des applications linéaires sui- vantes dans les bases canoniques des espaces en jeu. 1. f : { R3 → R3 (x, y, z) 7→ (x +2y +3z,2y − z, x +

. . . . . . . . . . . . . A.2.2.1 D´efinir un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.2 Vecteurs sp´eciaux . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3 Les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.1 D´efinir une matrice . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.2 Matrices sp´eciales . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.3 Manipuler des matrices . . . . . . . . . . . . A.2.4 La structure Sparse . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Calculer avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.1 Les

détermination du rendement espéré: τ un scalaire mesurant le poids accordé au rendement d’équilibre P la matrice des opinions (KxJ) définissant les actifs impliqués dans chaque opinion Ω la matrice de covariance des erreurs dans les opinions Q le vecteur des opinions (Kx1) La matrice des erreur-types des opinions ω1 0 0  Ω= 0 ω2 0  0 0 ω3  NB : (1) Chez la plupart des auteurs, matrice diagona (aucune corrélation). (2) Relâchement possible Un exemple (Idzorek) CAPM CAPM GSMI 0.02%

Metaponte, vers 430 av. J-C, pour démontrer l’incommensurabilité de la diagonale et du côté du carré. Rappelons ce raison- nement. La découverte d’Hippasus se fonde sur un résultat hérité des Égyptiens qui avaient démontré, à l’aide de la figure suivante, que l’aire du carré construit sur la diagonale d’un carré est le double de l’aire du premier carré. A B CD E F Fig. 1 – L’aire du carré construit sur la diagonale est deux fois celle du carré initial. Bulletin AMQ, Vol. XLV, no 1,

acteur, une aide à la décision pour la mise en place de sa politique d'alliances et de conflits. Méthodologie - Démarche l'outil MACTOR requiert une connaissance certaine en mathématique et informatique, notamment pour la construction des matrices. *** Niveau de difficulté Quantité de matériel requis © IAAT 2005 www.prospective-foresight.com Michel Godet. Manuel de prospective stratégique. Tome 2 l'art et la méthode, 1997, 359 p. 4.3 ELABORER UNE STRATÉGIE PROSPECTIVE

orthogonal à 2 vecteurs donnés etc… Matrices Type d'une matrice : une matrice à m lignes et n colonnes est dite de type (m,n). Matrice identité : matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 hors de la diagonale, elle est notée I ou E. Egalité de deux matrices : Deux matrices de même type sont égales si leurs composantes sont égales deux à deux. Addition et soustraction de matrices : on ne peut faire ces opérations que sur des matrices de même type. Les matrices s'additionnent ou se soustraient

technologie. ❖ Le pneu diagonal et le pneu radial Le pneu peut ainsi se décliner sous deux forme, d’après un tressage des fils synthétiques qui le constitue de manière diagonal, ou par un tressage de manière radial. Sur le marché indien, il s’avère que 65% des pneus vendus sont diagonaux. Cela s’explique par la qualité très variable des routes, ainsi que par leur tendance à surcharger les véhicules, enfin il présente un coût limité. On constate que le pneu diagonal a une meilleure durée de

Exercice 1 Dans cet exercice, n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. On désigne par I la matrice unité de Mn(IR). 1) On note tr l’application linéaire qui à toute matrice de Mn(IR) associe sa trace, c’est-à-dire la somme de ses éléments diagonaux. a) Montrer que Im tr = IR. b) En déduire la dimension de Ker tr. c) Établir que Mn(IR) = Ker tr ⊕ Vect(I). 2) Soit f l’application qui, à toute matrice M de Mn(IR) associe f (M) = M + tr(M) I, a) Montrer que f est un endomorphisme de Mn(IR). b) Utiliser