Matrice diagonalisable

127 chapitre 8. Fluctuation partie c et estimation ............................................................................... 137 Enseignement de spécialité ES ............................................................. 149 chapitre 9. Matrices ............................................................................................................... 151 chapitre 10. Graphes ...........................................................................................................

d'indépendance vis à vis de l'observateur choisi. On parle alors de phénomène intrinsèque vis à vis du changement de référentiel. Certaines grandeurs sont objectives (déformations, contraintes, masse volumique ...), d'autre ne le sont pas (vitesse, matrice de changement de base ...). Enfin pour décrire la configuration d'un domaine matériel, il est possible de choisir parmi deux types de variables. 31/08/2013 Mécanique des Milieux Continus Page 8 Arts et Métiers ParisTech Centre d'Enseignement

................................................ 98 La loi multinomiale, introduction au test du X2 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 99 ................................. 99 4.4.1 Le schéma de l'urne il k 4.4.2 Espérance et matrice de variance .................................. 101 4.4.3 Lois limite lorsque Tl .........)0 0::; • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 101 Lois de Wishart, de Hotelling, de 'Vilks ..........................

d’interaction d’esp`ces ou de substances chimiques est donn´ par le syst`me e e e e d’´quations aux d´riv´es partielles e e e ∂ui = div Di ∂t ui + Q i , pour 1 ≤ i ≤ n , o` ui (x, t) repr´sente la densit´, resp. la concentration, de la substance i . Les matrices de u e e diffusion Di et les termes de r´action Qi peuvent d´pendre de (x, t) et des concentrations e e ui , de fa¸on non lin´aire. c e Le terme de r´action Qi mod´lise l’interaction des substances (inhibition, catalyse) et e e le terme div(Di u)

:  Roche : matériau de l’écorce terrestre, formé d’un assemblage de minéraux cohérents dont la résistance en compression uniaxiale est généralement supérieure à 1 MPa. Une partie de roche sans discontinuité apparente est également appelée matrice.    Figure 1 : Conglomérat Sols : II s´agit de matériaux naturels, constitués de grains pouvant se séparer aisément par simple trituration (broiement) ou éventuellement sous l´action d´un courant d´eau. Ces grains peuvent être de

deuxième par W. L’analyse fréquentielle (voir TP 3) est donc rendue beaucoup plus délicate… 2. On constate que le couple de lettres (U ; D) est codé par (L ; L). Ê x ¢ˆ Ê 3 5ˆ Ê x ˆ B. 1. a. La relation s’écrit Á ˜ = Á ˜ Á ˜ . Ë y ¢¯ Ë 4 7¯ Ë y ¯ b. La matrice A est inversible car detA = 1 est différent de 0. 1 Ê 7 - 5ˆ Ê 7 - 5ˆ On sait que A -1 = Á ˜=Á ˜. det A Ë - 4 3¯ Ë - 4 3¯ c. Donc x = 7x¢ – 5y¢ et y = – 4x¢ + 3y¢. On prend d’abord les deux premières lettres KT : x¢ = 10 et y¢ = 19 d’où x = – 25 ≡

charges de l’application Echéancier Tâche réalisée en autonomie Situations de travail relevées Exemples de situations de travail Exemples de moyens utilisés  Renseignement des  Logiciel de gestion de projets indicateurs de suivi d’un projet  Matrice d’interaction, diagramme et réalisation des comptes rendus pour le chef de projet   Résultats attendus Consignation de l’état d’avancement Repérage des écarts Brevet de technicien supérieur Multimédia et conception web 17 Fonction n°6

polytopes convexes peuvent être définis de façon équivalente comme les ensembles de solutions bornées de systèmes finis d’inégalités linéaires. Ainsi, tout polytope convexe P ⊆ Rd a une représentation de la forme : P = {x ∈ Rd : Ax ≤ b} où A ∈ Rm×d est une matrice et b ∈ Rm un vecteur. En d’autres termes, P est l’ensemble des solutions d’un système de m inégalités linéaires aT x ≤ i bi , où aT est la i-ième ligne de A. Réciproquement, un tel ensemble borné i de solutions est toujours un polytope convexe, et

approximations. Chapitre 2 : Fonctions à plusieurs variables - Notions de fonctions numériques à plusieurs variables (on se limite à 2 variables) : limites, continuité. - Dérivées partielles premières, différentielle - Dérivées partielles secondes, matrice Hessienne, formule de Taylor à l’ordre deux. Application à la recherche d’extrema. Chapitre 3 : Optimisation - Fonction convexes, fonctions concaves - Optimisations sans contraintes : condition du 1er ordre et condition du 2ème ordre - Optimisation

v´rifie d’ailleurs pas l’in´galit´ triangulaire, comme le montre e e e l’exemple suivant : si u, v sont les endomorphismes de matrices et ua l’endomorphisme de matrice Mat(u) = 0 1 0 0 et Mat(v) = 0 0 1 0 , on a ρ(u) = ρ(v) = 0, mais ρ(u + v) = 1. D´monstration∗ . Une base de E ´tant fix´e, on peut identifier E ` Rm et u ` une e e e a a matrice A carr´e m × m. Observons d’abord que si (λ1 , . . . , λm ) est le spectre de e A, alors le spectre de Ap est (λp , . . . , λp