Matrice diagonalisable

4.2 Cas des coefficients constants: résolution matricielle Définition 4.2 On dit que (E) : Y + AY = B est à coefficients constants si A est une matrice constante (indépendante de la variable de dérivation t). Exemple 4.4 x = 2x + 3y − t ceci revient à prendre A = y = x − 3y + 2t −2 −3 −1 3 et B = −t 2t Proposition 4.1 Lorsque la matrice A est diagonalisable, sa diagonalisation permet de résoudre le système : supposons que A = P DP −1 alors en multipliant (E) à gauche par P −1 on obtient P −1 Y +

approximations. Chapitre 2 : Fonctions à plusieurs variables - Notions de fonctions numériques à plusieurs variables (on se limite à 2 variables) : limites, continuité. - Dérivées partielles premières, différentielle - Dérivées partielles secondes, matrice Hessienne, formule de Taylor à l’ordre deux. Application à la recherche d’extrema. Chapitre 3 : Optimisation -Fonction convexes, fonctions concaves - Optimisations sans contraintes : condition du 1er ordre et condition du 2 ème ordre -Optimisation

D´efinition des tenseurs comme applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Les tenseurs d’ordre 2 comme applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Repr´esentation par une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 Formule de changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Produit tensoriel de 2 vecteurs . . . . . . . . . . . . . . .

normés 3 Nous notons la norme euclidienne de v ∈ Rn par n ||v|| = d(0, v) = 2 vi , i=1 de sorte que d(x, y) = ||x − y||. La norme est liée au produit scalaire canonique de Rn xi yi = xt y x, y = i=1 (où x est la matrice transposée de x ; c’est donc une matrice ligne, et il s’agit d’un produit matriciel de type « ligne × colonne » qui donne toujours un scalaire réel). Alors on a ||v|| = v, v . t 1.1. Proposition. La norme euclidienne a les trois propriétés suivantes. Pour tout

. . . . . . . Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 79 81 82 83 84 85 8 Contrˆ ole et filtrage lin´ eaire optimal 8.1 Le cadre du contrˆ ole lin´eaire . . . . . . . . . . 8.2 Matrices sym´etriques . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Programmation dynamique . . . . . . . . . . 8.4 Variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Coefficients d´ependant du temps . . . 8.4.2 Correction de trajectoire . . . . . . . . 8.5 Le

⋅ σ ⋅ n et n T(n) τ τ = σ⋅n − n ⋅σ⋅n ( ) ( 2 ) 2 On dira que σn est positive en traction et négative en compression. II - 4.2 Directions principales, contraintes principales La matrice représentant le tenseur des contraintes est symétrique, elle est donc diagonalisable. Les valeurs propres sont réelles et appelées contraintes principales (σI, σII, σIII). Les vecteurs propres, orthogonaux deux à deux, sont les directions principales (n I , nII , nIII ). On a donc: σ I =T

Les algorithmes de reconstitution de données Données manquantes et interpolation Données manquantes, équilibrage de tableaux avec marges connues iv - Le calcul matriciel sur grands tableaux La technique des "matrices creuses" La technique du produit par blocs La technique des "matrices-disque" 8/ DOCUMENT DE RECHERCHE MODEM N 2001-44 - Juillet 2001 ˚ 1 2 3 4 6 7 7 9 10 10 10 11 11 12 13 14 14 15 17 18 18 19 20 21 21 21 21 22 22 23 24 24 24 25 25 26 27

−1 ∩ (pik )−1 (ωik ) = ∩ (pik ◦ f )−1 (ωik ) k=1 k=1 et la continuit´ des composantes pik ◦ f impose que f −1 (O ) est un ouvert de e X contenant x. Ainsi f −1 (V ) ⊃ f −1 (O ) est un voisinage de x. EXEMPLE 1.7.8. Dans Mn (K) le produit des matrices d´finit une applie cation continue de Mn (K) × Mn (K) → Mn (K), K = R ou C. En effet pour (A, B) ∈ Mn (K) × Mn (K) les composantes du produit AB s’´crivent e n k=1 aik bkj . Il s’agit de sommes et de produits de fonctions continues puisque les composantes

Théorème de GULDIN……………………………………………………63 Exemples d’applications ……………………… ;;……………………...64 2.4. TENSEUR D’INERTIE……………………………………………………………..66 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.4.6. 2.4.7. Définition…………………………………………………...………………66 Matrice d’inertie………………...…………………………………………66 Cas particuliers…………………………………………………………...67 Axes principaux d’inertie………………………………………………..68 Théorème de Huygens…………………………………………………..68 Moment d’inertie par rapport à une droite quelconque (∆)……………..69 Produit

Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361 393 9782100547678-Fresl-Avt.qxd 8/07/10 12:27 Page IV Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux élèves de première année de classes préparatoires scientifiques