Matrice jacobienne

multiple de M. Les multiples communs à A et B sont les multiples de M. Théorème. Si A et B sont unitaires, MD = AB. http ://www.maths-france.fr 1 c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 2 RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES CARRÉES. 5) Polynômes irreductibles. Décomposition en produit de facteurs irréductibles Définition. Un polynôme P de degré au moins 1 est irréductible sur K = R ou K = C si et seulement si il n’existe pas un diviseur Q de P tel que 1 < degQ < degP

l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE 2. Faire, pour la matrice A suivante, une étude semblable à celle de l’exercice 1 pour la matrice M :  3

 i  h  i 2 i j 1 2 ij 2 i Communauté + spécificité ' Σ = ΛΛ + Ψ M2S3, 24 novembre 2009 9 Indépendance conditionnelle • Matrice de variance des manifestes et des facteurs  Σ Λ   Λ' I    Σ11   Σ 21 Σ12   Σ 22  Σ11/ 2  Σ11  Σ12  Σ 22  Σ 21 1 Σ x/f  Σ  ΛΛ '  Ψ Matrice diagonale: l’AF explique les corrélations M2S3, 24 novembre 2009 10 Indétermination des facteurs • Modèle surparamétré • Invariance par transformation

Gram(u, v) la matrice définie par : u·u u·v et G(u, v) = det[ Gram(u, v) ] Gram(u, v) = v·u v·v I.A.1) I.A.2) I.A.3) Montrer que : G(u, v) ≥ 0. On note P un sous-espace vectoriel de dimension 2 de E contenant u et v et B une base orthonormale de P . Vérifier que : G(u, v) = [ detB (u, v) ]2 À quelle condition a-t-on G(u, v) = 0 ? I.B - Dans toute la suite de la partie I, n est égal à 3 et E est orienté. Si u, v, w sont trois vecteurs quelconques de E , on note Gram(u, v, w) la matrice définie par :

I Dfinition II. Quelques matrices particulires III. Egalit de deux matrices IV Oprations sur les matrices IV. 1 Somme IV. 2 Multiplication dune matrice par un nombre IV. 3 Produit dune matrice par une matrice-colonne. IV. 4 Produit dune matrice-ligne par une matrice IV. 5 Multiplication de deux matrices IV. 5. 1 Dfinition IV. 5. 2 Multiplication de matrices carres. IV. 5. 3 Inverse dun matrice I Dfinition Une matrice est un ensemble de nombres disposs en un tableau ayant m lignes et n colonnes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 66 68 69 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Matrice densité 79 6.1 Propriétés de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Matrice densité d’états mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3 La décohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7 Circuits quantiques 7.1 Portes à 1 et 2 qu-bits . . . .

graphique Quelques transformations affines identité : u = 0, A = I , I est la matrice identité, translation : u est le vecteur de translation, A = I, [ ] [] [ ] [ ] [ ] 1 0 0 u=0 ; A= 0 1 0 0 0 1 1 0 0 a u= b ; A= 0 1 0 0 0 1 c mise à échelle a 0 0 u = 0, A est une matrice diagonale u=0 ; A= 0 b 0 dont les termes définissent les échelles 0 0 c selon les axes, rotation : u = 0, A est une matrice de rotation, cos  −sin  0 u=0 ; A= sin  cos  0 0 0 1 Communication

Cellules de défense immunitaire : plasmocyte, mastocyte, macrophages et histiocyte. • Cellules spécialisées : adipocyte, chondrocyte et ostéocyte. • Matrice extracellulaire : Fibre (collagène, élastine et réticuline) et la substance fondamentale. FIBROBLASTE ET FIBROCYTE • Cellules les plus courantes du tissu conjonctif. • Synthèse de la matrice extracellulaire (fibre et substance fondamentale) • Interviennent dans la réparation tissulaire. • Fibroblaste fibres de collagène, élastiques, réticulées

1 Les graphes Table des matières 1 Définitions 2 2 Chaîne eulérienne : les points de Königberg. 3 3 Recherche de la plus courte chaîne 3 4 Opération sur les matrices. 4 5 Puissance nieme de la matrice associée à un graphe. 4 6 Graphe étiqueté et graphe probabiliste. 5 PAUL MILAN 11 novembre 2009 T ERMINALE S 2 1 1 DÉFINITIONS Définitions Définition 1 : Introduction Un graphe G est une représentation composée de sommets et d’arêtes. L’ordre d’un graphe est égal au nombre

Chapitre 21 Matrices Objectifs • Définir les matrices, le vocabulaire, les opérations sur les matrices, la structure d’espace vectoriel sur n,p ( ) et le lien avec les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications