Matrice transposée

linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées III- Opérations sur les matrices IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système de vecteurs VI- Matrice d’une application linéaire VII- Changement de base Chapitre 4 : Calcul de déterminants I- Calcul d’un déterminant d’ordre n II- Propriétés des déterminants III- Inversion d’une matrice par la méthode des cofacteurs IV- Rang d’une matrice, Rang d’une application

14 14 14 15 2 Calcul matriciel 2.1 Notion de matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Représentation matricielle d’un vecteur. . . . . . . . 2.1.3 Représentation matricielle d’une application linéaire. 2.2 Calcul matriciel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Lois de composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Transposition et

– Li[2](a) : Renvoie l'image de a par la focntion dilogarithme. Les matrices – A:matrix([a,bc,d],[x,y,z,t] ....) : Définit la matrice A. – A[n] : Renvoie la ligne n de la matrice A. – col(A,n) : Renvoie la colonne n de la matrice A. – transpose(A) : Renvoie la transposée de A. – echelon(A) : Renvoie la matrice triangulaire supérieure. Générer une matrice : – f[i,j]:=2*i^2+3*j; – genmatrix(f,4,5); Renvoie la matrice 4×5 dont les coefficients sont définis par f[i,j] – A.B; Renvoie le produit

$\mathcal{E}$ dans $\mathcal{F}$, il existe $A\in M_{n\times p}(R)$ et $b\in R^n$ uniques tels que, si x est le vecteur des coordonnees d'un point $M$ de $\mathcal{F}$, alors $y=Ax+b$ est le vecteur des coordonnees de $f(M)$. En outre, la matrice $A$ est la matrice de la partie lineaire de $f$ dans les bases $v_1, \ldots, v_p$ et $w_1, \ldots, w_n$ et $b$ est le vecteur des coordonnees de $f(P_0)$. - Exemple, ou l'on se donne, numeriquement dans R^2, l'image $P',Q',R'$ d'un triangle $P,Q,R$

sur les antennes Y(t) la sortie du réseau pour les pondérations W W = Cependant, une fois en présence d’un signal d’incidence θ et de forme d’onde m(t), la sortie du réseau s’écrit : Avec : , porteuse pure complexe sinusoïdale , la matrice représentant le nombre d’antennes alignées De plus, on a pu démontré que si , on a : Par conséquent, le puissance de ce signal en sortie est égale à la puissance de m(t). La puissance de sortie est calculée en effectuant la variance du y(t)

)) (x) = f (−x) est une symétrie de base l’espace des fonctions ............ et de direction l’espace des fonctions ........... - l’application T de Mn (K) dans lui-même qui à toute matrice fait correspondre sa transposée est une symétrie de base l’espace des matrices ........... et de direction l’espace des matrices .................. E1 II) FORMES LINÉAIRES. DEF : E K−espace vectoriel ; une forme linéaire sur E est une application linéaire de E vers K. L’ensemble des formes linéaires sur E est

on note f ′′ij la dérivée croisée de f par rapport à xi et xj (f ′′ij = ∂2f(x1,x2,...,xn) ∂xi∂xj ) Déterminant d’une matrice : Le déterminant d’une matrice est défini par induction : • Une matrice (1,1) est juste un scalaire a. Le déterminant de cette matrice est égal à a. • Matrice (2,2) : soit M = ( a b c d ) . Le déterminant de M s’écrit ∣∣∣∣∣ a b c d ∣∣∣∣∣ = ad− bc. • Matrice (n, n) : soit M =   a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n ... ... . . . ... an1 an2 · · · ann   Pour calculer

........................................... 7 4.3 Définition mathématique d'un groupe ponctuel .................................................................................................................................. 7 5 Rappels sur les matrices..............................................................................................................................................................................7 5.1 Définition........................................................

µ + Λf + u où x est un vecteur de dimension (p x 1), µ est le vecteur moyen, Λ est la matrice (p x k) des coordonnées factorielles (loadings en anglais) et f et u sont des vecteurs aléatoires de dimensions respectives (k x 1) et (p x 1), que l'on suppose indépendants. Les éléments de f sont appelés facteurs communs, et ceux de u facteurs spécifiques. Si l'on s'impose que la norme de f vaut 1, alors la matrice de covariance des variables d'entrée sur la base de l'expression (1) s'écrit (2) Σ = ΛΛ'

(Correction) : Soient les matrices suivantes, trouver le type et la classe des matrices pour chaque matrice. A=( 6 11 13 7 9 8 -3 6 5 ) B= ( 9 0 1 0 0 3 −3 1 ) C=(7) D=( 3 2 0 ) E=(8 −1) F=( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) G=( 1 3 −3 3 1 0 5 0 1 ) H=( 1 0 0 0 1 0 5 0 1 ) J=(1) K=( 0 -3 −5 3 0 0 5 0 0 ) L=( 1 5 0 0 1 0 0 0 1 ) N=(0) Q=(1,8) P=( 1 0 0 0 6 0 0 0 9 ) LA MATRICE CLASSE DE LA MATRICE TYPE DE LA MATRICE A carrée Ordre 3