Matrice transposée

associée sur Rn , Sn−1 la sphère de rayon 1 dans Rn , Mn (R) l’espace des matrices réelles à n lignes et n colonnes, In la matrice identité dans Mn (R), GLn (R) le sous-ensemble de Mn (R) des matrices inversibles, et SLn (R) celui des matrices de déterminant 1. On note Tr (M ) la trace d’une matrice M de Mn (R), t M sa transposée, M la matrice de ses cofacteurs, et l’on rappelle la formule M t M = det(M ) In . Si M est une matrice de Mn (R), on désigne par exp M son exponentielle, définie par +∞ Mk .

pour ( par : 1. ( Malgré les apparences, les deux définitions ci-dessus sont rigoureusement les mêmes. Lorsque I = {1}, on retrouve ”moralement” K I = [|1, n|], on retrouve ”moralement” Kn I = [|1, n|] × [|1, p|] on retrouve l’ensemble des matrices à n lignes et p colonnes I = N, on retrouve l’ensemble des suites d’éléments de K I est une partie de K = R, on retrouve l’ensemble des fonctions de R dans R d’ensemble de définition I. 1.3. Produit d’espaces vectoriels. Proposition : le produit

UNE EQUATION DU SECOND DEGRE A UNE INCONNUE. 2-2 POUR RESOUDRE UN SYSTEME D’EQUATIONS LINEAIRES A PLUSIEURS INCONNUES. 3- FONCTIONS 4- STATISTIQUES 4-1 STATISTIQUE UNIVARIEE. 4-2 STATISTIQUE BIVARIEE. 5- MATRICES 5-1 POUR CREER UNE MATRICE DE NOMBRES 5-2 POUR EFFECTUER DES OPERATIONS SUR DES MATRICES 1 1- PRATIQUE 1-1 APPROXIMATIONS DECIMALES a) Avec la CASIO graphique 35+ Pour fixer le nombre de décimales, ou pour « empêcher » le résultat de s’afficher en notation scientifique : MENU RUN

Mathématiques 3 Mathématiques 3 (séance 7 ) Mathématiques 3 (séance 7 ) Naila Hayek Université Panthéon-Assas, Paris 2Mathématiques 3 (séance 7 ) Matrice d’une application linéaire I Soit E un espace vectoriel de dimension n et BE = {~e1, ...,~en} une base de E . I Soit F un espace vectoriel de dimension m et BF = {~f1, ...,~fm} une base de F . I Soit ϕ : E −→ F une application linéaire. Pour tout i = 1, ...,n, on note a1i, ..,ami les composantes du vecteur ϕ(~ei) dans la base {~f1, ...,~fm} de

illustré dans la figure 1. Dans ce cas, la relation entre le signal vecteur ( N  1) émis X  ( x1 ,..., x N ) T et celui ( M  1) reçu y  ( y1 ,..., y M ) T où (.) T désigne la transposée, est donnée par la relation suivante : y  PH x + z (1) où H = [ hij ] (i = 1, ... ,N et j = 1, ... ,M) représente la matrice (N x M) des coefficients d'évanouissement du canal qui suivent une distribution gaussienne complexe de moyenne nulle, le symbole xi i  1,..., N  émis par la ième antenne

= 2 et T(X) = X 2. Donner la matrice A de f2 sur la base canonique (1, X, X 2). Calculer A 2. En déduire que f2 est bijective et donner son application réciproque. En déduire la nature de f2. 21 Dans cette question uniquement n = 2 et T(X) = (X–1–i)(X+i). Donner l’image du polynôme U(X) = X 2+(1–2i)X–2i par l’application f. III Etude d’un cas particulier. Soit a un complexe fixé. Dans cette partie uniquement, n = 3 et T(X) = X 3+X 2+a. 22 Montrer que f3 a pour matrice sur la base canonique (1, X,

c Christophe Bertault - MPSI Matrices Dans tout ce chapitre, K est l’un des corps R ou C. Tous les résultats présentés dans ce chapitre demeurent vrais si K est un corps quelconque, mais nous ne nous en préoccuperons pas ici. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Matrices et opérations sur les matrices 1 1.1 Matrices Définition (Matrice) • On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans K ou matrice de taille n × p à coefficients dans

triques 11.1 Définition 11.2 Etude de la fonction cosinus et sinus 11.3 Etude de la fonction tangente 11.4 Relations trigonométriques D. LES MATRICES 12. Définition d’un matrice 12.1 Les déterminants 12.2 Propriétés des déterminants 13. Range d’une matrice 13.1 Mineur d’un déterminant 13.2 Rang d’un matrice 14. l’innover d’une matrice 14.1 Théorème 14.2 matrice des cofacteurs E. Systèmes d’équations linéaires 15. Système de deux équations du 1ère des à deux inconnues 16. Système de 3 équations à 3

Les Tableaux à deux dimensions - Matrices Mise à zéro de la diagonale principale d'une matrice Ecrire un programme qui met à zéro les éléments de la diagonale principale d'une matrice carrée A donnée. Exercice III.2 Matrice unitaire Ecrire un programme qui construit et affiche une matrice carrée unitaire U de dimension N. Une matrice unitaire est une matrice, telle que: 1 si i=j uij = 0 si i !=j Exercice III.3 Transposition d'une matrice Ecrire un programme qui effectue

générations, mais le désarroi des populations semble encore grandir, tout comme la misère qui règne partout. La promesse de jours meilleurs disparaît rapidement et le désenchantement est à la mesure des espoirs entretenus. Si l’action du roman est transposée dans un pays imaginaire, la république de la Côte des Ebènes, on reconnaît sans peine la Côte-d’Ivoire d’Houphouet-Boigny qui instaure une démocratie de façade avec un parti unique, des élections truquées, une justice sommaire. Pour se protéger