Médiane

Rappel sur la Médiane Avant toute chose il vous faut vérifier à quel type appartient votre variable statistique. Elle peut être discrète ou continu. Une variable est dite discrète quand elle est évaluée par des nombres « isolés » (la plus part du temps des nombres entiers). Ex : des individus, des appartements ou des téléviseurs….. Une variable est dite continue quand ses valeurs sont en nombre infini (cela peut être des nombres décimaux). Ex : des revenus, des hectares de terrains ou le poids

série statistique corr exos.dviCorrection : médiane, quartiles d’une série statistique www.bossetesmaths.com � Exercice 1 (Calculer médiane et quartiles) 1) Ordonnons la série dans l’ordre croissant : 1,55 ; 1,57 ; 1,62 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,66 ; 1,66 ; 1,70 ; 1,70 ; 1,72 ; 1,72. Effectif total : N = 12 pair. * Médiane : N 2 = 12 2 = 6. La médiane est la moyenne des 6ème et 7ème valeurs de la série ordonnée : Me = 1,64+1,66 2 = 1,65 . La taille médiane de ce groupe d’élèves est de 1,65 m. Interprétation

: Détermine la valeur médiane des listes de valeurs suivantes : 16 9,5 11 8 7,5 a) 12 6 18 14 b) 14 6,5 11,5 54,4 9 48,5 12 11 50,1 11 9,5 c) 51,2 49,7 d) 5,1 7 49,2 53,8 7 5,1 9,6 13,2 16,6 19,1 4,5 Solution : a) On range les valeurs dans l’ordre croissant : 6 ; 7,5 ; 8 ; 9,5 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 Comme il y a 9 valeurs, la médiane est associée au 5ème élément qui partage la série en deux séries de 4 valeurs, soit la valeur 11. Conclusion : La médiane de cette série est 11 b)

http://collmathage.fr 3 TROUVER UNE MÉDIANE DANS UN TABLEAU ème St3 · La médiane d’une série statistique est la valeur qui sépare la série en deux séries de même effectif : avant et après la médiane, il y a le même nombre d’éléments. · On dit que la médiane est une caractéristique de position. · Pour trouver la médiane d’une série donnée dans un tableau d’effectifs, il faut savoir calculer les effectifs cumulés croissants. INFO • On donne le tableau d’effectifs 7 3 Note Effectif suivant

les erreurs portent uniquement sur les statistiques ou leur interprétation. Exemple fictif : o 1.1 Les professions libérales disposaient d’un patrimoine médian de 331 600 euros en 2003-2004 alors que celui des ouvriers était 9 600 euros (chiffres Insee). (version originale) o Les professions libérales disposaient d’un revenu médian de 331 600 euros en 2003-2004 alors que celui des ouvriers était 9 600 euros (chiffres Insee). (version modifiée) Barème : 1 point par intervention (localisation

• Déterminer le mode d’une distribution (variables discrète ou continue) et interpréter la valeur correspondante ; • Estimer un quantile particulier d’une courbe de fréquence cumulées et interpréter la valeur correspondante ; • Calculer une médiane ou un quartile par interpolation linéaire • Calculer et interpréter une moyenne arithmétique simple et une moyenne arithmétique pondérée ; • Calculer une moyenne quadratique, une moyenne harmonique et une moyenne géométrique. a Le mode (Mo)

69 = 32,39 k€ Question 4 : Médiane de la série (3 pts) CA annuel en k€ (1 000 €) Nombre d’agents commerciaux ni Effectifs cumulés [0-10[ 5 5 [10-20[ 10 15 [20-30[ 12 27 [30-40[ 25 52 [40-50[ 11 63 [50-80[ 6 69 Réponses acceptées : Médiane = 33 000 € ou 33 200 € Solution 1 On recherche la médiane qui partage l’effectif en 2 soit : 69 / 2 = 34,5 L’observation des effectifs cumulés montre que la médiane se situe dans la classe [30-40[

Exercices supplémentaires – Statistiques Partie A : Médiane et quartiles Exercice 1 Le tableau ci-dessous indique la répartition des élèves d’un lycée suivant leur âge. Age Effectif 14 130 15 204 16 271 17 316 18 198 19 77 20 14 1) Compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants. 2) Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. 3) Exprimer par une phrase les informations données par ces indicateurs. Exercice 2 Dans un lycée, on étudie les moyennes trimestrielles du premier

est faux. Les médianes Médiane basique La médiane est la valeur qui divise la population en deux sous parties de même taille. Si le nombre de terme est pair, la médiane est le centre des deux valeurs du milieu. Si le nombre de termes est impair, la médiane est la valeur du centre. Attention tout doit être rangé par ordre croissant Exemple : 7, 8, 9, 18 => la médiane est 8,5. La moyenne quant à elle est 10,5 5, 7, 9, 12, 15 => la médiane est 9 Médiane d’une série continue

: 1II- La médiane : Définition : Quand une série (succession de nombres) statistique est rangée, la valeur médiane est telle qu’au moins 50% des valeurs soient inférieures ou égales à cette médiane Pour déterminer une médiane, il faut tout d’abord ranger la série soit dans l’ordre croissant ou décroissant. Exemples : Les notes rangées dans l’ordre croissant Nombres de notes Moyenne Médiane Remarque : Exemple 5 6-7-8-9-10-14-16 Quand il y a un nombre impair de notes, la médiane est le terme