Module 5

Autosuffisance énergétique de la route I ) Etude des matériaux élastiques : vitrimère et elastomère Elastomère I ) Etude des matériaux élastiques : vitrimère et elastomère Vitrimère I ) Etude des matériaux élastiques : vitrimère et elastomère Module élastique •Vitrimère Deux types de résines époxy (acide ou anhydrique) où Tg est différent. •Elastomère Utilisé dans le domaine du plateau caoutchoutique (Tg=40°C) I ) Etude des matériaux élastiques : vitrimère et elastomère Déformation •Vitrimère

et d'élégance dans ses créations. 5 mai 1921 Coco lance Chanel°5 La couturière Gabrielle Chanel (alias Coco) lance le parfum qui porte sa marque. Pour la première fois, une styliste endosse le manteau de parfumeuse. Elle fait alors appel à Ernest Beaux ( parfumeur de la cour de Russie ) pour la création du produit. Après que ce dernier lui propose plusieurs échantillons, Coco Chanel fait son choix : le cinquième d’entre eux. C’est ainsi que naît le Chanel n°5, qui gagnera une popularité remarquable

directement des formules mathématiques. ü Etude préliminaire : modélisation de la poutre Lors de l'étude d'une poutre en flexion, divers paramètres interviennent, ceux-ci pouvant être liés au matériau utilisé ainsi qu'aux dimensions de la poutre. Le module de Young (E) et la masse volumique (r) sont les caractéristiques propres au matériau. La section (S), le moment quadratique (I) et la longueur de la poutre (L) sont les paramètres géométriques à prendre en compte pour la résolution du problème. Rappelons

Convention KOMET KOMET est une entreprise internationale dont l'usine de fabrication se situe en Allemagne. Cette entreprise est spécialisé dans la fabrication d'instruments rotatifs, destinés a une utilisation en laboratoire. On distingue 2 familles d'instrument: • • Les fraises destinées à une action sécante Les abrasifs constitués en cristaux destinés à une action abrasive I. Fabrication et utilisation possible des fraises en carbure de tungstène. 1)Les étapes de fabrication. *La brasure

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

qu’au ressort et non aux fils. Sans renoncer, j’ai poursuivi mes recherches et j’ai découvert que Robert Hooke avais travaillé également sur bien plus que les ressorts et justement, sur l’allongement des matériaux ! j’ai été également confronté au module de Young qui est lié aux lois de Hooke. Peu à peu, la connaissance acquise avec le lycée et celles que j’ai découvertes fusionnaient et je pus émettre une théorie sur l’allongement de la toile d’araignée. La méthode de travail dans le TPE : Nous

section du profilé Longueur du profilé (mm) Nombre de profilés IPE 200 1500 31 TREC 200x150x12 12000 2 Rond60 750 62 Rond 60 12000 2 Dimensionnement de la passerelle Dimensionnement de la structure échelle Acier S235 1-2- Matériau : Module d’élasticité E = 205 Gpa Coefficient de Poisson ν = 0.3 Limite d’élasticité Résistance maximale Re = 235 MPa Rm = 340MPa Masse volumique ρ=7.8.103 Kg/m3 Conditions aux limites Dimensionnement de la passerelle Dimensionnement de la structure

Exercices du chapitre VIII : Espaces vectoriels Soit E un espace vectoriel sur le corps K. Montrer les relations suivantes : ∀λ∈K ,∀X∈E (a) 0X = λ0 = 0 [deux de ces 0 sont dans E, et un seul (lequel?) est dans K]. (b) (−λ)X = −(λX) = λ(−X) on notera −λX cet ´l´ment. ee (c) (−1)X = −X (d) (−λ)(−X) = λX No 1 Solution (a) On a indiqu´ en caract`re gras le 0 de K. En utilisant (EV2) e e 0X = (0 + 0)X = 0X + 0X , puis en utilisant les propri´t´s de groupe dans E, ee 0 = 0X + (−0X) = 0X + 0X +

Rayon | R = 1,5 mm | Hauteur | h = 20 mm | Section | d = h / 2 | Epaisseur | E = 2 mm | * Matériaux de l’éprouvette: Un aluminium - Matériaux de l’éprouvette: Un acier Module de Young (E) : 72 GPa Module de Young (E) : 195 GPa Coefficient de poisson (√) : 0.33 Coefficient de poisson (√) : 0.29 - Déplacement vertical du mors droit par rapport à celui du

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,