Module d'élasticité

(Gz), calculé en fonction de la forme de la section droite. Le risque de rupture se situe sur la face en extension de la poutre. Si l'on appelle -V l'ordonnée du point situé sur cette face, la contrainte y vaut : . La grandeur IGz/V est appelée « module de flexion ». Si la poutre est symétrique et de hauteur h, on a Démonstration Note Comme c'est la valeur absolue de la contrainte qui nous intéresse, et que de toute manière le signe dépend de la convention choisie, on trouve souvent l'expression

Pˆle Kerichen-Vauban PCSI 2 o Du 29 mars au 2 avril 2010 Programme de colle N° 22 XX. Espaces vectoriels K d´signe le corps R ou C e I. Structure d’espace vectoriel 1. D´finition d’un espace vectoriel e 2. D´finition d’une alg`bre e e II. Sous-espace vectoriel 1. D´finition e 2. L’intersection de sev est un sev III. Somme de deux sev 1. D´finition e 2. Somme directe 3. Sous-espaces suppl´mentaires e IV. Sous-espace engendr´ par une partie e V. Espace vectoriel produit VI. Applications lin´aires

LARGEUR ANALYTIQUE DE FILTRATION DE MODULES réalisé par KOUAKOU Dongoh Franck Judicael sous l’encadrement du Pr Daouda SANGARE 2 Octobre 2009 1 d’Abobo-Adjamé, UFR-SFA, Département de Mathématiques et Informatique, 15 BP 1570 Abidjan , (Côte d’Ivoire), E-mail : dongohfranck0@yahoo.fr 2 Université d’Abobo-Adjamé, UFR-SFA, Département de Mathématiques et Informatique, 02 BP 801 Abidjan 02, (Côte d’Ivoire), E-mail : dsangare@yahoo.fr. 1 Université Table des matières Sujet : FONCTIONS DE

l'extérieur. Cette émission est extrêmement localisée et peut servir à envoyer des électrons sur un endroit bien précis. PROPRIETES MECANIQUES : Le nanotube de carbone bénéficie d'une tenue mécanique supérieur à celle du graphite : le module d'Young d'un nanotube multi-feuillets a été calculé comme étant 1.6 fois plus important que celui d'une fibre monocristaline de graphite. De plus, le nanotube de carbone est 100 à 200 fois plus résistant pour un poids 6 fois moindre. Il allie à cette

allés au laboratoire. Cette machine appuie avec une pression connue sur l’objet et un logiciel à partir de la tailles de l’empreinte laissé par la pointe de diamant nous donne la taille de la déformation plastique et de la micro-résistance grâce au module de Young (car on mesure la déformation plastique) et à la loi de la dureté de Vickers. Les résultats obtenus sont différents d’un point de mesure à l’autre mais on pense que c’est dû au fait que les cristaux n’étaient pas parfaitement plat.

Présentation du module STR4 Equation de la déformée d’une poutre : L’étude de la déformation élastique de la courbure algébrique de la poutre entre deux sections droites écartées de ∆X très petit permet d’obtenir une relation entre l’équation la déformée de la poutre et le moment de flexion : EIGZy''x=Mfz(x) Avec : 187261559690E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm 00E : Module de Young

Espaces vectoriels et applications lin´aires e 1 D´finitions e On parle d’espaces vectoriels sur le corps R ou sur le corps C. Les d´finitions sont les e mˆmes en substituant R ` C ou vice versa. e a D´finition 1.1. Un espace vectoriel sur R (resp. sur C) est un ensemble E muni de deux e op´rations. e D’abord d’une addition, c’est ` dire qu’` tout couple v, w ∈ E on peut associer v + w ∈ E a a tel que les r`gles de calcul ordinaires dans Rn (resp. Cn ) aient lieu. A savoir e

1 Probl` me e [D’apr` s ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et

dont les caractéristiques sont les suivantes : Longueur : 2km Matériau : Caoutchouc renforcé de fibres de Kevlar Poids linéaire : 85 N/m Largeur : 610mm Epaisseur : 12.7mm Densité : 1129Kg/m3 Module de Young : ELONG = 2GPa ETRANS = 500MPa On détermine ensuite le nombre des galets nécessaires pour ne pas avoir une flèche importante de la poulie. Calculons la distance entre deux galets successifs. Soient f: la flèche de la

soumises à un effort de traction d’amplitude F sont fixées entre elles à l’aide d’un boulon de diamètre 24 mm, comme indiqué sur la figure. Les manchons extérieurs et intérieur sont symétriques, d’épaisseur e=20 mm. Le boulon est en acier inoxydable, de module de Coulomb G=7.9 104 Mpa. a) Déterminer la contrainte de cisaillement du boulon si F = 8.10 4 N . b) Calculer la déformation que subit le boulon. Exercice 2 : Poinçonnage On désire découper un trou dans une tôle par l’intermédiaire d’un poinçon exerçant