Module d'élasticité

seulement si a = a' et b = b' . Exemple: Déterminer les parties réelles et imaginaires des nombres suivants : 2 + 2i, 2, i, formule+formule Activité: Calculatrice scientifique, localisation de l'élément i sur la machine 2) Conjugué et module d'un nombre complexe Définition: Soient a et b des nombres réels. Le nombre complexe conjugué de z = a + ib est le nombre complexe formule= a – ib. Exercice: Quel est le conjugué de: 2+i, i, 7? Soit z = 5 + 3i. Calculer z + formule

Nombres complexes 2ème partie II] Forme trigonométrique 1. Module d'un nombre complexe • Si le point M est l'image du complexe z = a + bi ( a ∈ IR , b ∈ IR) dans le plan complexe ! , on appelle module de z, noté z , la distance OM z = OM = a² + b² ou z n = zz ; |z + z'| ≤ |z| + |z'| • Propriétés : |z| = 0 ⇔ z = 0 ; n |zz'| = |z|.|z'| ; z = z Pour z' non nul : |- z| = |z| ; z=z z 1 1 z' z et = = = z' z' z' ² z' z' Si M a pour affixe z et si M' a pour affixe z' alors OM = |z|

la mission et pilote du module lunaire,Edwin « Buzz » Aldrin, qui accompagne Armstrong sur le sol lunaire, et Michael Collins, pilote du module de commande qui restera en orbite lunaire. Armstrong et Aldrin, après un alunissage comportant quelques péripéties, séjournent 21 heures et30 minutes à la surface de la Lune et effectuent une sortie extravéhiculaire unique d'une durée de 2 heures et demi. Après avoir redécollé et réalisé un rendez-vous en orbite lunaire avec le module de commande, le vaisseau Apollo reprend

réel z= z=- z est un imaginaire pur Si A et B ont pour affixe et , alors l'affixe du vecteur est Exemples : cf la partie exercices relative aux Complexes 2) Forme trigonométrique Soit z=a+ib, d'image M. La distance OM est appelée module de z, noté et on a Soit z=a+ib, d'image M. Un argument de z, noté arg(z) est une mesure en radian de l'angle ( arg( 2 sur 6 )= . )= - arg(z) 26/01/2007 17:43 unknown file:///C:/Documents%20and%20Settings/lucie/Mes%20documents/Ar...

moment la solution d'un exercice à la fin d'un autre exercice, ce qui compliquerait la tâche du correcteur. • Vérifiez que vos résultats sont vraisemblables : une probabilité est un réel compris entre 0 et 1, une aire est un nombre positif, le module d'un nombre complexe est également positif, un vecteur ne peut être égal à son affixe, etc. Ne confondez pas le calcul intégral (le résultat d'un tel calcul est un réel positif ou négatif) et le calcul d'une aire plane dont le résultat est positif

sin HϕL a ” Réciproquement, si la forme cartésienne v = est donnée, on peut calculer la forme polaire correspondante b 2-Nombres_complexes.nb ρ= 6 a2 + b2 Arccos I ρ M a ϕ=: − Arccos a IρM si b ≥ 0 si b < 0 ü Module Le module d'un nombre complexe z est le nombre réel qui représente la norme du vecteur correspondant. Sa définition est z = a+bi Pour z avec aε et bε a2 + b 2 = On a les propriétés ε z ≥ 0 z z i = HRe HzLL2 +

liquide dans les réservoirs quand la fusée est en orbite. Apollo 4 (09.11.1967) Mission non habitée. Premier essai du lanceur Saturn V. Apollo 5 (22.01.1968 – 12.02.1968) Mission non habitée. Essai du lanceur Saturn IB et du module lunaire. Tests du module lunaire dans des conditions de vol réelles, dans le vide spatial. Principalement pour vérifier le fonctionnement des moteurs d’ascension et de descente, et effectuer les manœuvres de séparation prévues. Apollo 6 (04.04.1968) Mission

nul z′, zz′ = z′ . z 2 Exemple. Pour x réel et z complexe, Module 1 + 2i z + ei(1 + ix)2(3 2i) (1 + iz)2 = 1(1 ii 2z + ei(1 ix)2(3 + 2i). z) 2 Soit z C. On pose z = a + ib où a et b sont deux réels. Le module de z est |z| = a + b2 . Pour tout nombre complexe z = a + ib, a et b réels, zz = |z|2 = a2 + b2. Pour tout nombre complexe non nul z, 1 = |zz|2 . z Propriétés de calculs. « Le module marche bien avec la multiplication » : Pour tous nombres complexes

thermoplastique et résines, comment le module d’Young et le coefficient de dilatation thermique évoluent selon le degré de réticulation et la température. ◊ ED 1 : Choix de matériau pour la réalisation d’une aile d’avion. ◊ Cours 2 Le comportement élasto-plastique (Rp0.2%, Rm, A%p, Hv, HB). Essais (traction, dureté) et observations, modélisation unidimensionnelle du comportement. Cas des métaux. Exemples de relation microstructure/propriétés : comment la limite d’élasticité et/ou la dureté évolue pour un

apparition récente sur le marché. Chaque fiche précise la disponibilité, le prix, une description du bois, ses caractéristiques physiques (masse volumique, stabilité, retrait), mécaniques (résistance à la compr ession, à la traction, à la flexion, module d’élasticité, résistance aux chocs, dur eté) et ses principaux emplois. tiques décrites dans la première partie. Ces clés permettent de situer rapidement les performances de chaque essence en fonction d’un ou plusieurs critères de choix pour un emploi donné