Monôme

de déterminer b_{n-1}, b_{n-2}, b_{n-3}, \ldots, b_1, b_0\, de façon à obtenir une équation en y plus simple à résoudre, par exemple de la forme : \qquad y^n - c = 0 Pour cela, dans l'équation en y, on pose égal à 0, tous les coefficients des monômes de degré 1 à n-1. On obtient ainsi un système de n-1 équations à n inconnues b_{n-1}, b_{n-2}, b_{n-3}, \ldots, b_1, b_0\,. Ces valeurs, une fois obtenues, sont reportées dans la relation : \qquad y = b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1 x +

= ( P1 + P2 )( x ) + x n ε3 ( x ) P1 + P2 est la partie régulière du DL d’ordre n de la fonction f + g ( f × g )( x ) = Troncate ( P1 × P2 )( x ) + x n ε4 ( x )   Troncate ( P1 × P2 )( x )  est un opérateur qui « supprime » tous les monômes de degré   2. ≥ n + 1 du polynôme P1 × P2  P1  f  n  ( x ) + x ε5 ( x ) si g ( x ) ≠ 0  (x) =  g P2    P  avec Q ( x ) =  1  ( x ) le polynôme de degré n obtenu par la division suivant les puissances croissantes

technique pour construire ce code consiste à utiliser des polynômes primitifs. On note ainsi que la matrice H s'obtient en décomposant les monômes Xi, pour i=0, … ,6 dans la base {1, X, X2} de l'espace vectoriel des polynômes à coefficients dans Z/2Z, et modulo P=1+X+X3. On a ainsi X3 = X+1, X4 = X2+X, X5 = X2+X+1, X6=X2+1 modulo P (ce polynôme est primitif car les monômes forment une base de cet espace vectoriel). Par construction de H, Hb est égal à (b0 +…+bn Xn) modulo P. Il en résulte que les bits

milieu des huées,
Ses ailes de géant l’empêchent de marcher. Charles Baudelaire (1857) Je t’écris ô mon Lou Je t’écris ô mon Lou de la hutte en roseaux
Où palpitent d’amour et d’espoir neuf coeurs d’hommes
Les canons font partir leurs obus en monômes
Et j’écoute gémir la forêt sans oiseaux Il était une fois en Bohême un poète
Qui sanglotait d’amour puis chantait au soleil
Il était autrefois la comtesse Alouette
Qui sut si bien mentir qu’il en perdit la tête
En perdit sa chanson en perdit le sommeil

MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I ALGEBRE LINEAIRE- Fiche synthèse n°2 : Systèmes linéaires - Méthode de GAUSS * Un système d’équations est dit linéaire lorsque les inconnues y interviennent de façon linéaire (Les équations sont des monômes du 1er degré en x, y, z, t…). * Exemple : le système (S) est linéaire alors que (S’) ne l’est pas. (S) (S’) * Plus généralement, un système linéaire de n équations et à p inconnues est : (S)

lorsque le terme général de la suite est une expression rationnelle en n ainsi qu’on peut le constater dans l’exemple suivant. On observera que, dans ce cas, on transforme l’expression de départ en factorisant numérateur et dénominateur par leur monôme de plus haut degré en n. 1 1 1 1 n 2(3 − + ) 3− + 2 n n n n2 3n − n + 1 1 = = × . z Pour n > 0,  c n = 2 2 n 3 n 3 + 2n n (1+ ) 1+ n2 n2  1 1 1 1 D‘une part lim   = 0  et lim   = 0 donc lim   3 − +  = 3 n n2  n

i tel que a i = 0 ; on le note deg P. – Un polynôme de la forme P = a 0 est appelé un polynôme constant. – Les polynômes comportant un seul terme non nul (du type a k x k ) sont appelés monômes. – Soit P = a n x n + a n−1 x n−1 + · · · + a 1 x + a 0 , un polynôme avec a n = 0. On appelle terme dominant le monôme a n x n . Le coefficient a n est appelé le coefficient dominant. Exemple 10 4 est un polynôme de degré 5. 3 – −7 est un polynôme constant, de degré 0. – x5 + 3x − Remarque Soient P = a

Paroles des chants du CD de la promotion CBA d’Aussaguel de Lasbordes Corniche Brutionne ( avec la Flotte Brutionne ) 1. La ballade de naguèreAmis, venez contempler la flammeQuand doucement s’en va le jourElle nous dit les vieilles bataillesEt les héros des anciens jours.Les amours perdues, les légendesLes soupirs des grands troubadours,Les pleurs versés dessus les cendresDes espoirs enfuis sans retour.Résonnent encore là-bas dans la plaineLes

Dans ce cas, dans P ( x ) + Q ( x ) , le monôme de plus haut degré ne peut provenir que de P ( x ) (resp. Q ( x ) ) et sera a n x n (resp. b m x m ) et le degré de P + Q est n (resp. m). 2e cas, m = n : Alors : P ( x ) + Q ( x ) = ( a n + b n )x n + ... + a 0 + b 0 . Si a n + b n = 0 , alors le degré de P + Q est strictement inférieur à n. Dans le cas contraire, le degré de P + Q est n. 2. Le monôme de plus haut degré de PQ ne peut être que le produit des monômes de plus haut degré de P et de Q, soit

s’appelle terme constant   s’appelle le terme du premier degré ou le terme en x   s’appelle le terme de degré n ou le terme en  *chacun des termes  , ,…, *Tout polynôme du premier degré (  (ou terme du plus haut degré)   est appelé monôme   est appelé binôme du premier degré  * Tout polynôme du second degré (  est appelé trinôme du second degré  2 – Egalité de fonctions polynômes  Définition  On considère les deux fonctions polynômes   et   définies par   et    ,…