Monôme

* E un espace vectoriel normé, * f une fonction de I dans E qui soit dérivable en a jusqu’à l’ordre n (un entier naturel). Alors, pour tout x dans I, l’expression ou son équivalent définit un reste Rn(x) dont le comportement s’apparente au monôme (x – a)n + 1. En présentant cette formule, Taylor propose une méthode de développement en série2, mais il se préoccupe peu de la nature du reste ; il faut attendre ses successeurs pour la caractériser rigoureusement. On désigne par théorème de Taylor

les inégalités de Cauchy, on a |an | ≤ M (r)/rn ≤ Krp−n . On fait cette fois tendre r vers 0 pour trouver an = 0 dès que n < p. Seul le coefficient ap peut être non-nul. f est donc ou bien la fonction nulle, ou un monôme de degré p. 3. Appliquons la question précédente à f : f est un monôme de degré 1, i.e. il existe α ∈ C tel que f (z) = αz. De plus, on a |α| ≤ 1 en réinjectant la formule dans l’inégalité de l’énoncé. En intégrant, il vient f (z) = a + bz 2 où b = α/2 et donc |b| ≤ 1/2. Exercice

x n + o (x n ) 1−x 2. Troncatures Proposition 3.3 Toute fonction polynôme f : R → R : x → P (x) admet en 0 un DL à tout ordre n, dont la partie régulière s’obtient par troncature de P , en supprimant (si nécessaire) du polynôme P tous les monômes de degré strictement supérieur à n. Exemple 1 : P (x) = (1 + x + 2 x 2 ) (x − 2 x 2 ) ⇒ P (x) = x − x 2 + o x 2 Exemple 2 : Q(x) = (1 + x)4 ⇒ Q(x) = 1 + 4 x + 6 x 2 + o x 2 Exemple 3 : Q ◦ P (x) = 1 + 4 (x − x 2 ) + 6 x 2 + o x 2 = 1 + 4 x + 2

d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.6 Puissance d’une puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.5 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.5.1 Monômes, polynômes, principes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.5.2 Factorisation de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.6 Corrigé des exercices du premier chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

quôte-part des charges de structure) Application : variable : 0,30€/km véhicules : 350€/jour 120 000km/an en 240 jours Quel est le prix de revient d'un transport sur 890 km et 2 jours ? (0,30 x 890) + 350€ x 2 jours) = 967€ Le monôme Méthode simpliste et risquée.Tout est variable Prix de Revient Kilométrique : PRK Application : PRK 1€/km 120 000km/an en 240 jours Quel est le prix de revient d'un transport sur 890 km et 2 jours ? 1 €/km x 890 km = 890 € .

; p175 #21 3) NUMÉROS à REMETTRE a) p.165 #13 b) chaudron-chap4 ATELIER de “CONJECTURE” 1) capsule “conjecture” ET cours en classe EXERC : p179 #27 2) numéro à remettre p355 #9 CHAPITRE 5 - CONSIGNES 1) capsule … il y en a TROIS !! “monômes” “polynômes1” “polynômes2” théorie page 184-187-194-201 EXERC : p187 #1 ; p188 #2 ; p189 #3 a) à g) ; p190 #4 a) à f) ; p191 #6 a-b-c-d-e ; p192 #8-11 ; p195 #1 a) à f) ; p195 #2 d) à i) ; p196 #3 d) à i) ; p197 #4 ; p198 #6 ; p202 #1 d)

Riemann-Lebesgue ( lim ξ→±∞ f̂ (ξ) = 0). formule d’inversion de Fourier dans L1 (il faut que f et f̂ ∈ L1). si f , f̂ ∈ L1(R) et f continue alors ˆ̂f = f (−x) La transformée de Fourier transforme les dérivées de fonctions en multiplication par un monôme. De même, la dérivée de la transformée de Fourier est obtenue en calculant F(tf (t)) 49/58Transformée de Fourier Transformée de fourier en L2(Rn) Ce qu’il faut retenir : La transformée de Fourier se fait pour les fonctions dans L1(Rn), qui est une

Je t’écris ô mon Lou Je t’écris ô mon Lou de la hutte en roseaux Où palpitent d’amour et d’espoir neuf coeurs d’hommes Les canons font partir leurs obus en monômes Et j’écoute gémir la forêt sans oiseaux Il était une fois en Bohême un poète Qui sanglotait d’amour puis chantait au soleil Il était autrefois la comtesse Alouette Qui sut si bien mentir qu’il en perdit la tête En perdit sa chanson en perdit le sommeil Un jour elle lui dit Je t’aime ô mon poète Mais il ne la crut pas et sourit

l’écriture peut se mettre sous la forme : | |x ) a n x n + a n-1 x n-1 + … + a1 x + a0 où a0 , a1 , … , an sont n + 1 réels et an ≠ 0. | |2. Le terme ap xp s'appelle monôme de degré p. On note n = deg(P), le degré du polynôme. | |3. Deux polynômes non nuls sont égaux si, et seulement si, ils ont le même degré et si les coefficients de leurs termes

travers le siècle Les manifestations étudiantes évoluent durant la fin du XIXe et le XXe siècle. D’abord festives, elles finissent au XXe siècle par être de plus en plus contestataires et violentes.  A la fin du XIXe siècle, il y a les traditionnels monômes, manifestations festives à la fin des périodes d’examens.  Les étudiants peuvent également prendre partie, en organisant des manifestations pour affirmer leurs opinions politiques. On voit des étudiants en médecine, qui en 1935, partagent les