Montrer Est Ce Démontrer

maladie après t jours. On a donc y(0)= 0,01. On admet que la fonction y ainsi définie sur [0 ; 30] est dérivable, strictement positive et vérifie : y′= 0,05y(10 −y). 1. On considère la fonction z définie sur l’intervalle [0 ; 30] par z = [pic] Démontrer que la fonction y satisfait aux conditions [pic] si et seulement si la fonction z satisfait aux conditions [pic] 2. a. En déduire une expression de la fonction z puis celle de la fonction y. b. Calculer le pourcentage de la population infectée

− 4, le résultat du 2. permet alors d'affirmer que si n − 4 divise n + 2, alors n − 4 divise n + 2 − (n − 4) c'est-à-dire n − 4 divise 6. Réciproquement si n − 4 divise 6 alors n − 4 divise 6 + n − 4 c'est-à-dire n − 4 divise n + 2. On a donc démontré que n − 4 divise n + 2 si et seulement si n − 4 divise 6. 4. On peut raisonner en utilisant le même principe qu'à la question précédente. On remarque que 3n − 4 = 3(n + 1) − 7, et puisqu'il est immédiat que n + 1 divise 3(n + 1), on peut écrire

Peut-on tout démontrer ? Dans une société de moins en moins crédible, il apparaît très souvent nécessaire de justifier ou de démontrer nos pensées, nos choix et nos actes, envers les autres. La démonstration est un raisonnement permettant de déduire une conclusion à partir d’hypothèses de départ. Mais démontrer n’est pas croire. En effet, celui qui croit ne peut pas dire pourquoi il croit ce qu’il croit. Celui qui a démontré appuie son opinion sur des principes qui permettent de la justifier.

démonstrations pour la philosophie et pour la loi religieuse s’opposent. Ces deux sciences étant différentes quant à leurs méthodes s’avèrent différentes dans les relations qu’elles entretiennent avec la démonstration. Face à cet extrait, l’intérêt est de montrer deux sciences qui s’avèrent totalement opposées. L’une appartenant au domaine de la foi, l’autre à la science dite formelle. Si philosophie et religion divergent, elles paraissent néanmoins se rejoindre à travers divers points dont ce qui semble être

a : f '(x) = 3 4 − x² − 4x 5 4 − x² d) Étudie le signe f’(x) pour tout x élément de ]-2 ; 2[. e) Dresse le tableau des variations de f puis trace la courbe (C). 2. On désigne par s la symétrie de centre 0 et par (C’) l'image de (C) par s. a) Démontre que (C') a pour équation : y = 3x − 4 4 − x² 5 b) Déduis-en que la courbe (Γ) a pour équation : 25 (x² + y²) - 30 xy - 64 =0. c) Trace la courbe (Γ). π 3. Soit r la rotation de centre 0 et d'angle . 4 On considère les points M et M' d'affixes

et C . −−→ −→ z B − zC z B − zC CB Alors et arg = = C A, C B (2π). z A − zC CA z A − zC 2. Soit z un nombre complexe et soit θ un réel : z = eiθ si et seulement si |z| = 1 et arg(z) = θ + 2kπ, où k est un entier relatif. Démonstration de cours : démontrer que la rotation r d’angle α et de centre Ω d’affixe ω est la transformation du plan qui à tout point M d’affixe z associe le point M ′ d’affixe z ′ tel que : z ′ − ω = eiα (z − ω). Partie B − − u,→ v (unité graphique 2 cm), on considère les points

  , montrer par récurrence que cos 2 n nv        Exercice 2 : Prouver par récurrence que, 2, 2n n n    est un nombre pair. Exercice 3 : Soit la suite  nu définie par : 1 1u  et 1 , 1 n n n u n u u     a) Calculer les premiers termes de la suite. b) Conjecturer une expression pour le terme général nu c) Prouver cette conjecture par récurrence. Exercice 4 : Prouver par récurrence que, , 4 6 1nn n    est divisible par 9. Exercice 5 : Démontrer par récurrence

Peut-on tout démontrer ? INTRODUCTION   Un   avocat   habile   n’apprend-­‐il   pas   à   soutenir   n’importe   quelle   thèse,   à   l’aide   d’une   argumentation   1 vraisemblable  ?   Un   habile   rhéteur   est   en   mesure   de   développer   n’importe   quelle   démonstration.   Mais   qu’entendons-­‐nous   alors   par   démonstration  ?   Si   la   démonstration   consiste   seulement   à   appuyer   une

Dresser le tableau de variation de g 5) Montrer que I (2, 4) est un centre de symétrie de ζ r r 6) Tracer ζ dans un repère orthonormé (O, i , j ) . Exercice 2 On considère la fonction f : x a x 2 − 2x + 2 r r de courbe représentative (C) dans un repère orthonormé (O, i , j ) du plan. 1)Déterminer D l’ensemble de définition de f 2)Étudier les variations de f. 3)a) Démontrer que la droite ∆ d'équation y = x − 1 est asymptote à (C) en + ∞ . b) Montrer que pour tout x de IR on a x2 − 2x + 2 >

considère la suite définie par Montrer que pour tout entier naturel , . Montrons par récurrence la propriété : Pour tout entier naturel , Initialisation : . La propriété est vraie pour Hérédité : Supposons qu’il existe un entier naturel tel que Conclusion : On a montré que la propriété est vraie au rang et que si vraie alors est aussi vraie. Donc pour tout entier naturel 2) On considère la suite définie pour . est par : Montrer que pour tout , . On note cette propriété