Multiplication par un scalaire

pays, tel qu'il a été indiqué lors de la situation de l'État, se sont proclamés auto-dépendant comme par exemple le Puntland et Harardheere. On pense sévèrement que ces deux régions, qui d'ailleurs sont très pauvres, collaborent ensemble pour la multiplication des pirates. Donc, si Harardheere possède les mêmes caractéristiques que le Puntland, c'est-à-dire une région côtière, il n'y a rien qui va interdire le développement de la piraterie. Mais qu'elle est l'opinion de la société somalienne en ce qui

(adresse mémoire, constantes utilisées, registres...) Types principaux d'instructions : Il existe différents types d'instructions. Les plus courants sont ceux-ci : Instructions d'opérations arithmétiques (addition, soustraction, division, multiplication) Instructions d'opérations logiques (OU, ET, OU EXCLUSIF, NON, etc...) Instructions de transferts (entre différents registres, entre la mémoire et un registre, etc... Instructions ayant rapport aux entrées et sorties. Instructions diverses

vecteur. Exercice : Simplifier les égalité suivantes : !!!" !!! " !!!" !!! " AB + BF = AD + DI = !!!" !!! " DC + DJ = !!! !!! " " JN + JH = !!!" !!! " DE + KL = !!! !!! " " JN + LG = !!!" !!! !!! " " DC + DJ + DA = On étant à l’espace la multiplication d’un vecteur par un réel. Les règles de calcul suivantes sont conservée. ! " ! " Propriété : Pour tous réels a et b, et pour tous vecteurs u et v on a : ! ! " " ! " ! " ! " ! " ! " ! " ! " ! " ! ! " " a(u + v) = au + av , (a + b)u = au + bu

divise y, il faut et il suffit que Ay ⊂ Ax. Id´aux de Z, anneau Z/nZ e Structure des id´aux de Z. Application au th´or`me de e e e B´zout et au th´or`me de Gauss. e e e Dans l’anneau Z, compatibilit´ de la relation de congruence e modulo n avec la multiplication ; anneau Z/nZ, morphisme canonique de Z sur Z/nZ. Caract´risation des ´l´ments e ee inversibles de l’anneau Z/nZ. Factorisation d’un morphisme de l’anneau Z dans un anneau A, lorsque le noyau contient nZ. Caract´risation du PGCD et du PPCM de

Vectoriel (notation SEV) de Rn engendr´ par e e les colonnes de A sera not´ : e Ecol(A) = V ect(Colonnes(A)) d´f. e (3) Nous allons passer en revue les 5 types (principaux) d’op´rations sur les e matrices que sont la somme, le produit par un scalaire, le produit matriciel, l’inversion et la transposition : Soit A = [U1 | · · · | Up ] ∈ Rn×p . 1) Si B = [V1 | · · · | Vp ] ∈ Rn×p ´galement, alors : e A+B d´f. e = [U1 + V1 | · · · | Up + Vp ] ∈ Rn×p 2) Si λ ∈ R : λA = [λU1 | · · · | λUp

telle que B = P −1 AP . Remarques Cette notion ne concerne que les matrices carrées. Deux matrices semblables sont équivalentes, mais la réciproque est fausse. La seule matrice semblable à la matrice nulle de Mn (K) est la matrice nulle. Pour tout scalaire λ, la seule matrice semblable à λIn est la matrice λIn . Caractérisation de la similitude des matrices – Soit E un espace vectoriel sur K, de dimension n 1. Soit f un endomorphisme de E. Soit A la matrice de f dans une base e de E. Soit B la matrice

un élément v d’un espace vectoriel Euclidien : ( P, Q ) → v = PQ Il existe une infinité de points (P, Q) correspond au même vecteur. Ces vecteurs sont appelés vecteurs libres. 2. Produit scalaire Pour un couple ( v 1 , v 2 ) de vecteurs de E3, on peut correspondre un nombre réel appelé produit scalaire de v 1 par v 2 et noté v 1 .v 2 . Il s'écrit : ( v 1 . v 2 = v 1 v 2 cos v 1 , v 2 ) 2 - On note v = v . v et on appelle v , module de v . - Un vecteur est unitaire si son module

e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants sont suppos´s maˆ e e ıtriser le calcul matriciel et la notion de valeur propre ; les TD

.............. 119 et droites ........................................................................................... 121 Trigonométrie .................................................................................................... 143 scalaire ................................................................................................. 161 chapitre 5. Vecteurs chapitre 6. chapitre 7. Produit PARTIE C Statistiques et probabilités ........................................

dispose par ailleurs d’une application K ⇥ E ! E qui à tout couple ( , x) associe x. On dit que E est un espace vectoriel lorsque 1. E est un groupe commutatif (pour l’addition) 2. pour tout vecteur x de E, 1.x = x (1 désignant le neutre de la multiplication de K). 3. pour tous , µ 2 K et pour tout vecteur x de E, ( µ)x = (µx) 4. pour tous , µ 2 K et pour tout vecteur x de E, ( + µ)x = x + µx 5. pour tout 2 K et tous vecteurs x, y 2 E, (x + y) = x + y. Nous allons dans ce cours, nous intéresser aux