Multiplication par un scalaire

de vecteur à l'espace. La notion de vecteur du plan s'étend naturellement à l'espace: ainsi, leur définition leur caractérisation par direction, sens et norme L'égalité de deux vecteurs l'addition de deux vecteurs ( + relation de Chasles ) la multiplication d'un vecteur par un nombre réel sont des notions qui restent inchangées, que l'on se place dans le plan ou dans l'espace. Définition: vecteurs colinéaires On dit que deux vecteurs u et v non nuls sont colinéaires lorsque u et v ont même direction

Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Op´erations sur les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 D´ecalage et retournement temporelle . . . . . . 1.5.2 Fonctions matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Addition, soustraction, multiplication et division 1.5.4 Autres op´erations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Spectre des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Exemples de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . .

coller, formatage nombres 1.7 Packages Octave-Forge 2 Workspace, environnement, commandes OS 2.1 Workspace, journal, historique 2.2 Environnement, path de recherche 2.3 Commandes en liaison avec OS 3 Constantes, opérateurs et fonctions de base 3.1 Scalaires, constantes 3.2 Opérateurs de base (arith., relationnels, logiques) 3.3 Fonctions de base (math., logiques) 4 Objets : vecteurs, matrices, chaînes, tableaux multidim. et cellulaires, structures 4.1 Séries (ranges) 4.2 Vecteurs 4.3 Matrices 4.4 Opérateurs

r¶f¶rence. Le r¶sultat obtenu sera le m^me pour tous e e ee e e les observateurs (si ils choisissent les m^mes ¶v¶nements de r¶f¶rence). Le temps propre est donc une e e e ee propri¶t¶ intrinsµque de la particule. Nous nommerons une telle quantit¶ un 4{scalaire dans le chapitre ee e e suivant. Le raisonnement est fait ici pour des intervalles de temps in¯nit¶simaux. On peut le g¶n¶raliser a e e e µ des intervalles arbitraires. A chaque instant, on peut d¶¯nir un r¶f¶rentiel tangent pour la particule. e

universitaire 2011-2012 Introduction à Matlab Mohamed Jebalia & Maher Moakher Septembre 2011 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 Environnement Matlab Commandes d’environnement Éléments d’aide de Matlab Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . .

emax +1 , m le plus petit nombre normalis´ positif : e m = (1, 00..0)β emin = β emin , et µ le plus petit nombre d´normalis´ (> 0) : e e µ = (0, 00..1)β emin = β 1−p+emin . – On notera ⊕, ⊖, ⊗, ⊘ les op´rations d’addition, de soustraction, de multiplication et de division, e effectu´es par l’ordinateur. e – Dans les syst`mes flottants actuels on rajoute des nombres sp´ciaux comme +inf , −inf (inf comme e e infini) et N aN (pour Not a Number) qui ont une repr´sentation sp´ciale (utilisant en particulier

p cp = x( ) ˆ T T (15) LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 24/6 La transformation de Fourier rapide xp = ˆ k=N −1 k=0 −2ikpπ xk exp( ) , p = 0, 1, ..., N − 1 N (16) Calcul direct d’un vecteur complexe de dimension N : N 2 multiplications et N (N − 1) additions complexes. En pratique: N de 1000 ´ à 100000 =⇒ temps de calcul très L long. Deux principaux algorithmes de FFT: J.W. Cooley et J.W. Tukey en 1965 [?] et W.M.Gentleman et G. Sande en 1966 [?]. L’un est le dual de l’autre

et vecteurs 2.1 Entrer une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques matrices et vecteurs types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 L’instruction d’affectation de Scilab et les expressions scalaires et matricielles 2.3.1 Quelques exemples basiques d’expressions matricielles . . . . . . . . . 2.3.2 Op´rations « ´l´ment par ´l´ment » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ee ee 2.3.3 R´soudre un syst`me lin´aire . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 10 Division Euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . 10 14. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endomorphismes symétriques . . . . . . Matrice symétrique réelle . . . . . . . . . Procédé de Schmidt . . . . . . . . . .

On définit : P + Q = (a n + b n )X n + (a n−1 + b n−1 )X n−1 + · · · + (a 1 + b 1 )X + (a 0 + b 0 ) – Multiplication. Soient P = a n X n + a n−1 X n−1 + · · · + a 1 X + a 0 et Q = b m X m + b m−1 X m−1 + · · · + b 1 X + b 0 . On définit P × Q = c r X r + c r−1 X r−1 + · · · + c 1 X + c 0 avec r = n + m et c k = a i b j pour k ∈ {0, . . . , r }. i+ j=k – Multiplication par un scalaire. Si λ ∈ K alors λ · P est le polynôme dont le i-ème coefficient est λa i . Exemple 2 – Soient P = aX