Multiplication par un scalaire

. . . . . 8.3. Groupe des unités . . . . . . . . 8.4. Racines d’un nombre complexe 8.5. Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 16.1. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . 16.2. Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . 16.3. Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4. Endomorphismes symétriques . . . . 16.5. Matrice symétrique réelle . . . . . . . 13 16.6. Procédé de Schmidt . . .

Addition des matrices Soient A et B deux matrices de même type telles que : A  aij 1 i  m et 1 j  n B  bij 1 i  m 1 j  n Alors A+B est une matrice de même type : A+B  aij  bij 1i  m 1 j  n Produit d’une matrice par un scalaire Soient A  aij 1 i  m et   K, alors A  aij 1 i  m 1 j  n 1 j  n Produits de matrices Soient A et B deux matrices de même type telles que : A  aij 1 i  m et 1 j  n B  bij 1i n 1 j  p Alors la matrice

. . . . . . . . . . . . . . A.1.2 Matrices carr´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e A.1.3 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . e A.1.3.1 Addition de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.3.2 Multiplication de matrices . . . . . . . . . . . . . A.1.4 D´ terminant d’une matrice carr´ e . . . . . . . . . . . . . . e e A.1.4.1 D´ terminant d’une matrice carr´ e d’ordre 2 . . . e e A.1.4.2 D´ terminant d’une matrice carr´ d’ordre 3 ou plus e e A.1.4

relations précédentes ; on obtient : c(r, t) = f (v) e−i(E t−p·r)/ dv (1.1.7) Calculons les dérivées de la fonction c(r, t) en dérivant sous le signe d’intégration. La dérivée première par rapport à t est immédiate. D’autre part, le produit scalaire p · r s’écrit : p · r = px x + py y + pz z et les dérivées secondes par rapport aux variables x, y, z se calculent aisément. Additionnons ces différentes dérivées ; on obtient : i 2 ∂c + Dc = ∂ t 2m f (v) E − p2 2m e−i(Et−p·r)/

3 5  7 X +Y =  12 3  3 7 6 3  1 3  . 4  8 • Multiplication par un scalaire : Soit X une matrice de taille n × p, et λ un nombre r´el e (aussi appel´ scalaire), alors la matrice λX est de taille n × p, et a pour coefficients : e (λX)ij = λxij . ´ ´ ´ 2.3. INTERPRETATION GEOMETRIQUE DES VECTEURS 7 Exemple. 3  4 X=  8 2  2 6 1 1  1 1  , 0  5 λ = 2,  6 4 2  8 12 2   2X =   16 2 0  . 4 2 10  • Multiplication de matrices : Soit X une matrice de taille n × p, et Y une

Cauchy-Schwarz, Minkowski. Proposition : inégalité de Cauchy-Schwarz.3 Soient x = (x1, ..., xn) et y = (y1, ..., yn) deux n-uplets de nombres réels. Alors ()2 £ ().(). Il y a égalité ssi les vecteurs x et y sont liés. N. B. : Si Rn est équipé de son produit scalaire usuel (x | y) = et de la norme associée ||x|| = , l’inégalité s’écrit (x | y)2  ||x||2.||y||2. Preuve. Si le vecteur x est nul, il n’y a rien à montrer. Sinon, posons, pour tout lÎR : T(l) = = 2. + 2.+ . Ce trinôme prend

Le type tableau (DIMENSION) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Table des matières Les expressions et affectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 III.1 III.2 III.3 Les expressions numériques scalaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Les expressions logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Les expressions constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 IV Les instructions

s'est transformé en trait fin correspondant à la i-ième valeur du tableau. La borne N de la structure n'est pas connectée. Le nombre d'itérations est déterminé 11 automatiquement d'après la taille du tableau. Inversement, quand on connecte un scalaire à l'intérieur de la boucle vers l'extérieur, on récupère automatiquement un tableau de dimension N; dans la figure ci-dessus, cela correspond à la sortie d'une connexion à droite vers un afficheur graphique. Ce processus (auto-indexing) peut être

Trigonométrie .................................................................................................... 143 chapitre 7. Produit PARTIE C et droites ........................................................................................... 121 scalaire ................................................................................................. 161 Statistiques et probabilités .................................................................... 183 chapitre 8. Statistiques ..............

COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE Le Professeur Farid BENABICHA Année universitaire 2016/2017 COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE 1 TABLE DES MATIERES Chapitre 1 : Les notions de Mathématiques utiles en M.Q Chapitre 2 : Les origines de la M.Q Chapitre 3 : L’équation de Schrödinger-Application Chapitre 4 : Le formalisme Mathématique de la M.Q Chapitre 5 : Les postulats de la M.Q Chapitre 6 : L’oscillateur harmonique à une dimension COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE 2 Chapitre 1