Multiplication par un scalaire

Philosophes(300) VB.NET 35 2013-2014 A.RETBI Bases de langages – Les opérateurs- (1/4)  Les opérateurs arithmétiques: Les opérateurs arithmétiques permettent d’effectuer des opérations arithmétiques telles l’addition, la soustraction, la multiplication, etc. 2013-2014 A.RETBI VB.NET 36 Bases de langages – Les opérateurs- (2/4)  Les opérateurs de concaténation: La concaténation est une opération qui s’applique sur des chaînes de caractères seulement.  Les opérateurs de comparaison:

5a + 7b avec a, b entiers naturels. 21. * : Dans un polyèdre convexe à n 4 faces, montrer que le nombre d’arêtes est égal au nombre de sommets plus n − 2 (cette identité s’appelle la relation d’Euler ). 22. * : Une drôle de façon de définir la multiplication, l’exponentiation etc... On définit fn (a, b) pour a, b ∈ N∗ par   f1 (a, b) = a + b f (a, 1) = a pour tout entier n 2, a 1  n fn (a, b) = fn−1 (a, fn (a, b − 1)) pour tout entier a 1, b 2, n 2 Calculer f2 (a, b) , f3 (a, b) , f4 (a, b)

g´n´ralement avec une fl`che. On e e e e pose en particulier 1H = 1 0 → 0 − , i = 1 0 i → i − , j = 0 0 1 → −1 − ,k = 0 i 0 0 −i 1. Montrer que H est un sous-espace vectoriel du R espace vectoriel M2,2 (C), stable pour la → → → − − − → → → − − − multiplication matricielle. V´rifier que (1H , i , j , k ) est une base de H et que ( i , j , k ) e est une base de E. → → → − − − Dans toute la suite, E est orient´e par cette base, c’est ` dire que ( i , j , k ) est directe. e a 13 ´ Enonc´s - Pb 3 : Rotations

Qu’est-ce qu’un espace mondialisé ? La mondialisation se caractérise par « un système marqué par la multiplication de flux de toute nature (hommes, marchandises, capitaux, informations) qui ont des effets sur les sociétés. Ces flux sont organisés par des acteurs spatiaux comme les Etats, les entreprises multinationales, les organisations internationales, les organisations non gouvernementales, les organisations illicites. L’intensité de ces échanges favorise l’émergence de lieux de la mondialisation

DYNAMIQUE ............................................................................................ 36 5 Energétique................................................................................................................. 40 5.1 Grandeurs scalaires.................................................................................................... 40 5.1.1 Puissance, Travail et Energie potentielle ....................................................................... 40 Puissance .........

partie Trigonométrie 2 Sommaire général – MA12 p.223 Sommaire Séquence 5 p.299 1ère partie Produit scalaire (1) 2e partie Suites numériques (1) Séquence 6 p.361 1ère partie Dérivation (2) application aux variations des fonctions 2e partie Probabilités (2) : loi de Bernoulli, loi binomiale Séquence 7 p.419 1ère partie Produit scalaire (2) : applications 2e partie Problèmes Séquence 8 p.463 1ère partie Suites numériques (2) 2e partie

et F∩G = {0}. Le seul supplémentaire de {0} est E. 5. Application linéaire Pour montrer que f est une application linéaire, on utilise la définition. En cas de difficulté, on peut effectuer la démonstration en deux temps : l’additivité et la multiplication externe. 6. Endomorphisme Pour montrer que f est un endomorphisme, on montre que f est une application linéaire sur l’espace vectoriel E puis que f a pour ensemble d’arrivée E. Pour cela, on montre que pour tout u appartenant à E, on a f (u)

L’oscillogramme ci-contre représente l’évolution du couple instantané (voie A) et de la vitesse (voie B). On note que les oscillations du couple instantané n’ont pas disparues bien au contraire. Le variateur à U/f = constante de par son principe (contrôle dit scalaire) n’est pas apte à maîtriser le couple instantané. Il faut que les régimes transitoires électriques aient disparu pour qu’il puisse convenablement travailler. Le signal issu du couplemètre est parasité sur la dernière partie de l’oscillogramme. Nous

instants n’a aucune importance. 1.3 La vitesse moyenne La vitesse moyenne est Version 2014b 1-La cinématique 3 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Vitesse moyenne v= ∆x ∆t À ne pas confondre avec la vitesse scalaire moyenne qui est vitesse scalaire moyenne = distance ∆t et qui sera peu utilisée ici. Exemple 1.3.1 Un objet se déplace sur l’axe des x en partant de x = 0. Il va à x = 50 m en 5 secondes puis va a x = -10 m en 15 secondes. a) Quel est le déplacement

Opérations Si z = a + ib et z = a + ib sont deux nombres complexes, alors on définit les opérations suivantes : – addition : (a + ib) + (a + ib ) = (a + a ) + i(b + b ) iR z+z z i z R 0 1 – multiplication : (a + ib) × (a + ib ) = (aa − bb ) + i(ab + ba ). C’est la multiplication usuelle avec la convention suivante : i2 = −1 1.3 Partie réelle et imaginaire Soit z = a + ib un nombre complexe, sa partie réelle est le réel a et on la note Re(z) ; sa partie imaginaire est le réel