Multiplication par un scalaire

s’enrichit e o au fur et ` mesure que l’on invente de nouvelles fonctions. Neper, baron ´cossais, invente le logarithme pour a e des raisons pratiques: il s’agit de faciliter les calculs compliqu´s n´cessaires ` la navigation en transformant e e a les multiplications en additions. Newton, en essayant de g´n´raliser la formule du binˆme au cas n´gatif ou e e o e non entier, invente le d´veloppement en s´rie: e e 1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 . . . 1+x Il invente aussi, avec Leibniz, le calcul diff´rerentiel

complémentaire permet d’étayer une étude diachronique. Mais quelques éléments peuvent suggérer des formes de déprise ou de faible emprise humaine. La localisation aléatoire de broussailles, voire de petits boisements au milieu des cultures, la multiplication des ruines, la présence d’emprises militaires, ou la délimitations de Parcs Naturels Nationaux ou Régionaux peuvent traduire les difficultés ou le déclin de l’activité agricole. En conclusion, on peut dire que le commentaire consacré

Définition des fonctions réciproques des fonctions trigonométriques, Factorisation de polynômes de degré peu élevé, Equation de degré deux à coefficients complexes, Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples, Vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte et applications. Modalités de mise en œuvre : On peut profiter des thèmes abordés dans ce module pour mettre en place différents types de raisonnement (par l’absurde, par la contraposée, par récurrence, par contre

expression. Opérateur Nom Notation Priorité Ordre = affectation x=y 2 droite- gauche Notation Priorité Ordre Les opérateurs arithmétiques Opérateur Nom + addition x+y 12 gauche-droite - soustraction x-y 12 gauche-droite * multiplication x*y 13 gauche-droite / division x/y 13 gauche-droite - 34 - Programmation en mikroC. Application pour les microcontrôleurs de la famille PIC % modulo x%y 13 gauche-droite Les opérateurs +, -, * , fonctionnent comme en arithmétique

aléatoires définies sur un même univers (en fait l'ensemble des classes de variables aléatoires presque partout égales) forme un espace de Hilbert L 2 si l'on le munit du produit scalaire: (X, Y) = E(XY) et de la norme: !!XII = {E(X 2»)1/1 L'écart-type est donc la norme des variables centrées, et la covariance le produit scalaire des variables centrées. Si l'on considère l'ensemble des variables aléatoires constantes, on obtient une droite D de L 2. Car si X est constante, llX l'est aussi. L'espérance

conducteur. Considérons un conducteur d’extrémités A et B parcouru par un courant d’intensité I : I = ∫∫ j ⋅ n ⋅ dS . S B Par ailleurs, VA et VB étant les potentiels du conducteur en A et B : VA − VB = ∫ E ⋅ d l . A Si l’on multiplie E par un scalaire quelconque k, VA - VB est multipliée par k, j est multiplié V − VB par k, il en est de même de I, et par suite, le rapport A est inchangé. I Par définition, on appelle résistance du conducteur ohmique la quantité : R = VA − VB . I Autrement

, . . . , αq −2 }. – Le corps fini `a q m ´elements est ´egal `a l’ensemble des polynˆomes en α de degr´e < m. – L’addition deux ´elements du corps sera l’addition de deux polynˆomes de Fq [α]. – La multiplication de deux ´elements du corps sera le reste de la division par pm (α) de la multiplication de deux polynˆomes de Fq [α]. 5.2. QUELQUES CLASSES DE CODES b- 47 Codes BCH L’alphabet est ´egal `a Fq , le corps `a q ´el´ements. Soit m un entier et n = q m − 1. On note Rn = Fq [X]/(X n − 1)

+ … + ymam2 … y1a1n + y2a2n + … + ymamn] Celle-ci peut être réécrite sous la forme y1 [a11 a12 … a1n] + y2 [a21 a22 … a2n] + … + ym [am1 am2 … amn] qui est, tel qu’espéré, une combinaison linéaire des matrices-ligne de A jumelées aux coefficients scalaires y. (b) Soit y = [y1, y2, …, ym] et laissons A =  A1  représenter les m lignes de A.    A2      A   m  y1   y Du problème 9a, yA =  2  y  m A1   A2     Am  Prenant la transposée de chaque côté, nous avons (yA)T

donnée exogène pour lui, et il se comporte de manière concurrentielle, en “preneur de prix”. Notons p le vecteur de prix des C biens, c’est-à-dire p = (p1 ; :::; pC ) 2 IRC + . La valeur, 1 1 en francs, du panier de biens x est donc égale au produit scalaire px = p x +:::+pC xC . Si le consommateur dispose d’un revenu R, alors il peut acheter n’importe quel panier appartenant à l’ensemble fx 2 IRC Rg. L’inégalité px R représente la + j px contrainte budgétaire du consommateur. 28 Chapitre 2. La théorie

(δ) Γk Γ(z) δ δ(x − x ), δx,x ε 0 ζ ζ(λ) ζ(q,δ) ζent (δ) ζent ηd (z) λ(ω) Λ µα (g) µk ξ ρ ρt (s), ρω (s) ˆ ˆ ρΛ (t) σ Fronti`re d’un domaine Ω (continue ou discr`te) e e Norme (euclidienne) Produit scalaire entre deux vecteurs Produit scalaire continu dans l’espace L2 Gradient Op´rateur de Laplace (continu ou discret) e D´riv´e normale (continue ou discr`te) orient´e vers le volume e e e e Vecteur dont les composantes sont ´gales ` 1 (fonction constante) e