Multiplication par un scalaire

: M → V tels que f ∗ λ = h∗ f ∗ .  Q ˜ f M h /V H ∗ (M ; Q) o O h∗ ∼ = ˜ f∗ H ∗ (V ; Q) O λ M  f /V H ∗ (M ; Q) o f∗ H ∗ (V ; Q) 2. l’application f ∗ f ! : H ∗ (M ; Q) → H ∗+k (M ; Q) est la multiplication par une classe e ∈ H k (V ; Q) qui est nulle si k est impair. Nous en tirons le corollaire suivant : Corollaire 7.4 : Toute variété fermée simplement connexe M de dimension m et de signature nulle est rationnellement équivalente à une variété

voie de développement. Ces événements se sont accompagnés d’une croissance des marchés financiers pour faciliter les transferts de risques entre entreprises ou États. Ces derniers ont eu pour conséquence une augmentation de la liquidité, via la multiplication des marchés de dérivés. Remarquons que ce mouvement est inverse à celui d’après la crise de 1929, qui avait vu Roosevelt supprimer les marchés de dérivés. Comment expliquer cette évolution ? Il faut rappeler que les crises financières aboutissent

produit scalaire, produit vectoriel. Page 32 BTS Conception et réalisation de systèmes automatiques UF3.1-M3.2 : Mathématiques générales 2 Présentation générale du module Calcul matriciel Nombre d'heures : 18 Unité de formation Points de crédits UF Points de crédits ECTS : 1 UF3.1 – Mathématiques 10 Unité de certification U31 - Mathématiques Module à traiter en liaison avec le(s) module(s) suivant(s) UF5-M3.2 Savoirs Calcul matriciel : addition, multiplication par un

(adresse mémoire, constantes utilisées, registres...) Types principaux d'instructions : Il existe différents types d' instructions. Les plus courants sont ceux-ci : • Instructions d' opérations arithmétiques (addition, soustraction, division, multiplication) • Instructions d' opérations logiques (OU, ET, OU EXCLUSIF, NON, etc...) • Instructions de transferts (entre différents registres, entre la mémoire et un registre, etc...) • Instructions ayant rapport aux entrées et sorties. • Instructions diverses

statistique, illustre l’efficacité du calcul concours de droites. vectoriel. On évitera toute technicité. Produit scalaire dans le plan; définition, propriétés. Propriétés de bilinéarité, de symétrie et expres- On n’étendra pas le produit scalaire à l’espace. sion analytique dans un repère orthonormal. On pourra faire le lien avec le travail d’une force. Applications du produit scalaire: projeté Équation d’une droite à l’aide d’un vecteur orthogonal d’un vecteur sur un axe; calculs normal, équation

s’y produisent. On parle ainsi de « champ de pression » (exemple des cartes météorologique). De même, la distribution spatiale de température est un « champ de température » même si l’expression est peu utilisée. Ce sont deux exemples de champs scalaires. Si la grandeur est vectorielle, on parle de « champ vectoriel » (exemple : champ de vitesses dans un fluide). 2 Champ magnétique Dans certaines circonstances, une aiguille aimantée s’oriente comme soumise à un couple. On dit alors que dans

constantes utilisées, valeurs, registres, etc.) Principaux types d'instructions Il existe différents types d'instructions. Les plus courants sont les suivants :      Instructions d'opérations arithmétiques (addition, soustraction, division, multiplication) Instructions d'opérations logiques (OU, ET, OU EXCLUSIF, NON, etc...) Instructions de transferts (entre différents registres, entre la mémoire et un registre, etc... Instructions ayant rapport aux entrées et sorties. Instructions diverses ne

e Probl`me 26 e Si P est un polynˆme ` coefficients r´els et x un nombre r´el, on convient de noter P (x) le o a e e nombre r´el obtenu en substituant x ` X dans P . e a Dans tout le probl`me, n et k sont deux entiers fix´s : e e n≥3 1 le produit scalaire de E. Pr´ambule e On consid`re une l’´quation d’inconnue r´elle x o` µ d´signe un param`tre r´el non nul : e e e u e e e x3 − x2 + µ = 0 1. D´terminer les valeurs de µ pour lesquelles cette ´quation admet trois racines r´elles dise e e tinctes. 2

Pré-requis : Programme de Terminale STI Contenu • Trigonométrie et fonctions trigonométriques • Nombres complexes (module, argument, racines carrées, cubiques) • Eléments de géométrie dans le plan complexe (affixe d’un point, d’un vecteur, produit scalaire, etc.) • Formules trigonométriques (a cos 2πf t + b sin 2πf t = A cos (2πf t + ϕ), etc.) • Réciproques des fonctions trigonométriques • Factorisation de polynômes de degré peu élevé • Equation de degré deux à coefficients complexes • Décomposition

similaires ou originaux, tous fortement culturalisés, pour accentuer un personnage au détriment d'autres : situation en premier plan (vs situation à l'arrière-plan), grandeur (vs petitesse), couleurs chaudes (vs couleurs froides), cerne (vs flou), multiplication (vs unicité d'apparition; voir, par exemple, les scènes narratives démultipliées, comme les illustrations de Botticelli pour la Divine Comédie), nimbe (vs absence de nimbe, pour les héros de l'Écriture ou de la légende), personnage situé au