Méthode Des Moindres Carrés

1.1 Variable explicative continue . . . . . . . . . . . 2.1.2 Facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Interprétation des coefficients β . . . . . . . . . 2.2 Rappels sur la méthode du maximum de vraisemblance 2.3 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Précision des estimations . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Un exemple avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Modèles “classiques” . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 La méthode de Gauss vs. la factorisation LU . . . . 3.5.2 Le calcul du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Existence et unicité de la factorisation . . . . . . . . 3.6 Les méthodes directes pour la factorisation . . . . . . . . . 3.7 La factorisation de Choleski . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Le calcul de l’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Les méthodes de changement de pivot . . . . . . . . . . . . 3

β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 11 X 2 + β 12 X 1 X 2 + β 22 X 2 1 2 Ces modèles sont de type polynomial. Le premier est un modèle polynomial d'ordre 1, le second, un modèle polynomial d'ordre 2. Ils appartiennent tous deux à la classe des modèles linéaires car ils sont linéaires par rapport à leurs paramètres ßi. Les modèles traités en pratique appartiennent souvent à la classe des modèles linéaires. Les p coefficients ßi (i=1...p) sont des paramètres inconnus dont il faut évaluer la valeur. Si la relation

Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 13 Le modèle de régression simple • Les estimateurs des coefficients a0 et a1 est obtenu en minimisant la distance au carré entre chaque observation et la droit • D’où le nom d’estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO) • La résolution analytique est la suivante: Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 14 Le modèle de régression simple • En opérant par dérivation par rapport à a0 et a1 afin de trouver le minimum de cette fonction

tracer le diagramme de dispersion pour soupçonner le type de relation existante entre nos deux variables. Exemple de régression logistique : Les fonctions du type de V sont souvent appelées fonctions logistiques et leurs courbes sont dites sigmoïdes car elles sont en forme de S étiré. 1 Dans notre cas de régression simple, normalement les valeurs de la variable dépendante (Y) sont calculées à partir des valeurs de la variable indépendante (X) par l’équation linéaire théorique y = β0 + β 1x + ε

modifier la fréquence, puis l’amplitude et enfin la distance entre les récepteurs mais ça n’a rien changé. On a du changer d’oscilloscope. - On a changé de fils car ceux-ci étaient abimés et brouillaient le signal. - On a du changer de calibre sur l’oscilloscope pour être plus précis. - On n’a pas pu mesurer l’amplitude correctement car le micro placé devant l’autre empêchait la bonne perception du son. - Une fois le problème ci-dessus résolu, l’amplitude donnait encore des résultats étranges :

ES Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Juin 2011 Exercice 1 1. Premier ajustement 5 points Grâce à un logiciel, un élève a obtenu le nuage de points représentant la série statistique x i ; y i et, par la méthode des moindres carrés, la droite d’ajustement de y en x dont une équation est y = −2, 89x + 102, 59 (les coefficients sont arrondis à 0, 01). y 110 100 90 80 70 67.91 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x a) En supposant que cet ajustement affine

2- Validation du modèle : Le vérifier dans sa globalité, Coefficient de Détermination avec ANOVA. 3- Estimation des paramètres : Estimer le modèle théorique par le modèle empirique par la méthode des moindres carrés . (Construire d’une droite de régression empirique qui minimise la somme des carrés de l’écart empirique (résidu)). 4- Test d’hypothèse : Pour vérifier l’influence de X, on procède à un test d’hypothèse sur , opter pour des extrapolations. Il existe 3 mesures possibles

SOULEVEES Grâce à nos recherches nous cherchons à comprendre les habitudes de consommation des fumeurs. Nous voulons plus particulièrement déterminer si la consommation hebdomadaire de cigarette dépend de l’âge du fumeur. II) L’ECHANTILLON A. LA METHODE UTILISEE Afin de récolter les valeurs que nous avons utilisées nous avons procédé à un micro trottoir à Lille, en demandant à chaque fumeur leur âge et leur consommation hebdomadaire. Ce mode de collecte de données présente certaines faiblesses

gestion (annexe 4), vous réaliserez un compte d’exploitation par module. 3. Prévoyez les ventes des deux modules dégageant la plus grande part du chiffre d’affaires du rayon pour les années 2009 à 2012. Pour cela vous utiliserez la méthode des moindres carrés et les données fournies en annexe 5. 4. À l’aide des résultats des questions précédentes, de l’analyse des documents et d’autres calculs que vous jugerez nécessaires, réalisez un rapport structuré sur la situation économique de votre