Nombre

Nombre D’AVOGADRO Atome rtout le physicien suisse Daniel Bernoulli (1733), effectuent des calculs en supposant que les gaz sont formés de particules s'entrechoquant, et leurs résultats sont en accord avec l'expérience. C'est la conception « cinétique » des gaz, c'est-à-dire l'explication de la température et de la pression par des particules en mouvement. À ce stade, ressortaient trois notions : les corps chimiques sont décomposables en substances élémentaires ; les gaz sont composés

23 Le nombre π C’est une leçon de type « large », c’est-à-dire une leçon de synthèse. 23.1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle

Dupont 01/11/14 Maxine 5F Mathématiques 5 exemples d’application du nombre d’or. 1. La joconde Léonard de Vinci avait-il en tête la proportion d’or quand il réalisa son œuvre maîtresse ? L’affirmer serait aventureux. Il serait moins risqué de se contenter de dire que le génie florentin accordait une grande importance à la relation entre l’esthétique et les mathématiques. Nous laisserons cette question de côté pour le moment. Mais précisons tout de même que

Le nombre d'or Ce nombre est si extraordinaire qu’il a logiquement suscité, depuis longtemps, des interprétations philosophiques jusqu’à être pris pour la base de la conception de l’univers. Cette proportion présente dans la nature, est connue de l’Homme depuis l’Antiquité (au moins depuis 5.100 ans). Les grands mathématiciens en ont parlé : Euclide (trois siècles avant J.-C) l’appelait « La proportion de moyenne et extrême raison ». On le désigne par le lettre grecque φ, en

LE NOMBRE D’OR Y = 1 + V5 2 C’est un rapport harmonique qui permet des constructions équilibrées et harmonieuses. Présent dans de nombreux domaines : maths, géométrie, musique, sculpture, architecture. Mais surtout présent dans la nature : coquilles d’oursins, étoiles de mer, nautiles. Spirale parfaite qui possède toutes les proportions de la spirale logarithmique . Dans les végétaux : pommes de pin, ananas, tournesols, cœurs de marguerite . Le nombre d’or est aussi appelé :

(Chap. 7). Pourquoi générer des nombres « au hasard »? Théorie de l'échantillonnage Analyse numérique (approche de Monte-Carlo) Algorithmes probabilistes (Sherwood, Las Vegas, Monte Carlo, etc.) Théorie des jeux (jeux sur ordinateur, didacticiels) Simulation etc. Chapitre VI - Génération de valeurs pseudo-aléatoires 2 Qu’est-ce qu’un nombre « au hasard »? - 1415913 est-il plus " aléatoire " que 999999 ? - Les expressions "nombre au hasard " et " nombre aléatoire " sont des abus de langage

ILe nombre dérivé ALe taux d'accroissement Soit un réel a appartenant au domaine de définition d'une fonction f. Pour tout réel h non nul, on appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : f(a+h)−f(a)h En posant x=a+h, le taux d'accroissement entre x et a s'écrit : f(x)−f(a)x−a La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième forme)

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

LES NOMBRES TRANSCENDANTS Année scolaire 2010/2011 SommaireSommaire Introduction4 I. Historique5 II. Quelques propriétés des nombres algébriques6 II.1. Définitions6 II.2. Propriétés7 II.3. Dénombrabilité des nombres algébriques7 III. Les nombres transcendants8 III.1. Définitions8 III.2. Construction d'un nombre transcendant9 III.2.a. Théorème de Liouville9 III.2.b. Les nombres de Liouville10 III.2.c. La constante de Liouville11 IV. Transcendance de e12 IV.1. Plan de la démonstration12

Le Nombre D’Or Le nombre d’or est le seul rapport géométrique entre deux longueurs. Ce rapport s’inscrit comme cela : (a+b)/a = a/b. La somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) est égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b). Ce découpage d’un segment est appelé par le première personne qui l’a découverte, Euclide, découpage en extrême et moyenne raison. L’histoire de sa période à une période reculée de l’antiquité grecque. C’est un moine franciscain-italien qui le met