Notation de Leibniz

afin de le compléter ; des conseils seront donnés. Le but d’un cours polycopié est de gagner du temps au profit des exercices. Compléments Certains passages vont au-delà des objectifs du programme de terminale S. Ils sont clairement notés avec un . Notations Une expression emphasée (italique) indique une définition ou un point important. L’expression “i.e. ”, tirée du latin id est, signifie “c’est-à-dire”. Outils informatiques Calculatrice Inutile d’en changer, tant qu’elle est programmable. Logiciels

de P si et seulement si P (a) = P (a) = e ... = P (k−1) (a) = 0. Exercice : D´montrer ce r´sultat. e e Solution : C’est l’occasion de faire un raisonnement par analyse-synth`se. Supposons que e (X − a)k divise P . Alors, en utilisant la formule de Leibniz, on voit ais´ment qu’on a P (a) = e P (a) = ... = P (k−1) (a) = 0, d’o` le sens implique. Montrons le sens r´ciproque. Supposons que u e P (a) = P (a) = ... = P (k−1) (a) = 0. Comme P (a) = 0, X − a divise P . On peut alors ´crire e P (X) = Q(X)(X

1591 lors de la publication de l’Isagoge de François Viète avec l'introduction de notations spécifiques pour les constantes et les variables (ce travail popularisé et enrichi par Harriot, Fermat et Descartes modifiera entièrement le travail algébrique en Europe). 7 Au XVIIe siècle Les mathématiques portent leur regard sur des aspects physiques et techniques. Fils de deux pères, Isaac Newton et Gottfried Leibniz, le calcul infinitésimal fait entrer les mathématiques dans l'ère de l'analyse (dérivée

(On exprimera ai en fonction des entiers n, p et i sous forme d’une somme faisant intervenir des coefficients binomiaux.) 16 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Problème 10 Une transformation sur les fonctions [ Fonctions usuelles ] Notations Soit X une partie de R, et f : X → R une fonction. Pour tout réel m, on définit la fonction : ϕm,f : X → R, x → mx − f (x). On dit que la fonction ϕm , f atteint un maximum sur X s’il existe x0 ∈ X tel que : ∀x ∈ X, ϕm,f (x) ϕm,f (x0 ). On note alors

mathématiques : la dérivation. Séquence 4 – MA12 7 © Cned - Académie en ligne Les coordonnées commencent à être utilisées en mathématiques à partir de 1637 grâce à Descartes (d’où l’adjectif « cartésien ») et à Fermat. Vers 1680, Newton et Leibniz créent le calcul différentiel (autre nom de ce qui deviendra la dérivation) qui permet d’étudier les tangentes à une courbe moins simple que le cercle ou la parabole, de travailler avec la notion de vitesse instantanée et d’aborder des calculs

e a d dt C,P +b d dt Γ,P et cette combinaison est bien une d´rivation, c’est-`-dire qu’elle ob´it bien a la r`gle de Leibniz e a e ` e (aξ + bη)(f g) = g(aξ + bη)f + f (aξ + bη)g On peut trouver ais´ment une base de TP en utilisant un syst`me de coordonn´es xi (t) valable dans le e e e 1 Pour le lecteur qui souhaite des notations plus explicites : soit x i (t) = ci (t) la param´trisation de la courbe C par N e fonctions ci (t) et γ i (t) celle de Γ : xi (t) = γ i

6) KIERKEGAARD, L’école du christianisme, traduction Paul-Henri Tisseau revue par Else-Marie Jacquet-Tisseau, Paris, Éditions de l’Orante, 1982. Une bibliographie complémentaire détaillée sera élaborée en cours de séminaire. Les modalités de notation des étudiants seront indiquées à la 1ère séance du séminaire (début du 2ème semestre 2005-2006 Master recherche 2 -=-=-=-=-=- Semestre 1 et semestre 2. Enseignements spécifiques obligatoires (un séminaire à choisir en A et un séminaire

distinctions of some sort; for the classical laws yield all sentences as consequences of any contradiction. But then we would proceed to reconstrue his heroically novel logic as a non-contradictory logic, perhaps even as familiar logic, in perverse notation. The maxim of translation underlying all this is that assertions startingly false on the face of them are likely to turn on hidden differences of language. This maxim is strong enough in all of us to swerve us even from the homophonic method that

compléter. Compléments Certains passages vont au-delà des objectifs exigibles du programme de terminale S. Le programme complet (B.O. spécial n°8 du 13/10/2011) indique clairement qu’on ne saurait se restreindre aux capacités minimales attendues. Notations Une expression en italique indique une définition ou un point important. Logiciels Une liste de logiciels libres ou de liens librement accessibles est donnée sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths Il faudra Geogebra (géométrie, courbes), LibreOffice

des sciences grecques et arabes en Europe. b) Introduction à la période de la renaissance en Europe ( Fibonacci, Léonard de Vinci, Cardan, Galilée, Copernic) c) Introduction à la période de la révolution scientifique en Europe (Pascal, Descartes, Leibniz, Newton). Semestre 3 Unité fondamentale 3 Math3 Séries et analyse vectorielle (Cours/TD) (3 séances / semaine) VHG = 67,5 heures Chapitre 1 : Séries Numériques Propriétés générales ; séries à termes positifs ; critères de convergence. Séries à termes