Nuage de points

statistiques I. Point moyen – Covariance Sur une population donnée, étudions deux caractères. Pour chacun des n individus de cette population, notons xi et yi les valeurs prises par chacun de ces caractères, et présentons les données à l’aide de la série statistique à deux variable suivante : Valeur xi x1 x2 … xn Valeur yi y1 y2 … yn a) Nuage de points - Point moyen Définition : Dans un repère orthogonal, l’ensemble des points Ai de coordonnées (xi ; yi) (avec 1  i  n) est appelé le nuage de points associé

yi) . Cette série est représentée dans un repère orthogonal par les points de coordonnées (xi; yi) qui forment un nuage de points. L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée, curviligne ou très dispersée. Remarque : Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps, on dit que la série est chronologique. 2. Point moyen du nuage On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la

visualiser les ressemblances, les différences et/ou de former des groupes d’individus homogènes Si K=2 Nuage du points Si K>3 -Analyse des données- PR M.OUDMANE • Si K>3 Les individus ne sont plus représentables dans l’espace usuel, l’espace n’est pas visualisable => Mais ! on peut le faire à travers une ACP Représentation simplifiée du Nuage des individus Ni • Les propriétés géométriques du nuage induisent que leur visualisation permettrait de répondre aux questions posées : variabilité des

Individu: point d’un espace à p dimensions (chaque dimension = 1 variable) Nuage de N points dans un espace à p dimensions 18Représentation des variables Tableau = juxtaposition de colonnes Variable : point d’un espace à N dimensions (chaque dimension = 1 individu) Nuage de p points dans un espace à N dimensions 19Etape 3 – Procéder à l’analyse En 2 temps : Représentation des individus & Représentation des variables 203.1 Représentation des individus Nuage de N points-individus

statistique à deux variables 2 1.1 Définition – Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Ajustement affine d’une série statistique à deux variables 3 3 Ajustement par la méthode des moindres carrés 5 Table des figures 1 Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ë °x - a¥ § r=. On considère un nuage K constitué de n points m1 , ... , mn (n ¥ 2) de ce plan euclidien 2 , et on se propose d'établir l'existence et l'unicité d'une boule fermée de rayon minimal contenant ce nuage K, puis de déterminer un algorithme permettant de l'obtenir pratiquement. Pour tout x e 2 , on convient de poser : rHxL = max 8 °mk - x¥ ê 1 § k § n <. Ainsi, B f Hx, rHxLL est la plus petite boule fermée de centre x contenant le nuage de points K. 1°) Question préliminaire Le plan

série est représentée dans un repère orthogonal par les points de coordonnées (xi; yi) qui forment un nuage de points. L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée, curviligne ou très dispersée. Remarque : Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps, on dit que la série est chronologique. Point moyen du nuage On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi

donc b=2 7. a et c. 2 Activités 2.1 Activité 1 : Ohm, sweet Ohm Répondre sur une feuille à carreaux A retenir : En calculant les moyennes on détermine les coordonnées du point moyen G. La droite qui passe au plus près des différents points du nuage et qui passe par G s’appelle la droite d’ajustement, on parle d’ajustement affine. 2.2 Activité 2 : Prévoir des connexions Répondre sur une feuille à carreaux A retenir : Dans certains cas, on ne peut pas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ajustement du nuage des individus dans l'espace des variables 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Plan d'ajustement Droite d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-espace d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 2.5 2.6 2.7 Ajustement du nuage des variables dans l'espace des individus Reconstruction des données Relation

nouveaux cas déclarés sera d’environ 167 000 (voir la droite ajustée au nuage de points ci-dessus). 2) En 2025, le nombre de nouveaux cas déclarés sera d’environ 206 500 (voir la droite ajustée au nuage de points ci-dessus). d) L’estimation 1), faite pour 2010, est la plus fiable, parce qu’elle se trouve plus près du nuage de points. S’il devait y avoir une erreur d’évaluation dans la droite ajustée au nuage de points, cette erreur serait accentuée au fil des ans. De plus, d’ici 2025, des