Parti radical

on note [n/2] la partie entière de n/2 : [n / 2] n +1  2 k n−2k (−1) k   2k + 1(1 − X ) X  0≤ 2 k ≤ n   ∑ Pn = 1. Vérifier que P0 = 1 ; P1 = 2X ; P2 = 4 X2 – 1 2. Montrer que ∀ n ∈ N, Pn (-X) = (-1)n Pn(X) . ∑ (−1) k =0 k n +1  2 k n −2k   2k + 1(1 − X ) X    et calculer P3. 3. a. Montrer, pour tout entier naturel n et pour tout réel t : sin ((n+1)t) = sin(t) . Pn(cos(t)). (on pourra développer (cos (t) + i sin (t))n+1 et étudier la partie imaginaire.) 1.

l’égalité des chances de sortie des combinaisons « 1,2,3,4,5,6 » et « 23,7,43,12,22,6 ». | Prolongement | Lancer d’un dé à six faces numérotées 1,1,1, 2, 2, 3 | Pré-requis | La notion de cellule et de plage de cellules.La manipulation Copier-Coller.La partie entière d’un nombre. | Travail écrit | Questionnaire à compléter durant l’activité | Durée | Deux heures en deux fois une heure ou plus | L’activité suivante est à distribuer aux élèves. Les élèves suivent les instructions et rendent le polycopié

simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne 1img363.png étape: On utilise le Théorème [et

1. 730=5014+30 or 30=20+10 d’où 14 billets de 50, 1 de 20 puis 1 de 10: 16 billets. 2. On fait des divisions euclidiennes successives des sommes restantes en partant de S, puis on additionne les quotients résultants. 3. Floor sur algobox signie « partie entière » donc floor(S/50) est le quotient de S par 50. Avec algobox, par exemple: 44. Il s’agit essentiellement de vérifier que le reste est inférieur au diviseur. a. D’une part, si on développe, l’égalité est vraie mais c’est une div. E. si 0

nombreux acteurs impliqués (les parties prenantes) et les objectifs qui gouvernent l’entreprise. Les acteurs principaux sont les actionnaires, la direction et le conseil d’administration (stakeholders). Les autres parties prenantes incluent les employés, les fournisseurs, les clients, les banques ou les autres prêteurs, le voisinage, l’environnement et la communauté au sens large (shareholders). La gouvernance d’entreprise a pour objectif d’améliorer la performance des parties prenantes, grâce à des règlements

bouleversements : émergence de nouvelles technologies, prises de positions de nouveaux influenceurs sur les réseaux sociaux, perte d’efficacité des modes de diffusion habituels, rapprochement du marketing et des relations publiques, changements radicaux des pratiques journalistiques et importance nouvelle de la citoyenneté des entreprises aux yeux du public, pour n’en citer que quelques uns. Face à ces évolutions, le marché s’est fragmenté sans logique apparente. La panoplie de plateformes et de

toujours les même partis qui gagnent les élections et qui gouvernent (USA: démocrate, républicain) => duopole (en économie). Ce n’est pas la meilleure façon de consulter les électeurs. Les modalités # (vote, élection qui désavantage les petits partis, modes de financement) on va aboutir à écarter du centre des institutions publiques. Il y a aucune raison de penser que les préférences des électeurs sont toujours basées sur les partis politiques forts. USA, RU : toujours soit parti travailliste soit

Les Fonctions arithmétiques standards Type du  paramètre  (x ou n) Type de  résultat Rôle Exemples Tronc (x) Arrondi (x) Abs (x) Carré(x) Sin (x) Cos (x) Exp (x) Ln (x) TRUNC(x) ROUND(x) ABS(x) SQR(x) SIN(x) COS(x) EXP(x) LN(x) Supprime   la   partie   décimale  pour   ne   laisser   que   la  composante entière de x. Donner   un   entier   qui   est   la  valeur   du   réel   x   arrondie   à   la  plus proche valeur. Tronc (3.14) vaut ………... Tronc (­1.25) vaut ……….. Arrondi (9.499) vaut ……

du candidat. La formule de Stirling, hors-programme, ne devra pas être utiisée. Pour tout réel x, E(x) désignera la partie entière de x, c’est-à-dire le plus grand entier k inférieur ou égal à x, donc tel que : k ≤ x < k + 1. Par abus de langage, on confondra « application polynomiale » et « polynôme ». 0, n désignera l’ensemble des entiers k tels que : 0 ≤ k ≤ n. PREMIÈRE PARTIE Rn [X] désigne l’espace vectoriel réel des polynômes de degré inférieur ou égal à n, n étant un entier naturel non

Nom Code en Pascal Type du Type de paramètre (x ou n) résultat Les Fonctions arithmétiques standards Rôle Supprime   la   partie   décimale pour   ne   laisser   que   la composante entière de x. Donner   un   entier   qui   est   la valeur   du   réel   x   arrondie   à   la plus proche valeur. Exemples Tronc (x) Arrondi (x) Abs (x) Carré(x) Sin (x) Cos (x) Exp (x) Ln (x) TRUNC(x) ROUND(x) ABS(x) SQR(x) SIN(x) COS(x) EXP(x) LN(x) Tronc (3.14) vaut ………... Tronc (­1.25) vaut ………