Perpendicularité

Angle d’empattement [fillet] Liaison plus ou moins incurvée entre l’empattement et le fût. Axe oblique [stress] Inclinaison suggérée par la relation entre les pleins et les déliés. Il est le plus souvent vertical ou oblique. Boucle [goutte, loop] Partie du ‘g’ qui descend sous la ligne de pied. Contrepoinçon [counter] Espace blanc à partiellement ou totalement enclos à l’intérieur de la panse d’un caractère. [en anglais, le contrepoinçon de la lettre ‘e’ est appelé eye] Corps [force de corps

COMMENT MONTRER QUE TROIS POINTS SONT ALIGNES ? 1) En utilisant un angle plat : Si l’angle a est plat (= 180°), alors les points A, B et C sont alignés. BAC 2) En utilisant le parallélisme : Par un point, il ne passe qu’une parallèle à une même droite. Exemple : (AB) est parallèle à (d) et (AC) est parallèle à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et C sont alignés. 3) En utilisant l’orthogonalité : Par un point, il ne passe qu’une perpendiculaire

Corrigé de la partie Géométrie du devoir n° 6 Exercice 1 ABC triangle isocèle en C, donc le projeté orthogonal de C sur (AB) est I le milieu de [AB] et ⃗BA .⃗BC = ⃗BA.⃗BI = BA×BI = l× l2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BA et ⃗BI sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de C sur (BD) est I le milieu de [AB] et ⃗BD.⃗CB = ⃗BD.⃗IB = BD×IB = l× l 2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BD et ⃗IB sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de E sur (BD) est D et ⃗BD.⃗BE = ⃗BD.⃗BD

Orthogonalité Niveau : Tle S Prérequis : - géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition

EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE Exercice 1 Calculer la longueur ZG : Z A 5,4 cm ?? Le  triangle  ZAG  est  rectangle  en  Z,  donc  d’après  le  théorème  de   Pythagore : GA² = ZA² + ZG² 6,3² = 5,4² + ZG² 39,69 = 29,16 + ZG² ZG² = 39,69 – 29,16 = 10,53 ZG = 10,53 ZG  3,24 cm. 6,3 cm G Exercice 2 Calculer la longueur BD : B A Le  triangle  ABC  est  rectangle  en  A,  donc  d’après  le  théorème  de  Pythagore : BC² = BA² + AC² BC² = 1² + 1² BC²

Chapitre 7 – Les systèmes d’équations La droite dans un plan cartésien Définition d’une droite Une équation est un énoncé mathématique composé d’une relation d’égalité (vraie ou fausse) comportant au moins une variable. Il existe trois formes pour représenter l’équation d’une même droite. o fonction sous la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante

DROITES PARALLELES : Si deux droites sont parallèles a une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires a une même troisièmes ,alors elles sont parallèles entre elles. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses coté opposés sont parallèles 2 à 2. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses cotés opposes sont paralleles 2 à 2. Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés opposés 2 à 2. Si un quadrilatère est un losange, alors

Pour les exercices 1 et 2, crire les galits donnes par le thorme de Thals sans rdiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallles. b. Les droites (DC) et (EF) sont parallles. 2 a. Les droites (AC) et (DB) sont parallles. b. Les droites (SR) et (TP) sont parallles. 3 a. Les droites (EN) et (DM) sont parallles. b. Les droites (MP) et (RN) sont parallles. c. Les droites (BN) et (EM) sont parallles. d. Les droites (NB) et (EM) sont parallles. Pour chaque cas, recopier et complter

Chapitre 6 POUSSÉE ET BUTÉE - MURS DE SOUTÈNEMENT 6.1 - ÉTAT DES SOLS AU REPOS A la profondeur z sous un remblai indéfini : . la contrainte effective verticale (sur une facette horizontale) est σ ’v = γ’.z . la contrainte horizontale (sur une facette verticale) est : σ ’h =K0.σ ’v s’il n’y a pas de déplacement latéral, K0 étant, par définition, le coefficient de poussée du sol au repos (figure 32). niveau remblai � v z � h Figure 32 - contrainte au repos Pour un sable, JAKY a montré expérimentalement

La projection orthogonale à vues multiples La projection orthogonale à vues multiples Les projections orthogonales à vues multiples font partie des projections parallèles. On considère, dans ce type de dessin, que l’observateur est situé à l’infini. Les projetantes sont alors parallèles entre elles. Ces projections sont également orthogonales puisque les projetantes sont perpendiculaires au plan de projection. La projection orthogonale à vues multiples Un autre élément qui distingue les projections