Pi-Ramsès

d’un événement est un nombre qui mesure les chances que cet événement a de se réaliser. Definition 1.3 Définir une loi de probabilité sur un univers Ω = {x1 ; x2 ; xn }, c’est associer à chaque issue xi un nombre pi positif ou nul de telle façon que : p1 + p2 + . . . + pn = 1. Le nombre pi est appelé probabilité de l’évènement élémentaire {xi }. Theoreme 1.1 (Loi des grands nombres) Si l’on répète n fois la même expérience de manière indépendante, dans les mêmes conditions, une loi de probabilité

généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie et a donné un encadrement de Pi d'une remarquable précision. Il a également introduit la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres. Archimède est mort pendant le siège de Syracuse où

seulement les renseignements suivants : Les hauteurs [QC] et [QM] mesurent 4cm. Quelle est la nature de ce triangle ? Faire une figure à main levée et construire le triangle QCM. Exercice 6 a) Construire un triangle BIP tel que : BI = dm ; PI = dm et BP = PI. b) Calculer le périmètre du triangle BIP Exercice 7 Les points M, O et P sont alignés. Dans chaque cas calculer OP. a) , OM = 9,6 cm et PM = 13,8 cm ; b) OM = 7,8 m et PM = 11,5 m ; c) OM = 3 cm et PM = 9 dm ; Exercice 8 Partage d’un

11/9/2014 D.S.1 INTEGRALES DE WALLIS π/2 π/2 Pour tout entier naturel n , on pose w n = ∫ sin n tdt . On admettra que w n = ∫ cos n tdt . 0 0 1) Montrer que pour t ∈ 0, π/2 fixé , la suite sin n t n∈N est positive et décroissante . 2) En déduire que w n  est positive et décroissante . Est elle convergente ? 3) Par une intégration par parties , montrer que : ∀n ∈ N, n + 2w n+2 = n + 1w n (R) On pourra poser u = sin n+1 t, v ′ = sint dans w n+2 . 4a) Calculer w 0 , w 1 puis

1. Volume du fut : Considérant que le fut est de forme cylindrique et en fonction des données contenues dans l’énoncé (diamètre, hauteur) on dira que V= pi * rayon² * hauteur [pic] V= 3.14 * 137.5 cm * 1.44 cm V = 621.72 cm^3 V = 0.62172 dm^3 2. Bouchon de 3 ml 1 bouchon de 3ml = 0.003 l 0.003 ml = 0.003 dm^3 0.62172 / 0.003 = 207.24 Pour remplir le fut il faudra 208 bouchons Si le fut n’était pas percé, il me faudrait 520 minutes pour le remplir. 208*2.5 = 520

QUIZ BREVET Q1. « Factoriser » signifie : O transformer un produit de plusieurs facteurs en somme algébrique O développer O transformer une somme algébrique en produit de plusieurs facteurs Q2. Quel traité signé en 1919 a réglé le sort de l’Allemagne ? O le traité de Verdun O le traité de Trianon O le traité de Versailles Q3. « Ouvre moi la porte ! » est une phrase : O argumentative O explicative O injonctive Q4. Qui devient maître de l’URSS en 1928 à la mort de Lénine ? O

      Pour tout événement A {a ; a ; ; a }, p(A) p(a ) p(a ) p(a ). ©  © p est la probabilité de l'événement élémentaire {ω }. On note aussi p ¨ § ! ¦ pour tout ∈ {1 ; 2 ; ; } 0 ≤ pi ≤ 1 et p1 + p2 + p3 + …. = 1 p(ω ) £ ¢ ¡   On définit une loi de probabilité p sur Ω {ω ; ω ;...; ω } en associant à chaque événement ¤ ¤   ¥ " " ¨ Dénombrement P-listes : Il s'agit de compter toutes

considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps [1],[2]. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie et a donné un encadrement de Pi d'une remarquable précision[3]. Il a également introduit la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres. Archimède est mort pendant le siège

chaque issue de Ω un nombre réel. La loi de probabilité de X est l’association entre les différentes valeurs de X et les probabilités correspondantes. On la présente souvent sous la forme d’un tableau : Valeur xi de la variable aléatoire X Probabilité pi = p ( X = xi ) Exemple : On jette un dé bien équilibré. On convient que : - si on obtient le chiffre 6, on gagne 18 € - si on obtient un nombre impair, on gagne 10 € - dans tous les autres cas, on perd 30 € x1 p1 = p ( X = x1 ) x2 p2 = p ( X

REPONSES EXAM 1 Commentaires On ne connait pas la repartition filles/garcons (2*30+3*40)/(2+3)=36 produit en croix (5*180)/45=20 rayon2 = 9/Pi donc Aire = Pi * (9/Pi) = 9 Noir = 6 et Blanc = 10 donc N/B = 6/10 = 3/5 = (37*3000)/125 = 888 PTA : 2 --> 4 PTB : 3 --> 6 Plus grande somme !!! B = 15 C car PB + T A = 6 Plus petite somme !!! A = 11 voitures different de motos !!! 6/(24-6)=42/126 bonbons different de caramels produit en croix (15*24)/(3*20)=6 tout nombre multiplier par 2 est pair 10000/(1/0