Pi-Ramsès

L'ensemble des issues est : E = { Définir une loi de probabilité sur E, c'est associer à chaque issue xi un nombre pi, positif ou nul, de telle façon que p1 + p2 + ... + pn = 1. Ce nombre pi est appelé probabilité de l'issue xi. Exemple : Si le dé précédent est équilibré, on considère que chaque face a autant de chances qu'une autre d'apparaître. On obtient le tableau ci-dessous : xi 1 2 3 4 5 6 pi 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Dans le cas où l'on associe à chacune des n issues d'une expérience aléatoire la

Exercices de programmation en Pascal - Série 1 : exercice 1 et introduction à TopPascal - Série 2 : exercices 2 à 7 - Série 3 : exercices 8 et 9 - Série 4 : exercice 10 Voici un exemple de programme complet dont vous pouvez vous inspirer pour les exercices. Program exemple ; Var base, hauteur, aire : Integer ; Begin Write (‘Veuillez entrer la base et la hauteur’) ; Readln (base, hauteur) ; aire := base * hauteur / 2 ; Writeln (‘L’’aire du triangle vaut ‘, aire) ; End . Ressources complémentaires

Exercice n°99 p255 1) X suit une loi binomiale de paramètre p=0,48 et n=21. X~B (214 ; 0,48) 2) On cherche combien de fois Fabrice peut espérer gagner en moyenne lors de ces 214 parties. Etant donné que la probabilité que Fabrice gagne est de 0,48 et qu’il y a 214 parties, on fait : probabilité de gain * nombre de partie D’où 0,48 * 214 = 102,7 Or étant donné que c’est des chances le nombre obtenu doit être un entier naturel, donc on arrondi au supérieur. Conclusion, Fabrice peut espérer

| | | |#include |#include | |Const PI = 3.14 ; |#define PI 3.14 |#define PI 3.14 | | | | | |Function f_surface

VALEUR ABSOLUE ET ENCADREMENTS 1. Distance entre deux nombres réels 1.1. Définition : On appelle distance ou écart entre 2 réels x et y, la distance sur la droite numérique entre les points d'abscisses x et y ; on la note d(x ; y). Exemples : Sur la droite réelle, on considère les points ci-dessous : A –4 On a alors : d(0 ; –4) = OA = 4 d(1 ; 3) = BC = 2 1.2. Cas particulier : La distance entre 0 et x est égale à : Autrement dit : d(–3 ; –4) = DA = 1 d(0 ; 3) = OC = 3 d(0 ; –3) = OD = 3 d(–3 ;

Soit u une fonction strictement positive sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Si lim u(x) = 0 alors : x→+∞ • lim ln[u(x)] = +∞ x→+∞ • lim ln[u(x)] = −∞ x→+∞ • lim ln[u(x)] = 0 x→+∞ 3. Voici la loi de probabilité d’une variable aléatoire X : xi pi −10 0,2 0 0,3 10 0,5 • l’espérance mathématique de cette variable est 3 • l’espérance mathématique de cette variable est −3 • l’espérance mathématique de cette variable est 0 4. Pour tout a > 0, ln 3a − ln a est égale à : • ln 3 1 • ln(2a)

surfaces de ce solide -L’aire latérale d’un solide est l’aire de la surface latérale de ce solide - Aire du triangle : Aire de la base X hauteur 2 -Aire du disque : A = Pi x R2 *Périmètre du disque : P = 2 x Pi x R *Volume d’une pyramide ou d’un cône de révolution : Aire de la base X hauteur 3 Chapitre 4 : Théorème de Pythagore et sa réciproque I Théorème

problèmes 48 et 50 du papyrus de Rhind, Ahmès cherche à tracer un carré de même aire qu’un disque. C’est la fameuse quadrature du cercle. En cherchant à résoudre ce problème, Ahmès obtint une valeur approché du nombre pi (≈ 3,160) mais ne précise pas pour autant que cela équivaut à la valeur de pi. 3. LA CIVILISATION GRÈCQUE De 700 ans avant J-C à 500 ans après J-C, les mathématiques prirent un autre chemin. Bien qu’elles étaient encore utilisées pour combler à des besoins pratiques, les Grecs se mirent

suppose que E i = 0 pour tout i et on note : • Pi la probabilité de réalisation de l’événement {Yi = 1} • 1- Pi la probabilité de réalisation de l’événement {Yi = 0} conditionnellement à la connaissance de la valeur prise par Xi Pi = Prob{Yi = 1 | Xi} On sait par ailleurs que l’espérance conditionnelle de Yi liée par Xi est la somme des modalités possibles de Yi pondérées par leurs probabilités de réalisation : E( Yi | Xi ) = 1  Pi + 0  (1-Pi) = Pi 7 Or, sous l’hypothèse E i = 0 on a aussi :

CLASSE : 5ème CORRIGE DU CONTROLE sur le chapitre : AIRES EXERCICE 1 : /2 points Calcule l'aire du triangle ABC en mesurant les longueurs nécessaires. On trouve que BC mesure 5,2 cm et que la hauteur issue de A mesure 1,6 cm. /1 point donc l'aire du triangle ABC est 4,16 cm2. /1 point EXERCICE 2 : /2 points Calcule l'aire du parallélogramme ABCD ci-contre. La hauteur relative au côté [AB] est égale à 3 cm, 5 × 3 = 15 donc l'aire du parallélogramme ABCD est 15 cm2. EXERCICE