Poiseuille

BASES PHYSIQUES DU TRANSPORT ET DE L’EQUILIBRE TRANSMEMBRANAIRE Introduction à la mécanique des fluides : Statique des fluides, notion pression, densité d’énergie d’un fluide. Dynamique des fluides parfaits, Bernoulli. Fluides réels, Loi de Poiseuille. Notion de résistance hydraulique. Transport de particules neutres : Marche au hasard. Principe de conservation. Loi de Fick-Einstein. Modèle de membranes. Diffusion et entraînement de particules neutres. Transport et équilibre de particules

t ) = H0  1 −  S 2 H0  H0 et finalement 2  t .   1 Il n‘est pas évident que la vitesse instantanée soit uniforme… 2 On se trouve en régime inertiel et pas dissipatif ; pour obtenir un régime dissipatif (écoulement type Poiseuille) il faut augmenter la viscosité et diminuer la section du tube de manière à diminuer le nombre de Reynolds de l’écoulement. La durée totale de l’écoulement est alors donnée par ( ) H tfin  s g = 0 ⇒ H0  1 − tfin  S 2 H0

.............................................47 5 3.1.2 Architecture du logiciel ...............................................................................................47 3.2 LA PRISE EN MAIN DU LOGICIEL OPENFOAM : L’ECOULEMENT DE POISEUILLE .....48 3.2.1 Maillage ........................................................................................................................49 3.2.2 Simulation ...............................................................................

(fluides dits "parfaits"). b) Comment expliquer simplement le principe de continuité ? Rep. : Le principe de continuité traduit la conservation de la masse dans les écoulements fluides. c) Quelles sont les caractéristiques d'un écoulement de Poiseuille ? Rep. : C'est un écoulement permanent, laminaire, en conduite circulaire rectiligne, dont le profil de vitesse est parabolique. d) Que représentent physiquement les paramètres de similitude suivants : Reynolds Froude Rep. : Ces paramètres

Pour un système fermé et homogène Nombre de Mach • v : vitesse du fluide • c : célérité du son dans le fluide Vecteur tourbillon Potentiel des vitesses • : fonction inconnue Viscosité dynamique • en Poiseuille ( ) • : viscosité en Equation de diffusion d’un écoulement • • : constante Physique – Formulaire – Etude des fluides Mélanie CULARD Page 4 PSI Viscosité cinématique Nombre de Reynolds

VISQUEUX ------------- Viscosité: phénomène macroscopique i.e. résistance au mouvement, chute, sédimentation, Stokes; valeurs de viscosité; faibles / grandes vitesses - Viscosité: phénomène microscopique, loi fondamentale des fluides visqueux - Loi de Poiseuille, profil de vitesse - Débit, vitesse moyenne - Applications-observations: arrosage; transfusion sanguine,... - Notion de régime turbulent et nombre de Reynolds © Henri Broch, Université de Nice Résumé du cours "Mécanique des Fluides" v.3

courbes qui traduisent graphiquement l’équation rhéologique d’état •18 1. Définitions et généralités 1.6. Viscosités ε τ µ & = � Viscosité dynamique ou viscosité apparente (µµµµ) Unités = la poise (P) (CGS) le pascal seconde (Pa.s) (MKSA) ou le Poiseuille (Pl) 1 Pa.s = 1 Pl= 10 P µ est fonction: de la température T, de la pression P extérieures de la contrainte de cisaillement τ et de la vitesse de cisaillement ε• � Viscosité cinématique (νννν) ρ µν = avec ρ = la masse volumique du matériau Unités

schéma) ; les valeurs des pressions relatives données par ces appareils sont : p2 = 1,12 bar et p3 = 0,465 bar. patm = pression atmosphérique = 1,00×105 Pa, g = 9,81 m.s-2. 1- Calculer la différence de pression ∆p23 = p2 - p3 en utilisant la loi de Poiseuille (voir annexes) et en déduire la valeur du débit-volume qv puis la vitesse moyenne v du fluide dans le tube. 2- En déduire la valeur du nombre de Reynolds Re. Montrer qu'il s'agit bien d'écoulement laminaire. Quels sont les autres types d'écoulement

schéma) ; les valeurs des pressions relatives données par ces appareils sont : p2 = 1,12 bar et p3 = 0,465 bar. patm = pression atmosphérique = 1,00105 Pa, g = 9,81 m.s-2. 1- Calculer la différence de pression p23 = p2 - p3 en utilisant la loi de Poiseuille (voir annexes) et en déduire la valeur du débit-volume qv puis la vitesse moyenne v du fluide dans le tube. 2- En déduire la valeur du nombre de Reynolds Re. Montrer qu'il s'agit bien d'écoulement laminaire. Quels sont les autres types d'écoulement

vasodilatation ( emmagasine énergie ) -diastole = artère retrouve son diamètre initiale ( restitution de l’ énergie ) => élasticité: débit cardiaque discontinu en débit artériel continu => réservoir de pression *Déplacement liquidien: Loi de Poiseuille: ( approximation système artériel = tubes rigides avec écoulement en régime permanant) DP = Q * R R = 8h L/ (pr4) DP : différence entre la pression moyenne dans l’aorte et