Poisson d'avril

2.2 Variables aléatoires continues 6.2.3 Espérance mathématique . . 6.2.4 Variance . . . . . . . . . . . . 6.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . 6.3.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . 6.3.2 Loi uniforme . . . . . . . . . 6.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . 6.3.4 Loi exponentielle . . . . . . . 6.4 Modèles stochastiques . . . . . . . . 6.4.1 Processus stochastiques . . . 6.4.2 Chaînes de Markov . . . . . . 6.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n susceptibles. Chaque infecté a une période de contagion qui suit une loi I (moyenne i variance σ 2 ) indépendante de celle des autres. Et pendant cette période il rencontre un autre individu donné suivant les instants de saut d’un processus de Poisson d’intensité λ/n. Tous ces processus sont indépendants entre eux et des périodes de contagion. Ainsi, pendant temps dt, la probabilité qu’un infecté rencontre un individu initialement susceptible vaut λ. On appellera En,m (λ, I) une telle épidémie

binomiale de paramètres n ∈ N et p ∈ [0; 1], X ∼ B(n, p) : ∀k ∈ N, 0 k n, P(X = k) = n k pk (1 − p)n−k . Figure 1.1 – Loi binomiale • une loi à support infini : la loi de Poisson de paramètre λ ∈ R∗+ , X ∼ P(λ) : ∀λ > 0, ∀k ∈ N, P(X = k) = 9 λk −λ · k! e Figure 1.2 – Densité de probabilité de la loi de Poisson de paramètres 4 et 15 Lois continues : • la loi normale de paramètres réels µ et σ 2 , σ > 0, X ∼ N (µ; σ 2 ) : ∀t ∈ R, P(X t) = − t √1 −∞ σ 2π e (x−µ)2 2σ 2 dx. Figure 1.3

5- Exercices IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle 5- Loi de Poisson (λ) 6- Loi normale (µ, σ) 7- Exercices VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes 1- L'inégalité de Tchebychev 2- Loi des grands nombres 3- Théorème central-limite 4- Exercices VII- Echantillonnage 1- Description des données

Simulation de Socle bride 1 3 BE Benrhil Reda Benrhil 14/02/2015 Propriétés du matériau Référence du modèle Propriétés Nom: Type de modèle: Critère de ruine par défaut: Limite d'élasticité: Limite de traction: Module d'élasticité: Coefficient de Poisson: Masse volumique: Module de cisaillement: Coefficient de dilatation thermique: Fonte ductile Linéaire élastique isotropique Contrainte de von Mises max. 5.51485e+008 N/m^2 8.61695e+008 N/m^2 1.2e+011 N/m^2 0.31 Composants Corps volumique 1(Enlèv

arrivées B : loi de service s : nombre de stations N : capacité du système Pour spécifier A et B les symboles suivants sont utilisés : M : loi de poisson pour A et loi exponentielle pour B, G : loi générale, E : loi d’Erlang d’ordre k D : cas déterministe Exemple : M/M/1/3 désigne une file d’attente dans laquelle les arrivées suivent une loi de Poisson, le service est exponentiel, avec une seule station de service et de capacité 3. INSEA_ Cycle des ingénieurs d'Etat Pr. K. Rahhali Page 3 sur

Linéaire élastique isotropique Critère de ruine par défaut: Contrainte de von Mises max. Limite d'élasticité: 1.07e+009 N/m^2 Limite de traction: 1.16e+009 N/m^2 Limite de compression: 1.17e+009 N/m^2 Module d'élasticité: 1.23e+011 N/m^2 Coefficient de Poisson: 0.33 Masse volumique: 4650 kg/m^3 Module de cisaillement: 4.6e+010 N/m^2 Coefficient de dilatation thermique: 9e-006 /Kelvin Corps volumique 1(Boss.-Extru.2)(Pièce7-1), Corps volumique 1(Enlèv. mat.-Extru.5)(Pièce8-1), Corps volumique 1(Boss.-Extru

TRACTION 1. Introduction Parmi tous les essais mécaniques, l'essai de traction est certainement l'essai le plus fondamental. Il sert à déterminer les principales caractéristiques mécaniques telles que le module d'élasticité, le coefficient de Poisson, la limite d'élasticité, la résistance à la rupture, l'allongement après rupture et le coefficient de striction. Son exécution est facile et les résultats obtenus servent à dimensionner toutes sortes des pièces allant d'un pignon microscopique jusqu'à

de trains par heure circulant sur cette ligne. e Soit Xi le nombre de trains passant pendant la i-`me heure dans la gare Nanterre-Universit´ e e (i = 1 . . . n). On suppose que les Xi sont ind´pendantes et identiquement distribu´es de loi de e e Poisson de param`tre λ i.e. ∀x ∈ N, e P (Xi = x) = e−λ λx x! On rappelle que si X ∼ P(λ) alors E[X] = λ et V [X] = λ. On note x1 , . . . , xn les observations obtenues par l’association d’usagers. 1. Montrer que la vraisemblance des observations x1 ,

15 constantes d’élasticité Module d’élasticité ou module de Young E barreau en traction Allongement d’’un barreau P EF Allongement spécifique d’’un barreau / P F E Loi de Hooke 16 constantes d’élasticité Coefficient de Poisson Allongement transversal spécifique t H H B B D D t t E 17 dilatation thermique Les solides se dilatent quand la température augmente L’allongement thermique relatif est: : coefficient de dilatation thermique : variation