Polygone équilatéral

chaque question, entourer la ou les bonne(s) réponse(s). A B C VOIR bissectrices. médianes. médiatrices. Fiche 16, p. 55 hauteurs. bissectrices. médianes. Fiche 16, p. 55 un triangle rectangle isocèle. un triangle isocèle. un triangle équilatéral. 1 et 2 , p. 47 4. Un  parallélogramme est un losange lorsqu’il a : deux côtés de même longueur. une diagonale comme axe de symétrie. deux côtés consécutifs de même longueur. 8 et 9 , p. 50 5. A, B et C sont trois points tels que AC = AB + BC

n ≥ 3 l’ensemble des racines {ζnk ; k = 0, . . . , n − 1} est l’ensemble des sommets d’un polygone régulier de n côtés inscrit dans le cercle unitaire du plan P . Exemples : (1) Les racines carrées de l’unité sont ζ20 = 1 et ζ21 = −1. (2) Les racines 3-iéme de l’unité sont ζ30 = 1, ζ31 = cos( 23 π) + i sin( 23 π) et ζ32 = cos( 43 π) + i sin( 43 π) = (ζ31 )2 . Il s’agit des sommets d’un triangle équilatéral. (3) Les racines 4-iéme de l’unité sont ζ40 = 1, ζ41 = i, ζ42 = −1 et ζ43 = −i. Il s’agit des

possède des caractéristiques et un nom précis. 41 Chapitre 5 • Volumes et surfaces 5.1.1 Cercle 5.1.2 Polygones réguliers Figure 5.2 – Disques. Un polygone régulier possède des côtés réguliers. Il est toujours inscriptible dans un cercle. Le cercle est le point de départ de toute construction. Quelques-uns de ces polygones réguliers sont donnés figure 5.3. Figure 5.3 – Polygones réguliers. 5.1.3 Surfaces usuelles Les surfaces usuelles sont données figure 5.4. 42 5.2 • Solides Figure

l’encadrement, par exemple en créant le point N d’abscisse 2/3 sur la courbe, en calculant l’aire du quadrilatère KNLM, puis en cherchant l’équation de la tangente à Ç en N, les points d’intersection P et Q de ì avec (KM) et (ML), puis l’aire du polygone KPQL … ou simplement illustrer ce procédé sur GeoGebra, sans faire faire les calculs aux élèves. 73 L’objectif de cet exercice est de faire faire aux élèves une représentation graphique soignée, courbe et tangentes. Donc | f©(x)| = – f©(x) =

l’encadrement, par exemple en créant le point N d’abscisse 2/3 sur la courbe, en calculant l’aire du quadrilatère KNLM, puis en cherchant l’équation de la tangente à Ç en N, les points d’intersection P et Q de ì avec (KM) et (ML), puis l’aire du polygone KPQL … ou simplement illustrer ce procédé sur GeoGebra, sans faire faire les calculs aux élèves. 73 L’objectif de cet exercice est de faire faire aux élèves une représentation graphique soignée, courbe et tangentes. 1. a) x f –D +D 0 0 1. b)

graphique d’un ensemble de données statistiques portant sur trois variables quantitatives dont la somme est constante. La pertinence de la représentation est fondée sur la propriété géométrique suivante : pour tout point intérieur à un triangle équilatéral, la somme des distances de ce point aux trois côtés est constante. (Les utilisations des diagrammes triangulaires vont bien au-delà du domaine de la statistique). (triangular chart) d1 d2 d3 C D a E F 3 d1 + d2 + d3 = a -----2

note j = 2 2. Montrer par réductions successives que j3 = 1. 3. Montrer que j2 = j en prouvant que j2 est racine de P . 59 Module, argument et forme trigonométrique 7.9. Montrer que le triangle formé par les points d’affixes 1, j et j2 est équilatéral. 7.10. Soient u et v deux complexes tels que |u| = |v| = 1 et uv = −1. Montrer que π π π π π 3π réel. (On se souviendra que |z|2 = zz.) u+v est 1 + uv 7.11. Placer les complexes ei 2 , eiπ , e−i 2 , ei 6 , ei 4 , ei 3 et e−i 4 sur le cercle

note j = 2 2. Montrer par réductions successives que j3 = 1. 3. Montrer que j2 = j en prouvant que j2 est racine de P . 55 Module, argument et forme trigonométrique 6.9. Montrer que le triangle formé par les points d’affixes 1, j et j2 est équilatéral. 6.10. Soient u et v deux complexes tels que |u| = |v| = 1 et uv = −1. Montrer que 6.11. Calculer la forme algébrique des nombres suivants : 1. 2ei 3 ; √ 7π 2. 2ei 4 . 6.12. Calculer le module et l’argument principal (si possible sous forme exacte)

plusieurs côtés. Type de forme géométrique dont les côtés sont de longueur égale et positionnés symétriquement autour du centre de la forme. Type de forme géométrique qui définit un cercle. Sous-classe de RegularPolygon, définissant un triangle équilatéral. Sous-classe de RegularPolygon, définissant un rectangle dont les quatre côtés sont égaux. Classe contenant une « méthode de factorisation » pour créer des formes à partir d’un type et d’une taille de forme. com/example/programmingas3/ geometricshapes/RegularPolygon

est suivi d'un u qui ne se prononce pas mais qui donne au q le son dur : équerre, séquestre, équité. Mais il arrive 15 1° que 1'u se prononce distinctement devant e et i dans: équestre, questeur, questure, liquéfier, liquéfaction, équiangle, équilatéral, quiétisme, quiétude (mais on dit inkiétude), quinquagénaire, obséquieux, ubiquité ; 2° qu'il se prononce ou devant a dans exequatur, aquarelle, équateur, quadrature, loquace, squameux, squale, quartz, quattrocentiste, mais il se prononce ka dans