Polygone équilatéral

avec ce tiroir, tu pourras t'entraîner avec un autre tiroir » Ils vont replacer le tiroir dans l'étagère. Vocabulaire : tiroir 1 : rond tiroir 2 : carré, rectangle tiroir 3 : triangle acutangle, obtusangle, rectangle, scalène, isocèle, équilatéral. tiroir 4 : pentagone, hexagone, heptagone, octogone, ennéagone, décagone. tiroir 5 : triangle curviligne externe, rosace, losange, trapèze, ovale, ellipse. But direct : Discrimination visuelle des formes. Connaissance des noms de ces formes

Cylindre de la tholos, triangle des frontons classiques, cube de la Piccola Cuba de Palerme ou des temples indojavanais, demi-sphère des coupoles romaines et byzantines, ellipse des temples indiens, pylône des sanctuaires égyptiens et assyriens, polygones réguliers servant de plan terrier à tant d’édifices de la Renaissance : toutes ces formes élémentaires, vues du dehors ou du dedans, se déchiffrent d’emblée. Évidemment, les figures simples ne sont plus les mêmes pour nous que pour l’homme ancien

le cube réel , FBC est un angle droit : il apparaît comme aigu sur la représentation en perspective. d. L’arête [DH] est dessinée en pointillés car c’est une arête cachée. 2. Les solides de Platon Tétraèdre, octaèdre, icosaèdre : triangles équilatéraux. Cube : carrés. Dodécaèdre : pentagones réguliers. 3. Une relation intéressante a. Pour le tétraèdre : s = 4 , a = 6, f = 4 et s − a + f = 4 + 6 − 4 = 2. D C I A B 1. Voir ci-dessus. 2. Tous les points de la droite (AC), et

pas inintéressant. Ok, et alors ? 16. La fonction sinus est une fonction vache : elle coupe l’abscisse tous les pis. 17. Dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont égaux... D’après le sens profond de la notion d’égalité, A = B = C signifie qu’on a affaire à trois noms différents du même objet, non ? Donc il n’y a qu’un seul angle dans un triangle équilatéral... Que t’en semble ? Avec le même raisonnement, je vais prouver qu’il n’existe qu’un citoyen français. Tous les citoyens français sont égaux

Montrer que (K L)//(I J B ). 3. Que peut-on en conclure ? 4. Tracer la trace de ces deux plans sur le cube. Exercice 3.5. ABC D est un tétraèdre tel que les faces ABC , AC D et ADB sont des triangles rectangles en A et tel que BC D est un triangle équilatéral. Soit G le centre de gravité du triangle BC D. 1. Démontrer que les triangles ABC , AB D et AC D sont isocèles. 2. Démontrer que la droite (AG) est orthogonale aux droites (BC ) et (B D). 3. En déduire que (AG) est perpendiculaire au plan (BC D)

3, 3x – 2 > 4x – 3 pour savoir quel est le plus grand côté selon les valeurs de x. • Pour x < 1, on a 4x – 3 < 3x – 2 < 2x – 1. 111 On peut expérimenter avec GeoGebra. Soit H le milieu de [BC]. Alors (AH) est perpendiculaire à (BC) car ABC est équilatéral. Comme (MN) est parallèle à (PQ), (MN) est perpendiculaire à (AH). Le symétrique de M par rapport à (AH) appartient au symétrique de [AB] soit [AC] et à la droite perpendiculaire à (AH) passant par M c’est-à-dire (MN). C’est donc le point N. De

longueurs. Les premiers exercices sont purement techniques pour ouvrir petit à petit sur la puissance des nombres complexes pour démontrer les propriétés géométriques de manière calculatoire (angle au centre, inégalité triangulaire, construction de polygônes réguliers, théorèmes de Napoléon et Van Aubel, calculs de cosinus et sinus exotiques). Certains exercices ouvrent aussi sur des champs plus vastes comme les fractales, la projection stéréographique ou des lieux de points. Nous ne pouvons que

dimensions , et . 7 7 7 • Pour x = 1, le triangle est équilatéral de côté 1 donc n’est pas rectangle. • Pour x > 1, on a 4x – 3 > 3x – 2 > 2x – 1. Le triangle est rectangle si et seulement si (4x – 3)2 = (3x – 2)2 + (2x – 1)2 soit 3x2 – 8x + 4 = 0 dont 2 les solutions sont et 2. La seule solution est donc 2. 3 Dans ce cas, le triangle a pour dimensions : 3 ; 4 ; 5. 109 On peut expérimenter avec GeoGebra. Voir site. Soit x le côté du triangle équilatéral. 50 On doit avoir 0 < x . 3 Le périmètre du triangle

(iR \ {i}). Correction Exercice 2927 Soient a, b ∈ U distincts et z ∈ C. On note u = [002926] z+abz−a−b . a−b Montrer que u2 ∈ R. Correction [002927] Exercice 2928 Triangle équilatéral Soient a, b, c ∈ C distincts. Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes : 1. {a, b, c} est un triangle équilatéral. 2. j ou j2 est racine de az2 + bz + c = 0. 3. a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc. 4. 1 a−b 1 1 + b−c + c−a = 0. [002928] Exercice 2929 Sommets d’un carré Soient a, b, c, d ∈ C tels que

savent désigner sont plus nombreuses : carrés, triangles divers (pas seulement équilatéraux), ronds, rectangles. Pour aider à la perception des formes et à leur description, les enfants peuvent être invités à reconnaître la pièce qui ne va pas dans une collection de formes proposées (par exemple, un triangle dans un ensemble de carrés et de rectangles, un carré dans un ensemble de triangles pas tous équilatéraux). Il est en effet souvent plus facile de dire pourquoi « ce n’est pas pareil »