Polygone équilatéral

les années antérieures. Les élèves sont également confrontés au problème de représentation d’objets à trois dimensions, ainsi qu’à celle de la représentation en vraie grandeur d’une partie de ces objets dans un plan (par exemple : section plane, polygone déterminé par des points de l’objet). En résumé ➜ En 5e, les élèves ont démontré et utilisé les propriétés et les propriétés réciproques du parallélogramme, du rectangle, du losange et du carré. Dans la progression proposée dans ce manuel, ce chapitre

R est situé sur l’arc BC). 1. Calculer la longueur du segment [DM] en fonction de R. 2. Démontrer que le quadrilatère BMDN est un losange. 3. Calculer la longueur du segment [NS] en fonction de R et démontrer que le triangle OSC est un triangle équilatéral. 4. On considère la partie grisée ( P ) du disque de centre O et de rayon R extérieure au losange BMDN ( voir figure 2). Déterminer l’aire a de ( P ) en fonction de R. Dans cette question, on prend R = 4 cm. Donner la valeur arrondie de a au centième

donc trois solutions : si k = 0 : z1 = cis 0 = 1 et nous retrouvons la solution réelle 3 2 2 1 + i sin =- +i 2 2 3 3  21  i 23 3 4 4 1 si k = 2 : z3 = cos + i sin =- -i 2 2 3 3 Les solutions ont pour points-images les sommets d'un triangle équilatéral inscrit dans le cercle centré à l'origine et dont le rayon vaut 1; un des sommets de ce triangle est le point-image de 1 si k = 1 : z2 = cos b) résoudre l'équation : z4 = 8 + 8 3 i Soit z =  cis  or : 8 + 8 3 = 16 cis L'équation z4 = 8 + 8

Perpendiculaire par un point d’une droite 19.2 Perpendiculaire par un point hors d’une droite 20. Médiatrice 21. Parallélistes 22. Cercles Angles inscrits 23. Cercles Angles inscrits 24. Division proportionnelle 25. Division du cercle. 26. Polygones réguliers inserts 27. Polygones semblait Évaluation de fin de module H. List bibliographique OFPPT/DRIF 4 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques Durée : 36 H 60%: théorique 40%: pratique Module N°20 : Mathématique appliquées OBJECTIF OPERATIONNEL

est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.  La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Le périmètre d'une figure est la longueur du bord de cette figure. Pour un polygone il faut ajouter les longueurs de tous les côtés. Classe de 5 ème : Médiane d’un triangle : Droite passant par un sommet d’un triangle et par le milieu du côté opposé. Hauteur d’un triangle : Droite passant par un sommet d’un triangle et qui est

entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 Dans le triangle équilatéral ABC ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut A C h a H B 75 = 25 × 3 = 25 × 3 = 5 3. De façon générale, en notant h la hauteur et

des point qui ne respectent pas la contrainte d’infériorité ou de supériorité. Elle doit être éliminée. Y 12 10 8 C (1) (2) (3) (4) 6 4 B Zone d’acceptabilité O 2 L’ensemble des points respectant les 4 contraintes appartiennent au polygone des solution OABC, appelé zone d’acceptabilité 2 A 4 6 8 10 12 X -5 € ‹ est la droite d’équation 10 000X + 8 000Y = 0, elle correspond à l’hypothèse chiffre d’affaires nul. R.GROSS 79 02/2009 Les bases de la gestion D

discrète de bâtonnets, soit sous une forme plus « continue » sorte de courbe, appelée polygone de fréquences, obtenue en joignant les points milieux des sommets de chaque bâtonnet. 33 Exemple : la distribution des loyers mensuels au m² hors charges dans le parc social du département du Jura Histogramme 2000 1800 1600 1400 Construction du polygone de fréquences 2000 1800 1600 1400 2000 1800 1600 1400 Polygone de fréquences Fréquences absolues Fréquences absolues 1200 1000 800 600

milieu de [AC]. (BN) est ainsi également une médiane de ABC. Le point N, intersection de deux médianes de ABC, est donc le centre de gravité de ABC. 4. Exercices d’entraînement 1. a) Placer deux points libres dans le plan. Utiliser la fonction polygone régulier (en cliquant sur B puis A puis en saisissant 4 points) pour tracer le carré. Pour placer le point I, utiliser la fonction angle de mesure donnée, cliquer sur C puis sur D, et saisir 60° dans le sens anti-horaire. Renommer le point (C est

de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 ᕡ Dans le triangle équilatéral ABC C ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. a h Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. A H B On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut 75 = 25 × 3 = 25 × 3 = 5 3. ᕢ De façon générale, en notant h la hauteur et a le