Polygone scientifique

angles droits et les longueurs, le triangle image aura une base et une hauteur correspondante de mˆeme longueur que le triangle de d´epart, donc 5 la mˆeme aire. Du coup, le th´eor`eme est vrai pour n’importe quel polygone : en effet on peut toujours d´ecomposer un polygone en triangles (on dit qu’on fait une triangulation : c’est une technique utilis´ee depuis des milliers d’ann´ees pour calculer l’aire des terrains cultiv´es de forme quelconque). Supposons maintenant qu’on ait une figure

1) Création du triangle ABC a) Dans le menu Créer, choisir Point, puis Point libre, puis Dans le plan. Entrer les noms des points : ABC puis valider par OK. b) Dans le menu Créer, Choisir Ligne, puis Polygone, et Polygone défini par ses sommets. Entrer les noms des sommets : ABC, le nom du polygone : T, puis valider par OK. Remarque : on peut déplacer A, B, C en les saisissant à la souris. 2) Création des milieux a) Dans le menu Créer, choisir Point puis Milieu. Donner le nom du segment : AB,

positionner sur A puis sur le Définir le point D, 4ème sommet du parallélogramme. Icône Définir le parallélogramme ABCD Icône → Créer le vecteur CD  → → → vecteur u = BC . GeoGebra crée AA ' ; Il le nomme v. Renommer A’. cliquer sur polygone ; relier ABCDA. GeoGebra le nomme poly1 . . . GeoGebra le nomme w Dans le champ de saisie, taper 1/3 * w ,valider. GeoGebra crée z Construire le représentant de z d’origine C … → GeoGebra construit le vecteur CE ; Faire disparaître les étiquettes

choisir 2 délégués ? Partie B On suppose désormais que n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. 1. Quel est le nombre de diagonales d'un polygone à n côtés ? (Remarque : lorsqu'on relie deux sommets, on obtient soit une diagonale, soit un côté du polygone) 2. Quels sont les polygones qui ont autant de diagonales que de côtés ? 3. Quel polygone a 1325 diagonales ? DEVOIR-MAISON N°4 : CORRIGÉ Partie A 1. Pour choisir une craie dans la boîte, nous avons 4 choix possibles. Cette première

Travaux Dirigés Détermination de coordonnées – Corrigé Exercice 1 Calculer les gisements et distances entre les points A et B. Représenter graphiquement les points et les vecteurs. Point A Point B X Y X Y V(A,B) d(A,B) 852364,25 2654932,35 853649,25 2658843,36 20,21 4116,70 769263,62 2654932,35 768586,64 2654932,35 300 676,98 946214,30 2135869,68 956376,18 2130791,34 -70,50 11360,16 Exercice 2 Calculer l’orientation de cette station à partir des gisements et des lectures

1. Le repère orthogonal orthonormal a pour Origine : O, pour abscisse : [OC] et pour ordonnée : [OA] 2. Les coordonnées du point B sont : (-1;1) 3.a) Les coordonnées du point E sont : (a;a) du point F sont : (0;a) b) Voir logiciel. 4. Voir logiciel. 5. a) ODEF est un carré, (OE) et (FD) sont des diagonales du carré et on sait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires donc (OE) et (FD) sont perpendiculaires. La droite (AC) est une diagonale du

les relier en polygone ABCD. Faire disparaître le repère. Placer un point E sur [AB] et nommer « longueur » la longueur AE (fenêtre Algèbre) À l'aide du « compas », placer le point G sur [AD] tel que AG = AE. Mettre le cercle en pointillé fin. Tracer la droite perpendiculaire à [AB] passant par E et la perpendiculaire à [AD] passant par G. Placer aux intersections adéquates les points I, F et H. Faire disparaître les droites (EI) et (GI), puis tracer les polygones AEIG (nommer

Gomme, gomme d'arrière-plan, gomme magique Dégradé et pot de peinture Goutte d'eau, netteté, doigt Densité -, densité +, éponge Dessin vectoriel Texte horizontal et vertical Sélection de tracé, sélection directe Rectangle, rectangle arrondi, ellipse, polygone, etc. Objet 3D Caméra 3D Outil main Outil zoom Couleur de premier plan et d'arrière-plan Mode masque Exercices avec les outils Supprimer un bateau Redresser une image Une nuée d'étoiles à Shanghai Regrouper des images en pèle-mêle Tampon copie en

encadrements de l'aire d'une surface polygonale et d'une surface à bords arrondis . 6) d'après G. Perrot : trouver l'aire des figures suivantes de deux manières différentes (en cm²) a) on pourra commencer par quadriller astucieusement chaque polygone (et fournir une mesure approchée ; ne pas oublier que les math. c'est à peu prés ça !) b) on pourra procéder par découpage et reconfiguration (on proposera plusieurs versions) Travail pédagogique : rechercher dans des manuels, des fiches développant

donc At = 6 × 29,35 cm2 = 176,10 cm2. On peut aussi poser At = πr 2 − ap = π × 18 2 − 486 3 ≈ 176,10 cm 2 . 15. a) Chaque angle au centre mesure 2/n rad. L’apothème du polygone est donc π a = r cos   . n π b) Chaque côté du polygone mesure c = 2 x = 2 r sin   . n Le périmètre du polygone est donc c) L’aire du polygone est A = ap où p = P/2. Donc, a c r x puisque 2 sin θ cos θ = sin 2θ. © Groupe Modulo inc., 2010, Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire