Potentiel d'un champ vectoriel

2 k x = 0 (2) m Cette équation est appelée équation harmonique.  x+ Expression de l’équation harmonique à partir d’une étude énergétique Donner l’expression de l’énergie cinétique du système {masse}. 1 2 L’expression de l’énergie potentielle élastique étant E p = kx , en déduire une expression de l’énergie 2 mécanique. Retrouver l’équation harmonique. Solution 1 1  L’énergie cinétique Ec = mv 2 = mx 2 . 2 2 On en déduit que l’énergie mécanique du système, somme de l’énergie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 47 48 50 51 51 52 54 56 4 Introduction aux ´l´ments finis ee 59 4.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 Formulation faible d’un probl`me elliptique lin´aire . . . . . . . . . . . . . 61 e e ´e 4.3 El´ments finis rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5 Sch´mas aux diff´rences finies e e 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Convergence

force d un solide en translation rectiligne ............................................................. 6 I. 1. TRAVAIL D 'UNE FORCE CONSTANTE DONT LE POINT D 'APPLICATION SUIT UN TRAJET RECTILIGNE . ........ 6 2. TRAVAIL D 'UNE FORCE VARIABLE ET D'UN DEPLACEMENT QUELCONQUE DE A VERS B: LE TRAVAIL ELEMENTAIRE ..................................................................................................................................... 7 3. II. ÉTUDE DE QUELQUES TRAVAUX PARTICULIERS ....

force d un solide en translation rectiligne ............................................................. 6 I. 1. TRAVAIL D 'UNE FORCE CONSTANTE DONT LE POINT D 'APPLICATION SUIT UN TRAJET RECTILIGNE . ........ 6 2. TRAVAIL D 'UNE FORCE VARIABLE ET D'UN DEPLACEMENT QUELCONQUE DE A VERS B: LE TRAVAIL ELEMENTAIRE ..................................................................................................................................... 7 3. II. ÉTUDE DE QUELQUES TRAVAUX PARTICULIERS ....

. . . . . . . . . . . 19 1.2.6 Cas d’un mouvement stationnaire ou permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.7 D´eriv´ee particulaire d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Probl`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ´ Pb. 1.1 : Etude de l’´ecoulement potentiel autour d’un mobile cylindrique . . . . . . . . . . . . 21 ´ Pb. 1.2 : Etude d’un probl`eme d’advection-diffusion . .

et passant en B sur une pou- lie parfaite, de très petites dimensions. En un point M , tel que AM = a, est fixée une masse ponc- tuelle m et, au bout du fil, est aussi accrochée une masse m′ en N . Le dispositif est placé verticalement dans le champs de pe- santeur −→g . g A M (m) N (m’) B a a θ ek 1) Établir

qualité, la logistique et la recherche-développement), la fonction commerciale (de la démarche marketing à la force de vente), la fonction comptable et financière, la fonction de gestion des ressources humaines. Ce tour d’horizon mène à l’élaboration d’un système d’information et considère l’entreprise comme un centre de décision. Une synthèse peut alors être réalisée en posant la question de la stratégie de l’entreprise (au niveau global, au niveau des domaines d’activités stratégiques, à l’échelle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mouvements dans les champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cinétique et catalyse chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mouvements dans les champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cinétique et catalyse chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

particulièrement difficile à exploiter du fait, d’une part de la pauvreté des informations disponibles et de la diversité des produits en service et d’autre part, de l’absence d’une démarche systématisée sur le coût-efficacité. L’intérêt économique d’un outil de simulation ne doit pas se mesurer au seul critère d’investissement mais bien dans le cadre d’une politique globale de formation et d’entraînement. Des recommandations, issues de cette réflexion collégiale, sont formulées au fil du développement