Potentiel d'un champ vectoriel

Définition Définition : Le gradient permet de construire un champ de vecteur à partir d’un champ scalaire. En coordonnées cartésiennes, il est donné par :  m   m   m  grad  m    uy    ux    uz  x   z   y  (1) Interprétation physique : Le vecteur grad  m  est normal aux surfaces de niveau (m = constante). Il est dirigé vers les valeurs croissantes de m. 1.1.2 Champ de gradient Définition : Un champ de vecteur a est dit champ de gradient si il existe une fonction scalaire m telle

Formule de changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Produit tensoriel de 2 vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Application : ´ecriture intrins`eque d’un tenseur d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Ex. 1.3 : De l’int´erˆet de la notation produit tensoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.5 1.4 Tenseur identit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

chapitre d’en d´terminer leur e origine. 1. Potentiels retard´s e Consid´rons les ´quations de Maxwell en pr´sence de sources e e e rotE = − divE = ∂B ∂t divB = 0 rotB = µ0  + 1 ∂E c2 ∂t Cette ´quation se simplifie si on impose aux potentiel la condition suppl´mentai e e divA + 1 ∂V =0 c2 ∂t (5) ρ ǫ0 e ` ` appel´e condition de Lorenz (attribu´e a tort a Lorentz). Une telle condie tion peut toujours ˆtre remplie. En effet, (V, A) ´tant donn´s, les champs e e e ′ ′ (V , A ) ayant subit les transformations

toujours:f étant un champ scalaire et V un champ vectoriel: ! ! div((Rot V ) = 0 ! ! ! Rot(Gradf ) = 0 ! div(Gradf ) = f= @2f @2f @2f + 2 + 2 2 @x @y @z ! Exercice 2 Soit le champ de vecteurs V (M ) = (x2 + y 2 ! ! ! ! ! (x2 z) k : calculer divV; (Rot V ; div(Rot V ) Exercice 3 Soit f : R3 ! R dé…nie par f (x) = x2 ! z) i + (2xy ! yz) j + x : + y2 + z2 ! ! ! calculer Gradf; Rot(Gradf) ; 0.2 Dérivées directionnelles Exercice 4 a)Trouver la dérivée directionnelle du champ: U = 2x3 y ! en P(1

Calcul de B et A 1. Champ et potentiel créés par un courant sur une parabole Un fil conducteur en forme de parabole de foyer F, parcouru par un courant d’intensité I. Calculer le champ magnétique et le potentiel vecteur en F. On note p et e respectivement le paramètre et l’excentricité de la parabole. 7. Champ créé par un disque chargé en rotation Un disque de rayon R portant une densité surfacique  est tourne à la vitesse angulaire constante autour de son axe. Déterminer le champ magnétique créé

Calculer l’énergie du champ électrique par son expression intégrale Ee = ∫∫∫ u dτ où u τ e e représente la densité volumique d’énergie électrique, τ étant le volume intérieur du condensateur. c/ Commenter ces résultats. JLH 14/10/2007 Page 2 sur 3 LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir surveillé n° -2 2 8/ Quelles sont les propriétés d’invariance et de symétrie du potentiel vecteur A défini dans le cadre de la Jauge de Coulomb ? 9/ Déterminer le potentiel vecteur A dans

les lignes de champ à partie de ces surfaces équipotentielles. Théorie : Le champ électrique noté , est considéré comme le rapport entre la force électrique qui agit sur une charge essai et cette dernière. Elle est donnée par la relation : = Les lignes de champ nous permettent de voir le champ électrique. Elles sont en tout point tangentes au vecteur champ électrique . La différence de potentiel entre deux points est le travail qui permet aux charges de se déplacer d’un point à l’autre

E. Bellanger Analyse vectorielle Stanislas Analyse vectorielle I Syst`emes de coordonn´ees I.1 I.1.1 Coordonn´ees cylindriques R´evisions z #– 1. Exprimer un d´eplacement e´ l´ementaire d ℓ en coordonn´ees cylindriques. 2. Exprimer un volume e´ l´ementaire dτ. 3. Quelle est l’aire d’un cylindre de rayon r et de hauteur h ? 4. Quel est le volume compris entre un cylindre de hauteur h et de rayon r et un cylindre de rayon r + dr et de mˆeme hauteur ?   x = r cos θ    y = r sin θ    

de la physique quantique. Les champs proposent un formalisme intuitif pour modéliser ces phénomènes. L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs. On appelle champ scalaire un champ qui, à tout point de l'espace, associe un réel. On appelle champ vectoriel un champ qui, à tout point de l'espace, associe un vecteur. Imaginons par exemple l'eau d'un lac. La donnée de sa température en chaque point forme un champ de scalaires, celle de sa vitesse

1h30mn 3h – Rappels d’analyse vectorielle (l h 30) : Opérateurs différentiels et intégraux (divergence, rotationnel, gradient, flux, circulation). – Électrostatique (3 heures) : – Rappels : Interaction électrique. Loi de Coulomb dans le vide. Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques et conducteurs. – Théorème de Gauss : Flux du champ électrique. Théorème de Gauss (démonstration). Applications du théorème de Gauss. – Potentiel électrique : Potentiel et champ électrique. – Équations de