Précision arithmétique

Chapitre 16  Arithmétique dans Z La mathématique est la reine des sciences et la théorie des nombres la reine des mathématiques (Gauss). A  L’anneau (Z,+,×) On admettra qu’on peut construire l’anneau (Z,+,×) à partir de N. L’anneau (Z,+,×) est intègre. Le groupe multiplicatif, Z× des inversibles de l’anneau Z est {−1,1}L’anneau (Z,+,×) est intègre. 1  Diviseurs et multiples Définition 1   On dit que a∈Z divise b∈Z s’il existe c∈Z tel que ac=b. On dit alors aussi que b est un multiple de a.

unité. Dans le cas contraire, éloigner la boule de cette barre correspondra à soustraire une unité. Le résultat se lira alors avec les boules les plus proches de la barre transversale. Les nombres se lisent de gauche à droite et les opérations arithmétiques se feront aussi dans ce sens. Le nombre 0 est représenté lorsque toutes les unitaires sont placées en bas et que les quinaires sont placées en haut comme ceci : Pour manipuler ses boules vers le haut ou vers le bas, un japonais un minimum expérimenté

programmation en langage d’assemblage 1 Introduction Le but de ce chapitre est de mettre en évidence les principaux constituants d’une unité centrale. Dans les chapitres précédents, on a mis en évidence la structure d’une : ➢ ALU ou UAL (Unité arithmétique et logique) permettant de réaliser différentes opérations grâce à un décodeur ➢ MEMOIRE et en particulier les lignes RD/WR associées ; CS, les bus d’adresse et de données. Ce type de circuit permet de stocker de l’information pour un usage

opérations de base du calcul; • d’utiliser dans une situation concrète des concepts numériques fondamentaux tels que le nombre entier et le pourcentage; • d’effectuer sans l’aide d’une calculatrice une estimation acceptable du résultat d’une opération arithmétique; • de faire appel à des tableaux, à des graphiques, à des diagrammes et à des figures pour ordonner ou transmettre une information quantitative. 3- Savoir servir des clients : • d’entrer en communication avec eux ou elles; • d’agir de manière

des enceintes d’où provient le son. Il y a également une souris qui nous permet de cliquer sur des liens et un clavier qui sert à écrire. On peut définir cet objet comme une machine automatique de traitement de l’information par des opérations arithmétiques et logiques à partir de programmes définissant la succession de ces opérations. Qui suis-je ?

DM : Arithmétique; similitudes Exercice 1 : Cryptographie le système RSA. Crypter un message signifie le brouiller de manière à le rendre illisible pour tout le monde excepté le destinataire qui possède une clef. Nous allons nous intéresser à l'algorithme de chiffrement connu sous le nom de RSA des noms des ses auteurs : Ron Rivest, Adi Shamir et Léonard Adleman. Le chef du réseau choisit deux nombres premiers p et q puis calcule leur produit n . Il choisit ensuite un entier naturel e tel que PGCD

• comparer deux nombres réels grâce à une valeur approchée déterminée à la calculatrice 17 π et (nouvelle étude dans le chapitre prochain). ex 9 98696035 π² et 9999999 • comparer deux nombres en écriture fractionnaire (les mettre par exemple au même 19 7 et dénominateur). ex 11 15 173 259 et 12 18 I- Règles sur les comparaisons Ce qu’on sait déjà : Introduction : Soient a et b deux réels quelconques. Comparer a et b c’est décider si Cela revient à étudier le signe de a – b. En effet a – b > 0 équivaut

métempsycose:     Renaissance, réincarnation et plusieurs vies;     Transmigration des âmes, doctrine d'origine indienne.      Activités politiques:     Contre l'anarchie.     Pour théocratie, aristocratie, conservateurs. |   | Maths | Arithmétique |      Les Pythagoriciens développent l'arithmétique et furent, selon Aristote, -         Les premiers qui firent progresser les mathématiques | Nombres |      Tout est nombre: entier ou fraction -         Tout dans la nature se ramène à un

Additions et soustractions de nombres décimaux I. Vocabulaire Le résultat d’une addition est une somme. e Le r´sultat d’une soustraction est une différence. Chaque nombre que l’on additionne ou soustrait s’appelle un terme. Exemple : II. Calculer une somme, une diff´rence e a) Poser une addition, une soustraction M´thode : e Pour poser une addition ou une soustraction, les chiffres de mˆme rang sont dispos´s les uns en dessous e e des autres : les chiffres des unit´s sont plac´s en colonne. e

donne pour toute la suite de l’exercice : a = 1/3, b = 1, c = - 1,  = 4,  = - 6, et  = 15. Calculer v(n) en fonction de n. 3) En déduire que u(n) peut s’écrire sous la forme u(n) = g(n) + h(n), où g(n) est une suite géométrique et h(n) une suite arithmétique dont on écrira les expressions en fonction de n. 4) Calculer explicitement, en fonction de n, la somme U   k 0 n u(k). Problème 1) Soit f l’application de R dans R+ définie par f (x ) = (x2 + 1)1/2. 1a - Etudier précisément les