Premier rang

= un+1 − un . A partir des données on calcule les premiers termes de (dn ) : d0 = u1 − u0 = 21 − 5 = 16 d3 = u4 − u5 = 40 etc. On conjecture que (dn ) est une suite arithmétique de premier terme 16 et de raison 8 . 2. On considère la suite arithmétique (vn )n∈N de raison 8 et de premier terme v0 = 16. Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n2 + 12n. La somme des n premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme v0 est donnée par la relation : Sn = n(v0 +

I/ Etude globale d'une suite A) Définition et représentation graphique Une suite numérique est une fonction de N  dans R  . Pour désigner la suite u  , on peut écrire (u n )  . L'écriture u n   désigne en revanche le terme de rang n  de la suite u  , c'est-à-dire u(n)  . La fonction définie pour tout entier naturel n  par u(n)=2n+1  est une suite. Il existe trois façons de définir une suite. 1. Définition explicite La suite (u n )  est définie directement par son terme général : u n =f(n)  2

dépasser tout carcan... |     Des suites arithmétiques...     De leur définition. Les suites arithmétiques sont un peu aux suites ce que les fonctions affines sont aux fonctions. Grossièrement, une suite est dite arithmétique si pour passer d'un rang au suivant on rajoute toujours la même quantité. Cette quantité est appelée raison. Donnons-en une définition plus mathématique. Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite (un) est arithmétique de raison r   signifie que   pour tout

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme général. - Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison. Calculer avec la calculatrice ou le tableur la somme de n termes consécutifs (ou des n premiers termes) d’une suite arithmétique ou géométrique. Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes strictement positifs. Pour certaines résolutions, le tableur est indispensable

toujours soutenu le maintien de Matata Ponyo. Le lancement du deuxième tour cycliste de la RDC est également mis à l’actif du Premier ministre dans le cadre de la promotion du sport et du tourisme. Pour les sondés, les nombreuses reconnaissances internationales des améliorations dans les différents secteurs en disent long sur le travail accompli par Matata. A l’actif du Premier ministre, les sondés retiennent donc le bon comportement des indicateurs macroéconomiques et continuent à lui faire confiance

qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 = u38 + . . . d. u23 = u38 + . . . €Š €Š 1. Soit un €Š n∈N une suite arithmétique de premier terme 2 1 2 a. Calculer la somme des 13 premiers termes de un : S = u0 + u1 + · · · + u11 + u12 et de raison b. Calculer la somme des termes de un allant de u5 à u20 : S ′ = u5 + u6 + · · · + u19 + u20 2. On considère les deux sommes suivantes : 5 11 S1 = 1 + + 4 + + ·

L ES SUITES I Rappels 1 Vocabulaire Définition 1 1. Une suite (u n ) est strictement croissante à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 > u n . 2. Une suite (u n ) est strictement décroissante à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 < u n . 3. Une suite (u n ) est stationnaire à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 = u n . 4. Une suite (u n ) est majorée s’il existe un nombre M tel que pour tout n ≥ 0 on a un ≤ M . 5. Une suite

République est élu au suffrage universel direct pour un mandat de cinq ans. Le gouvernement est responsable devant le Parlement (240 députés élus au scrutin proportionnel pour 4 ans) qui nomme le Premier ministre (sur proposition du Président de la République) et les ministres (sur les propositions du Premier ministre). Parmi les partis politiques on trouve le parti socialiste bulgare, le mouvement pour les Droits et Libertés, l’union des forces démocratiques… 4) La place de la France en

numérique est une fonction u définie de ℕ dans ℝ , qui à tout nombre entier n, fait correspondre son image u(n) qu'on note aussi un , n≥0 ou n≥1 ... La suite se note (u n )n . Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou encore le terme général de la suite. Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite . Autrement dit : Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les nombres entiers naturels en commençant à partir de 0 ; ou à partir de 1, ou de 2, .

c’est dire qu’il existe un réel tel que pour tout : Propriétés Si Si Si est une suite arithmétique de premier terme est une suite arithmétique de est une suite arithmétique de alors pour tout : : . . alors pour tous entiers naturels alors . . Exemple :    est une suite arithmétique de premier terme . Calcul de ; Expression du ; Calcul de la somme des 50 premiers termes de la suite. 2. Suites géométriques Définition Dire qu’une suite . est une suite géométrique, c’est