Processus de Gauss

de nombre complexe et les différentes formes d'écriture (algébrique, trigonométrique) définir les opérations dans toutes les formes énoncées ci-dessus, établir leurs propriétés et la formule de Moivre représenter un nombre complexe dans le plan de Gauss et identifier ses parties (réelle, imaginaire, module et argument) résoudre des équations dans C (degrés 2 ou s’y rapportant et du n type z =a, a  C) interpréter géométriquement les opérations dans C interpréter les applications du type f(z) = az

et exemples économiques 1.2. Le modèle et ses hypothèses 1.3. Les estimateurs de moindres carrés 1.4. Moments des estimateurs de moindres carrés 1.5. Convergence en probabilité 1.6. Interprétation matricielle 1.7. Théorème de Gauss-Markov 1.8. Estimation de la variance des erreurs 1.9. Décomposition de la variance: le coefficient de détermination 1.10. Exemple numérique II. III: IV. La régression simple: intervalles de confiance et tests d’hypothèses 2

printed version of the book. © Bordas, Paris, 1988, pour la 1re édition © Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049744 8 TABLE DES MATIÈRES Avant-propos 1 • Faites connaissance avec la méthode des plans d’expériences 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Processus d’acquisition des connaissances Étude d’un phénomène Terminologie Variables centrées réduites Points expérimentaux Plans d’expériences IX 1 1 3 4 8 9 10 2 • Votre premier plan d’expériences 2.1 Exemple 01 : je maîtrise la consommation de

Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.A Preuve du Théorème 3.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . 3.B Preuve de Théorème 3.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . Mouvement brownien et intégrales stochastiques 4.1 Généralités sur les processus à temps continu . . . 4.1.1 Quelques définitions . . . . . . . . . . . . 4.2 Quelques résultats sur les temps d’arrêt . . . . . . 4.3 Le mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Martingale à temps continu . . . . . . . . . . . . . 4.5 Intégrale

.......................................................................................7 a- Quant s’informer ? ..................................................................................................................7 L’information, un processus continu : .................................................................................7 L’information, une collecte ponctuelle : ..............................................................................7 b- Comment s’informer : .......

magnétique Les MaGNétoscopes – Le b-a-ba Matériaux ferromagnétiques = capables de s'aimanter. Soumis à une excitation magnétique ils créent un champ magnétique qui va permettre de s'aimanter. Grandeurs à connaître : le champ magnétique B, en tesla (T) ou gauss (Gs, 1Gs=10-4 T) et l'excitation magnétique H, en Ampère/mètre ou œrsted (Oe, 1 Oe=79,661 A/m). – Le cycle d’hystérésis Matériau ferromagnétique soumis à une excitation magnétique variable symétriquement autour de la valeur nulle. Champ rémanent Br

 +λ     0   Td          A chaque itération, le vecteur des inconnues discrètes se détermine par résolution d'un système linéaire. La matrice du système étant tridiagonale, un algorithme de Thomas (basé sur la méthode du pivot de Gauss) est très souvent utilisé. Algorithme de Thomas Cet algorithme est utilisé pour la résolution d'un système avec une matrice tridiagonale :      d1 − a1 X0 X1 b1 c1 0 ··· 0           a2 b2 d2 c2 ··· 0       X2       ..

un encadrement de θ. Nous obtenons l’encadrement suivant : θˆinf (Obs) θ 27 θˆsup (Obs), qui se réalise avec la probabilité 1 − α. Conclure : P([θˆinf (Obs), θˆsup (Obs)] ∋ θ) = 1 − α. Cette dernière égalité signifie que si nous répétons le processus et fabriquons 100 intervalles de confiance de la moyenne µ, en moyenne, 95 d’entre eux contiendront la vraie valeur µ. 3.2.2 Intervalle de confiance de la moyenne Soit (X1 , X2 , ..., Xn ) un échantillon aléatoire de loi parente la loi normale

X )−1 X ′ y ) est BLUE pour β. e ◮ unbiased : b = (X ′ X )−1 X ′ y = (X ′ X )−1 X ′ (X β + ǫ) E [(X ′ X )−1 X ′ (X β + ǫ)] = β + (X ′ X )−1 X ′ E [ǫ] = β E [b] = ◮ best : b est l’estimateur dont la variance est minimale (th´or`me de e e Gauss-Markov) var (b) = σ 2 (X ′ X )−1 Panels 17/ 169 INTRODUCTION Avantages du panel sur la coupe PLAN INTRODUCTION D´finitions et Notations e Hypoth`ses et probl`mes de l’OLS e e Avantages du panel sur la coupe Logiciels ` MODELES CLASSIQUES

faisable du moment que n est un r´esidu 5 quadratique sur Z/pZ, chose qu’on peut facilement v´erifier via le symbole de Legendre. Une fois la congruence quadratique r´esolue, on est sˆ ur que p divise aussi f (ri + k.p) pour k ∈ Z : C’est ce processus qu’on appelle le Criblage. La seule contrainte sur cette m´ethode est donc que B ne doit contenir aucun premier pour lequel n n’est pas un r´esidu quadratique. Algorithme 1. On commence par fixer la base factorielle B de cardinal m de premiers