Processus r

dt[Vt (mµ + (1 − m)r) − mFt (µ + r)] + m(Vt − Ft )σdWt Pour résoudre cette équation, nous devons travailler sur le coussin. dCt = d(Vt − Ft ) = Ct [m(µ − r) + r)dt + mσdWt ] Donc Ct = C0 e(m(µ−r)+r− Vt = = Ct + Ft (V0 − Ke−rT )e(m(µ−r)+r− m2 σ 2 2 m2 σ 2 2 )t+mσWt . Ainsi : )t+mσWt + Ker(t−T ) En regardant l’expression ci-dessus, on note que le seul terme stochastique est emσWt . Ainsi : • E[VT ] = (V0 − Ke−rT )e(m(µ−r)+r)T + K • V ar[VT ] = (V0 − Ke−rT )2 e2T (m(µ−r)+r) [e− m2 σ 2 T

dq)2 S0 E(S3 ) = p 3 .u 3 .S0 + 3.p 2 .q.u 2 .d.S0 + 3.p.q 2 .u.d 2 .S0 + q 3 .d 3 .S0 = (up + dq)3 S0 Le processus de prix (St ), t = 0, 1, 2, 3 est alors un processus stochastique en temps discret. Chaque valeur St est une v.a. c’est `a dire une fonction de Ω vers R, ω → St (ω). Si on fixe l’´etat final ω, on obtient une suite {S0 (ω), S1 (ω), S2 (ω), S3 (ω)} appel´ee trajectoire du processus (du prix) Par exemple, si ω = udu, on obtient la trajectoire {S0 , S0 .u, S0 .u.d, S0 .u 2 .d} ´ Renaud Bourl`

valeur approchée peut aussi être exacte, et il est laissé au lecteur le soin de le détecter. Quelques conseils matériels d’utilisation ➤ Lorsqu’une expression contient plusieurs mots, l’article correspondant est répertorié au F G H I J K L M N O P Q R S T © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. U V mot le plus significatif (mais de nombreux renvois facilitent la recherche). ➤ Les crochets dans une entrée d’article ou un synonyme encadrent une partie optionnelle W de l’expression

l’entreprise est en défaut et on a VE,T = 0 sinon on a VE,T = VA,T −X. La valeur de marché VA des actifs de l’entreprise au temps t est déterminée par un processus stochastique de mouvement géométrique brownien : dVA,t = µ dt + σA dWt VA,t où µ est la moyenne du rendement des actifs, σA est l’écart type du rendement des actifs, Wt est un processus de Wiener standard. La solution de l’équation différentielle est : VA,t = VA,0 expσA Wt +(µ− 2 σ 1 2 )t La valeur VE de l’option d’achat à la maturité

de facteurs communs 15.3. Le modèle AD et la relation d’équilibre stationnaire 15.4. Le modèle AD et le modèle de correction d’erreur (ECM) 15.5. Exemple économique XVI. Racines unitaires et cointégration 16.1. Processus stochastiques 16.2. Stationnarité faible 16.3. Processus stochastiques intégrés 16.4. Le test de Dickey-Fuller augmenté 16.5. Variables cointégrées 16.6. Régressions de cointégration 16.7. Régressions factices 16.8. Conclusions Troisième partie: systèmes d’équations

FIIFO 3 PROBABILITES - STATISTIQUES PROCESSUS STOCHASTIQUES Stochastique vient du grec stokhastikos qui veut dire conjectural et de stockhos qui signifie but. Se dit de phénomènes qui partiellement relèvent du hasard et pour lesquels on ne peut formuler que des prévisions globales d’ordre statistique. En informatique un calculateur stochastique est un calculateur dans lequel l’information est codée par une probabilité. 1. INTRODUCTION 1.1. RAPPELS ET COMPLEMENTS 1.1.1. La fonction o

1 S E G I D X U V A R T SERIE -APremier principe des systèmes fermés. SERIE -BGaz parfaits. SERIE -CPropriétés physiques compressibles. des substances SERIE -DBilan des systèmes ouverts. SERIE -EDeuxième principe et ses conséquences. SERIE -FCycles à gaz. SERIE -GCycles à vapeur pures, simples, 2 -série A- A. PREMIER PRINCIPE DES SYSTEMES FERMES : A1- Durant un processus de détente le volume et la pression varient comme : P=AV 2 + B P1 = 1 atm ; V

25 2.3.1.1 Processus stochastique 25 2.3.1.2 Processus aléatoires stationnaires 25 2.3.1.2.1 Caractéristiques d'un processus aléatoire stationnaires ..26 2.3.1.3 Les opérateurs de Box & Jenkins 28 2.3.1.3.1 Les effets des opérateurs de Box & Jenkins 29 2.3.2 Les processus ARMA 30 2.3.2.1 Le théorème de décomposition de Wald 30 2.3.2.2 Processus AutoRégressif d'ordre p : AR (p) .30 2.3.2.3 Processus Moyenne Mobile (Moving Average) d'ordre q : MA (q) .31 2.3.2.4 Processus mixte AutoRégressif

............................................................................ 18 III ENONCE MATHEMATIQUE DU 2E PRINCIPE ........................................................................................................... 18 IV PROCESSUS REVERSIBLES ET PROCESSUS IRREVERSIBLES .................................................................................... 18 V CYCLES DITHERMES ...............................................................................................................

quitter. Dans un réseau fermé, le nombre de client est fixe et ces derniers sont présents dans le système dès le début de son évolution. Finalement, un réseau est mixte s’il est ouvert pour certains clients et fermé pour d’autres. R´seau ouvert e R´seau ferm´ e e R´seau mixte e ´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL – p.3 Réseaux à forme produit La définition la plus simple de l’état d’un réseau consiste à définir l’état x(t) du système au temps t comme le vecteur (x1 (t) . . .