Productivité marginale

dont l’évolution de la production en fonction du nombre d’unités de travail utilisée est donnée dans le tableau ci-dessous : L et y sont respectivement le nombre d’unités de travail et la quantité produite. PmL et PML sont respectivement la productivité marginale et moyenne du travail. L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 y 0 14 40 76 120 224 280 336 390 440 484 520 546 560 560 544 510 PmL 0 14 36 44 50 54 PML 14 20 25,3333333 37,3333333 40 42 43,3333333 50 44 36 26 14 0 -16 -34

d’un seul facteur variable et le cas de deux facteurs variables. 1/ Rendements et productivités des facteurs: ¾ La production totale que l’entreprise dégage, ou encore la quantité produite est fonction des quantités de facteurs de production utilisées . q = f(K ,L), avec q = la quantité totale produite. • K = la quantité utilisée du facteur capital. • L = la quantité utilisée du facteur travail. ¾ la productivité moyenne : (ou rendement moyen ou produit moyen) elle exprime la contribution de chaque

leur moyen de pondérer permet de produire au moins la même quantité. Le fait de supposer la convexité de l’ensemble de la production, ca implique que les facteurs de production sont divisibles IV. Produit marginal et produit moyen * Produit marginal : Pm = Produit marginal : Définition à prendre Exemple : Théorie : Pm(x1) = ∆ f(x1 x2)/ ∆ x Application : Pm(x1) = d f(x1 x2)/ ∂ x1 Pm(x2) = d f(x1 x2)/ ∂ x2 * Produit moyen : Le produit moyen d’un

fonction de production Séance du 25 octobre 2007 Objectifs du TD : 1. Se familiariser avec un certain nombre de notions indispensables à l’analyse microéconomique de la production : isoquante, rendements factoriels, rendements d’échelle, taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution. 2. Connaître les propriétés des principales fonctions de production utilisées dans la littérature économique. Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas On considère la fonction

production dans les mêmes proportions, ainsi la production augmente mais moins que proportionnellement. . Les rendements factoriels sont décroissants. Il faut faire varier qu’un seul facteur et l’autre reste constant. Cela revient à dire que la productivité marginale des facteurs est décroissante. C/ Rendements d’échelle et progrès technique On raisonne ici en termes d’homogénéité de la fonction de production. On dit qu’une fonction de production est homogène de degré k si pour tout £ on a F (£K

courte période. On suppose que la surface des terres cultivée est un facteur fixe (avec T0=10) → La fonction de production s’écrit alors : Q = f(T0 , L) Quantité de travail L | Quantité de terres T0 | Production totale Q | Productivité moyenne | Productivité marginale | 0 | 10 | 0 | - | - | 1 | 10 | 10 | 10 | 10 | 2 | 10 | 30 | 15 | 20 | 3 | 10 | 60 | 20 | 30 | 4 | 10 | 80 | 20 | 20 | 5 | 10 | 95 | 19 | 15 | 6 | 10 | 108 | 18 | 13 | 7 | 10 | 112 | 16 | 4 | 8 | 10 | 112 | 14

a. Lorsque l’entreprise augmente la quantité de capital employée, la productivité marginale du capital est-elle croissante, décroissante, constante ? (5 points) Réponse : La productivité marginale du facteur capital (2 points) Pour déterminer si la productivité marginale du capital est croissante, décroissante ou constante, on la dérive par rapport au capital : (1 point) (1,5 points) Il résulte que la productivité marginale du capital est décroissante. (0,5 points) b. Définissez le TMST du

population croît à un taux exogène constant : DL/L = n. H7 : il y a équilibre sur le marché du travail : Ld = Ls. H8 : la fonction de production, Y = F (K, L, t) est dite « néoclassique » ou « bien élevée ». 1) Rendements factoriels : les productivités marginales du capital (F'K = PmK) et du travail (F'L = PmL) sont positives et décroissantes. 2) Les rendements d'échelle sont constants : F( λ K, λ L ) = λ . F( K, L ). 3) Conditions d'Inada : limK→0(F'K) = limL→0(F'L) = ∞ et limK→∞ (F'K) = limL→∞(F'L)

rapport des productivités marginales et des prix reste inchangé. II) Dans le plan (k,y) les déformations sont les suivantes : y y y w1 w0 k HARROD k SOLOW B 0 HICKS k La pente de f(k) est PmK = R = r+δ , l'ordonnée à l'origine de cette pente est PmL = w Harrod : K/Y donné, le taux de salaire (w) augmente, la PmK reste inchangée. Solow : L/Y donné, le taux de d'intérêt (r) augmente, la PML et la PmL restent inchangées. Hicks : K/L donné, le rapport des productivités marginales et des prix

P et Productivité. P ® regroupe ensble B/S produit au cours d’une période par individu/entrp/pays. B libres ® B fournis en qtté illimitée par la nature, ms épuisement ress. B éco ® B produit par Homme et doté d’une valeur marchande donnant lieu à une évolution sous forme de résultat. Evaluer niveau national ® PIB Besoins illimités ms P limité du à la rareté ress. P designe processus ou réalisation création richesses grâce facteur P. Ameliorer processus pr rendre productif ® dégager gains