Produit cartésien

l’hyperstatisme, …), de statique, de dynamique, etc, en tenant compte de la structure complète du mécanisme. A A y B y B z x 2 2 z x 1 2 SYNTHESE J2P CINEMATIQUE DU POINT Position d'un point M d’un solide (coordonnées cartésiennes) L’unité fondamentale de distance pour les positions est le mètre (m) x = f(t) = x(t) M y = g(t) = y(t) z = h(t) = z(t) CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE z 3 z(t) M(t) y x, y et z équations fonction du temps (équations horaires)

droites ses coordonnées vérifient le système :   = 4t ′ = 4t ′  t  t ′ ′ 12t = −2t ′ 3t − 1 = −2t − 1 ⇐⇒ système qui n’a mani  ′ ′ −8t = −t ′ − 7 −2t + 8 = −t + 1 festement pas de solution. FAUSSE 3. Affirmation 3 : Le plan P a pour équation cartésienne x + 3y − 2z + 5 = 0. On peut chercher une équation du plan P mais le plus simple est de vérifier si les coordonnées de A, B et C vérifient l’équation proposée : On a 0 − 3 − 2 + 5 = 0, vraie ; 4 + 3 × (−3) − 2 × 0 + 5 = 0 vraie ; −1 − 6 + 2 + 5

Aristote nous dit qu’ « être dans le faux, c’est penser contrairement à la nature des objets. » La vérité consiste dans l’adéquation de notre intelligence à la chose. Or la vérité exclut-elle tout doute ? On retient deux types de doute. Le doute cartésien et le doute sceptique. Descartes nous dit de douter de tout jugement, de toute vérité jusqu’à ce qu’il n’existe plus aucun doute afin de parvenir à la vérité certaine. A l’opposé de ce coute, est le doute sceptique. Selon les sceptiques, l’intelligence

([pic]) est le symétrique de M (z) par rapport à l’axe des abscisses. [pic] II – Calculer dans ℂ 1) Somme et produit Définition : On considère deux complexes z et z’ de formes algébriques respectives x+iy et x’+iy’. • La somme de z et de z’ est le complexe z+z’ = x+x’+i(y+y’). • Si k est un réel, alors le produit de k par z est le complexe kz = kx + iky. • Le produit de z et de z’ est le nombre complexe zz’ = xx’-yy’+i(xy’+yx’). Exemples : • -1 + 7i + 3 - 2i = 2 + 5i

polaires ρ et θ du point M. b - Représenter sur la figure les vecteurs de base u ρ , u θ du système de coordonnées polaires attaché au point M ainsi que ceux du système de coordonnées intrinsèques (Serret-Frenet). { } Exprimer les coordonnées cartésiennes des vecteurs u ρ et u θ . On notera u x et u y les vecteurs de base du repère Oxy. 2/ Application L’angle polaire θ varie au cours du temps t suivant la loi θ = ωt , où ω est une constante positive. a - Déterminer les dérivées par rapport à l’angle

Selon la deuxième loi de Newton, la force résultante agissant sur une particule avec une certaine masse produit une accélération de même orientation que la force résultante : D’où Et DYNAMIQUE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE Page 1 PENDULE CONIQUE LABORATOIRE 5 En conséquence, dans le cas de ce laboratoire, il est important d’analyser la situation avec un axe du plan cartésien qui pointe vers le centre, c’est-à-dire de même sens que l’accélération. On obtient donc , m pour masse (kg)

Chapitre 7 – Les systèmes d’équations La droite dans un plan cartésien Définition d’une droite Une équation est un énoncé mathématique composé d’une relation d’égalité (vraie ou fausse) comportant au moins une variable. Il existe trois formes pour représenter l’équation d’une même droite. o fonction sous la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante

en tenant compte de conditions initiales. LES OUTILS MATHÉMATIQUES • Notions sur l’intégration vues en mathématiques. ESSENTIEL Systèmes usuels de coordonnées • Coordonnées cartésiennes ➞ — ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = x ex + y ey + z ez ; base (ex , ey , ez ) (doc. 1). z z r M z M ez x x Doc. 1. Coordonnées cartésiennes (x , y , z) : ➞ — ➞ ➞ ➞ OM = x e x + y e y + z e z . O ex ey y y ex x ez O ey r H eθ er y ez eθ er ez • Coordonnées cylindriques ➞ — ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = r er + z ez ; base (er , eq ,

sur la mécanique particulaire Définition : La particule est un objet idéalisé pour lequel les mouvements de rotations sur lui même et déformations peuvent être ignorés. Cinématique z P OP = α x + β y + γ z α, β et γ sont les coordonnées cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er  

mince sans flexion (membrane) ................ Théorie de la membrane pour les voiles minces de forme quelconque ................................................................................................ Théorie de la membrane en coordonnées cartésiennes .......................... Voiles dont la surface moyenne est un paraboloïde ................................ Voiles dont la surface moyenne est un conoïde ....................................... Théorie de la membrane en coordonnées curvilignes