Produit cartésien

choisit donc un repère d'espace dans lequel on cherche à déterminer les composantes des vecteurs. Ce choix est orienté par la géométrie du problème. I.1.1 Repère cartésien C'est un repère d'espace orthonormé, noté R, d'origine O et de vecteurs de    base ( i , j , k ) . La position du point M est caractérisée par ses coordonnées cartésiennes x, y, z. Le vecteur d'équations OM s'écrit alors : OM  x i  y j  z k I.1.2 Repère polaire Dans le but de simplifier les calculs, il est avantageux de tenir

hyperbolique, méthodique: - métaphysique : en pensée, abstrait, inscrit dans une démarche intellectuelle (en vérité, Descartes croit à la vie) ; - méthodique : Descartes doute par méthode (en réalité, Descartes n'est pas un anxieux). En cela, le doute cartésien est provisoire, et diffère du doute sceptique ; - hyperbolique : ce doute est exagéré délibérément, porté à l'excès. Ainsi Descartes tente d’affirmer l’existence humaine : Si je doute-je penses-donc j’existe. Il n’oublie pas aussi de précisé

colinéaires. ( ) ( ) () ( ) C1C2 et F1F2 sont colinéaires puisque −4 × 2, 25 = 3 × −3 . Le vecteur A1A 2 n’est colinéaire à aucun autre. Corrigés des exercices d’apprentissage du chapitre 2 Exercice 1 ᕡ Pour déterminer une équation cartésienne de la droite (AB), on peut calculer ( ) les coordonnées des vecteurs AB et AM où M x ; y est un point quelconque, et traduire le fait que ces vecteurs doivent être colinéaires pour que M appartienne à la droite. ( ) ( )

M appartenant à R0 s’appelle ………………………………………………………………………….. Elle est notée : ……………………………  Application : le vélo Définir les mouvements et trajectoires suivantes : b) Equation cartésienne de la trajectoire : Dans le mouvement (S) / (R0), supposons connues les coordonnées du point M(S) : M L’élimination du paramètre t entre x(t) et y(t), par exemple, permet, indépendamment du temps, de trouver une relation : y = f(x) entre

forme faut-il choisir ? Cette forme facilite les calculs de somme et de différence et permet de faire le lien entre les complexes et les coordonnées cartésiennes des points images. Cette forme établit le lien entre les complexes et la géométrie, elle permet le calcul des distances et des angles. Cette forme facilite les calculs de produit,de quotient et de puissance de nombres complexes. Pour passer d’une forme à l’autre : ? f ????? ?? ? ????? Forme algébrique ? ?

= π, ρ = 1−1/2 = 1), c’est-à-dire les points de coordonnées cartésiennes (1/3, 0) et (−1, 0). 2. On applique la même méthode, mais il faut encore remarquer que − cos(θ) = cos(θ + π). La conique a donc pour équation ρ(θ) = 1/2 . 1 + cos(θ + π) 1 2 C’est une ellipse d’excentricité 1/2. Ces sommets ont pour coordonnées polaires (θ = 1/2 1/2 π, ρ = 1+1/2 = 1/3) et (θ = 0, ρ = 1−1/2 = 1), c’est-à-dire les points de coordonnées cartésiennes (−1/3, 0) et (1, 0). 3. Cette fois, il faut transformer le

tuyau doit être égal à ce qui y rentre ! HE-Arc, ingénierie 3 Analyse vectorielle – gradient, rotationnel et divergence 1.4 Lignes de champ 1.4.1 Pour un champ vectoriel à deux dimensions Soit un champ vectoriel donné en coordonnées cartésiennes :  a x ( x , y)   A ( x , y) =   a ( x , y)  y   (11) On appelle lignes de champs l'ensemble des courbes parallèles au champ vectoriel A . On les trouve en résolvant l'équation différentielle : ∂x ∂y = ax ay 1.4.2 Exemple Soit

car il est une expérience que chacun réalise quotidiennement, tandis qu’il est difficile de se convaincre que l’on est fou et qu’une fois pris dans cet argument il est ardu d’en sortir. Dans nos songes nous croyons à une réalité qui en fait le produit de notre esprit. Ainsi lors de nos songes nous nous retrouvons dans la même position que les fous. Ensuite il étaye son propos grâce à un exemple qui oppose la « réalité » que nous croyons vivre dans nos rêves et la « vraie » réalité. L’exemple pris

long et mince) exerce sur un corps. - On suppose généralement que la masse du câble est négligeable, que l’épaisseur du câble est négligeable et que le câble ne s’étire pas. - Lorsqu’un câble passe par une ou plusieurs poulies fixes, l’effet produit est la modification de la direction de la tension et non de sa norme. 12.6 La force centripète - La force centripète (Fc) maintient un corps dans un mouvement circulaire. Elle est toujours dirigée vers le centre de rotation. - Dans un

– 6x + 4y + 1 = 0 a pour centre le point de coordonnées : a. (3, – 2) b. ( –3 ; 2) c. (– 3 ; –2) 6. Dans un repère orthonormal (O ;[pic]), le point M a pour coordonnées cartésiennes le couple (– 1 ; –[pic]), ses coordonnées polaires dans [pic]sont : a. [pic] b. [pic] c. [pic] Exercice n°2